应用广义最大覆盖模型进行公路养护应急中心布局选址研究

李 竞，王 超

（江西省交通运输厅规划办公室，江西 南昌 330008）

0 引言

选址研究的是如何选定一个或多个设施的地理位置使得所考虑的目标达到最优的问题。设施一般是位于一个网络内，可能是一个公路网络、航空运输网络、河流网络或其它网络。选址问题在生产生活、物流等方面都有着非常广泛的应用，如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心的选址等。选址是最重要的长期决策之一，选址的好坏直接影响到服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等。好的选址会给运营带来便利，降低成本，提高服务效率和竞争力，差的选址则会带来不便和损失，所以，选址问题的研究有着重大的经济和社会意义。

1 问题描述

江西省地处于北纬24°7′～29°9′，东经114°02′～118°28′之间。东西最大跨度接近500km，南北最远距离接近650km。整个国土面积呈长方形。省内国省干线合计1.15万km。为用最小数量的公路养护应急中心布局，构建一个覆盖全省普通国省干线的公路养护应急服务体系，实现公路应急救援到达时间不超过2h的目标，需要进行科学的公路养护应急中心布局选址。

对于一个公路养护应急中心布局选址的网络选址问题，中心往往是理想化为一个点，并可以位于公路网络的任何地方。理论的选择方法是通过建立约束函数，设定约束条件，使目标函数值达到最小。本次选址采用建立单目标函数，并将养护应急中心设置在县级及以上行政中心点上，解决在点的服务半径已知的条件下，如何设立P个点使得既可覆盖所有区域，又使得所需的点个数最小。

2 广义最大覆盖模型（GMCLP）

有许多研究学者将覆盖度扩展为多元形式，在完全覆盖与不被覆盖之间提出了“部分覆盖”的观点。每个设施都会产生一个覆盖度，这依赖于到该设施的距离。所以，路线对应一个多重覆盖水平集合（节点被不同程度地覆盖），并假设覆盖水平随到离其最近设施的距离呈阶段函数递减。由此给出了广义最大覆盖选址模型GMCLP（generalized maximal covering location problem）。在GMCLP模型中，路线都能被覆盖，只是覆盖的程度有所不同，而目标依然是使被覆盖节点的总权重达到最大。

表示到S的最近距离属于［ril-1，ril）的所有节点组成的集合。当i∈N（S，l）时，对应的覆盖水平为ali，那么它对目标函数的贡献为wiali。如果i∈N（S，1），则a1i=1，点i的路线被完全覆盖（即对应典型的MCLP）；如果i∈N（S，2），则节点i中只有a2i部分范围被覆盖，以此类推，要使每个节点i都被产生最大覆盖度的设施所覆盖，那么GMCLP可以写成

式中，X是候选设施点集合。当k=1时，GMCLP等价于MCLP。

具体计算方法类似穷举法，本文用软件TransCAD自带的最大点集覆盖功能进行计算。

3 案例计算

利用江西省国省干线公路地图数据，通过仿真软件TransCAD的最大点集覆盖问题选址（公共设施选址）法的最优化方法进行国省干线养护应急中心点位选择。

基于TransCAD建立基于公路网的养护应急中心选址过程见图1。

图1 分析过程图

3.1 基础地理信息网络建模

建立江西省省级、地市级、县级行政区域基础地理信息网络，以及相应的属性信息。建立江西省内的各市、县的行政中心图层，用作确定养护应急中心的备选城市点。建立基于江西省的国省干线地理信息网络，建立省内联通的普通国省干线公路网络。基础地理信息图如图2所示。

图2 基础地理信息图

3.2 属性设置

根据国省干线公路的等级不同设置路网的通行速度，其中高速公路80km/h，国道60km/h，省道50km/h。在公路网层中设置通行速度（Speed），并计算路段通行时间（Travel_Time）（如图3所示）。养护应急中心与国省干线建立最短的连接通道，实现快速连通。养护应急中心覆盖范围的行车路径只经过国省道。

图3 路网通行速度设置

3.3 建立养护应急中心的覆盖范围

在TransCAD中，点击菜单NetWork/Path-＞Net work Bands选择项，弹出对话框，如图4所示，设置养护应急中心的参数。选起点层（Origin Layer）为县级中心，养护应急中心距离路网的位置范围（Snap Distance）设为1km，限制指标（Impedance Field）设为路段通行时间（Travel Time），最大限制时间（MaxImpedance）设为120min，限制间隔（Impedance Interval）设为手动限制（Manual）60min。

图4 网络区块设置

3.4 分析结果

经过TransCAD的最大点集覆盖问题选址（公共设施选址）法的最优化方法进行路径、点位选择，再经过地图颜色的优化处理，得到如图5的覆盖范围图。

图5 养护应急中心覆盖范围图

计算得出需要47个点即可通过在国省干线上行驶120min覆盖江西全省国省干线路网。

4 结语

通过分析国省干线养护应急中心的布局约束条件，将其理论简化约束在县级及以上行政中心，通过TransCAD对国省干线养护应急中心在国省干线公路网上的理论布局进行了分析计算，布局结论合理，适合实际布局中使用。

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