基于优化和有限元分析的人字架结构设计

刘诗文， 何毅斌， 张 雨， 杨兵宽

(武汉工程大学机电学院， 湖北 武汉 430073)

人字架与转台、转柱构成了门座起重机臂架系统和平衡系统的支承结构[1]，在不降低设备零部件强度的前提下，进行结构轻量化研究，对机械设备制造具有非常重要的意义．目前利用Matlab进行机械优化设计的方法日趋成熟，但优化结果多用于理论研究，Solidworks中的有限元分析模块不仅能够显示机械设备三维结构，而且能够提供广泛的分析工具去检验和分析复杂零件和装配，可以直观地反映出应力、应变等计算结果[2]．为此，采用Matlab优化和Solidworks中的有限元分析对机械构件人字架进行研究．

1 人字架结构分析

如图1所示的人字架，由两个壁厚为T、平均直径为D的空心管杆件组成，人字架跨距为B，高度为H，两构件间用活动铰链联接，杆件与机架之间用固定铰链联结．

图 1 人字架结构及截面图

不计人字架杆的重量，它是一个二力杆，人字架顶端有集中力P作用时，在两个杆件上各自产生轴线方向上的支座反力Q，构成力矢量三角形，∂为P与Q的夹角．

由静力平衡条件有

钢管界面上的压应力

约束条件：σ≤σp.由于人字架杆与杆之间和杆与机架之间采用的是铰链连接，此时μ=1；压杆失稳时的临界力：

失稳时的压应力

压感失稳时的临界约束：σ≤σe．结构尺寸

f=2πTD((B/2)2+H2)1/2．

强度约束：

σ-σp≤0，

稳定性约束：

σ-σe≤0，

边界约束：

Dmin≤D≤Dmax，

Hmin≤H≤Hmax．

2 Matlab优化设计

已知杆件壁厚T=2.5 mm的空心钢管，材料的弹性模量E=2.119×105MPa,许用压应力 [σp]=690 MPa．人字架顶端受一集中力P=294.3 kN作用，人字架跨距B=1 520 mm，杆件平均直径取值范围20 mm≤D≤140 mm，人字架高度取值范围200 mm≤H≤1 200 mm，确定人字架平均直径D和高度H，使人字架的用料最省[3-4]．

为此，根据要求定义目标函数,同时根据给出的约束条件, 列出相应的约束函数，建立起优化数学模型．然后运用Matlab，编程进行优化计算，计算得到图2所示结果．

图 2 人字架结构尺寸优化结果

从图形中可以看出，g1和g2函数的可行域，由于g1和g2均为小于等于零函数，g1=0和g2=0的右端是满足约束条件的，在满足约束条件的情况下，随着钢管平均直径D的增加，目标值函数在不断增加，而最优函数解就是在同时满足g1=0和g2=0的交点上，即图上标出的“最优函数值点”，该值为D=48 mm，H=530 mm．

3 Solidworks有限元分析

根据Matlab优化结果，算出人字架中各构件尺寸，然后用SolidWorks绘制出三维装配几何图(图3)．

图 3 装配体图

对装配体进行有限元分析，得应力(图4)、位移(图5)．

图 4 装配体应力图

图 5 装配体位移图

通过对图形分析，可知人字架杆在承受F=294.3 kN的压力时，受力变形最大的地方在人字架杆与杆相接处的地方，应力最大处在杆与杆的连接铰链处．因此，只要提高连接铰链处的强度，相应减小杆的直径，都能够满足强度要求．

4 结束语

应用Matlab对机械优化设计问题进行求解，其求解方便，编程简单，优化结果可靠，设计效率高．将Matlab优化取得的数据通过SolidWorks建立起三维人字架模型, 并对人字架进行有限元分析计算, 使计算数据三维可视化，便于设计者更直观地验证由Matlab优化出的人字架结构尺寸的最优解的正确性和进一步进行结构设计．

[参考文献]

[1] 殷成凤.门座起重机人字架有限元分析[J].建设机械技术与管理，2001(11):24-25.

[2] 吴高阳,仁国全,胡仁喜,等.Solidworks2010从入门到精通[M].北京:机械工业出版社，2010:222-225.

[3] 郭仁生.机械工程设计分析和MATLAB应用[M].北京:机械工业出版社，2008:200-205.

[4] 谢光辉.机械优化问题的MATLAB求解方法[J].煤炭技术，2001(9):43-44.