大跨径悬索桥动力特性分析

2013-11-16徐建华

交通运输研究 2013年1期

徐建华

（新疆维吾尔自治区交通规划勘察设计研究院，新疆乌鲁木齐 830006）

0 引言

悬索桥是以悬索作为主要承重构件的桥梁，由主缆、索塔、锚碇、吊杆、桥面系等部分组成。悬索桥的主要承重构件是悬索，它主要承受拉力，其材料一般用抗拉强度高的钢丝。悬索桥由于其构造简单，受力明确[1]，同时可以充分利用材料的强度，并具有用料省、自重轻的特点，因此悬索桥与其他体系桥梁结构相比其跨越能力最大，多见于大跨径桥梁。由于悬索桥跨径大、整体刚度低，车辆和风荷载等动荷载作用明显，因此对其进行动力特性分析，掌握其动力特性是非常必要的。通常可采用解析法和有限元法对悬索桥的动力特性进行计算。本文采用有限元方法，利用功能强大的有限元分析软件ANSYS对一大跨悬索桥的动力特性进行了分析，得到了有价值的结果。

1 有限元法

有限元法是目前在结构分析中应用最广泛的方法，下面对有限元的求解过程作一简要介绍[2]：

1.1 结构的离散化

将所需要分析的结构物分割为具有不同大小和形状的单元个体，彼此之间相互相连，使其成为一个有限单元体的集合。显然单元越小对结构物的近似程度也就更加好，其计算结果也就会更加精确，然而其同样会带来计算量和误差的增大。为了准确有效的模拟结构物，需要确定所采用的分割单元的形状、大小及其数目等问题。

1.2 选择位移模式

通常需要确定一组变量，用这组变量可以表示结构物离散化各个单元的位移、应力及其应变。通常选择单元节点的位移来表示单元的位移、应力及其应变，因此选择合适的位移函数就显得尤为重要。由于进行数学运算时的方便性和模拟的准确性，通常情况下一般选择多项式作为位移函数来进行有限元计算。根据选择的位移函数，可以由结点位移得到单元内任一点的位移、应力及其应变，具体表达式如式（1）、式（2）、式（3）：

式中，u是单元内任一点的位移向量；δe为单元的结点位移向量；N称为形函数矩阵，它的元素是位置坐标的函数。

1.3 单元特性分析

在选择了合适的位移函数之后，可以根据能量原理、虚位移原理等方法来得到单元的相关特性。

1.4 整个结构平衡方程的建立

将根据第4步得到的结构每个单元特性进行集合就可得到结构的整体平衡方程。这个平衡方程仍然表示力与位移的关系，如式（4）所示：

式中，K为结构的整体刚度矩阵，由各个单元的单元刚度矩阵集合而成，通常采用直接刚度法来得到整体刚度矩阵；f为结构的荷载向量，由各个单元所受的等效节点力集合而成；δ为结构的结点位移矩阵。

1.5 联立方程组求解结点位移和单元内力或应力

结合结构的边界条件，对式（4）进行求解就可得到结构的结点位移，由得到的结点位移利用式1～3就能单元的位移、应力和应变。

2 有限元模型建立及初始平衡状态确定

2.1 工程概况

本桥是桥型为三跨钢筋混凝土悬索桥，其桥跨布置为50m+130m+50m，桥梁全长210m，其主缆的垂跨比，加劲梁为钢筋混凝土桁架，索塔为H索塔，高为50m，基础采用明挖扩大基础。锚锭采用埋置式混凝土重力锚体，矩形扩大基础。本桥主缆和吊索的材料均采用直径为5.20mm的镀锌高强钢丝。

2.2 有限元模型的建立

本文利用大型有限元通用软件ANSYS采用有限元方法对悬索桥的动力特性进行求解，并建立了该悬索桥的有限元模型。全桥共1277个节点，3683个单元。其中主缆和吊索采用LINK10单元模拟，桥面板采用shell 63单元模拟，加劲梁采用beam4空间梁单元模拟。其边界条件为在：索塔底部位置采用固结，主缆在锚固点处约束其三个线位移方向的自由度，在索塔顶部位置的索鞍采用耦合自由度的方式实现。该悬索桥的有限元模型见图1。

图1 悬索桥有限元模型

2.3 初始状态的确定

由于在悬索桥的荷载作用中，其恒载所占的比例往往较大，同时由于悬索桥在恒载作用下会产生初应力而对结构的刚度有提高[3]。因此为了更准确的对悬索桥进行动力特性分析，就需要首先确定该悬索桥在恒载作用下初始平衡状态。

本文首先假设悬索桥主缆为抛物线形状，然后通过设置主缆跨中位置坐标为收敛条件采用迭代计算得到了悬索桥的初始平衡状态。经过迭代计算后主缆跨中位置的标高与设计标高的差值为0.001302m，可以认为此时该模型能够反映该悬索桥在恒载作用下的实际情况，可以该状态为悬索桥的初始平衡状态，用于该悬索桥的动力特性计算。

3 悬索桥动力特性分析

大跨径悬索桥的动力特性与桥梁在风荷载、地震荷载及车桥耦合作用等动力荷载作用下结构的响应有着密切的联系。对大跨径悬索桥进行动力特性分析是对其进行动力荷载作用下结构分析的基础。本文采用上文建立的有限元模型和悬索桥的初始平衡状态为基础对该悬索桥进行了准确的动力特性分析。其前10阶的自振频率值和振型描述见表1。