云计算环境下的病毒传播模型研究

陈秋霞, 陈宏伟

(湖北工业大学 计算机学院， 湖北 武汉 430068)

云计算是能够提供动态资源池、虚拟化和高可用性的下一代计算平台[1]，然而云计算由于其用户、信息资源高度集中，面临的安全风险较传统应用高出很多[2]，一些学者提出了自己的安全防御模型[3]．传统的传染病模型SIS、SIR、SEIR大量引入到病毒传播模型的研究中，在传统传播模型的基础上，许多学者从不同角度进行了相应的改进．文献[4]提出了改进的SEIR模型，该模型结合病毒传播SEIR模型和早期病毒爆发的数据来预测随后的爆发和系统漏洞补丁对病毒的传播的影响．病毒的状态特性和网络特性也影响着蠕虫的传播方式，文献[5]建立了一个基于直接免疫条件下的SEIR病毒传播动力学模型．

传统的这类行为依赖于个体对病毒的检测和补丁安装，但是这种方式面临着病毒特征库不断更新、规模过大而客户端难以维系的问题，参加云计划的客户端收集可疑信息发送给数据处理中心，中心经过自动处理或人工分析识别出各类新威胁，并及时反馈到部署在网络中的服务器群组成的云端，这样不安全的链接或者恶意数据在云中直接被扼杀，从而阻止其进入用户端,在网络中而不是在客户端进行病毒的查杀，云安全的病毒干预效果直接和参与可疑信息上报的用户规模相关，同时也和病毒当时的规模相关，病毒感染的个体越多，参与云安全的个体越多，就有越多的可疑信息上报，导致对特定病毒识别的准确性更高，过滤效果更好．

本文组织如下：第1节给出了云安全网络中的病毒传播模型SEIR_C；第2节对SEIR_C模型进行了理论分析；第3节对全文进行总结．

1 SEIR_C模型

云环境下的传播模型应全力保护资源及行为不被危险破坏，为了保证云计算网络在危险出现后提供正常服务，将感染个体进行隔离，使危险传播控制在一定范围内．相比于经典的SIR模型，传统的SEIR模型采取了病毒隔离移除的措施，考虑了计算机病毒潜伏状态，这样就可以在病毒爆发前及早移除，结合云环境的特殊性，以此作为基本的模型更适合．本文研究的SEIR_C模型加入了云环境中安全成员的加入这一因素，在云环境中，SEIR_C 模型中具体的个体不论其处于4种状态中的哪一种，S、E、I、R 这4个状态之间的变迁是由于病毒感染导致的，并不会影响云安全成员状态的改变，云安全成员越多，上报信息越丰富，使病毒信息更快的发现移除．由于基于大数量个体主机,可以使用平均场方法并用微分方程描述病毒传播的平均趋势，不需要考虑单个主机特殊事件的概率，假设新进入节点均为易感节点,总数N是不随时间变化的常数,节点一旦进入R状态，便不会再被传染，模型不考虑病毒的感染时间，由上述假设，得到的SEIR_C模型见图1，这里采用双线性传染率，则单位时间内新增的染毒节点(潜伏状态)数为βSI,其中μ，α、δ、σ、β大于0小于1的数．由于云安全成员状态的改变主要取决于初始状态和用户的动态修改，所以在一次的传播过程中k1和k2初始值很小，可以认为SEIR_C模型的云安全成员比例是固定不变的k(0

表1 符号参数说明

图 1 SEIR_C模型

从图1可得到该传播模型的微分方程表示形式如下：

病毒传播实际是一个离散的事件，但是由于在云环境中存在海量的计算机个体数，这里可以作为连续的事件来处理，很多研究者提出这种处理方法，也得到了可行的验证．

2 稳定性分析

2.1 无病毒平衡点及稳定性分析

从公式(1)可以看到微分方程的复杂性，要求出它的解是很困难的，由于公式(1)前三个方程与R(t)无关，所以可以假设考虑公式(1)系统中的前三种状态进行分析，即：

令γ+μ=a，δ+α+μ=b，δ+μ=c，则上述公式(2)方程组可以简化为

如果要使得系统(3)是稳定的，则必须满足以下微分方程组

(4)

当I=0时，系统(4)处于无病毒状态，得到无病毒平衡点：

当I(t)> 0, 得到地方性病毒的平衡点

(5)

由公式(6)可以得到，λ1=-c<0,当R0≤1时，λ2<0，λ3<0; 无病毒平衡点是稳定的且是局部渐近稳定；当R0>1时，λ2>0，λ3<0,无病毒平衡点是不稳定的．

2.2 局部病毒平衡点及稳定性分析

根据微分方程组(3)得到在局部病毒平衡点处有Jacobian 矩阵

J(Q1)=

(9)

其所对应的特征方程为

(10)

在这里，d1=1 ,d2=a+b+c,d3=ac+bcR0,d0=abc(R0-1),

，

d1d2d3+d1-d1d3-d1d2>0

由Routh-Hurwitz判据，有Δ1=d1>0,特征值具有负实部，满足Routh-Hurwitz 稳定性条件，所以局部病毒平衡点是稳定的．

3 总结

本文从云安全的角度分析建立了一个基于主动免疫的SEIR_C模型，该病毒模型考虑了计算机病毒的潜伏性，同时考虑了现阶段云在实际生活的逐步应用，越来越多的用户使用也会对病毒的传播造成影响．但是现阶段云环境还存在着很多不确定的因素，这是今后进一步需要考虑和研究的内容．

[参考文献]

[1] 陈 康，郑纬民．云计算:系统实例与研究现状[J]. 软件学报,2009,20(05):1 337-1 348.

[2] 冯登国，张 敏.云计算安全研究[J].软件学报,2011,22(01):71-83.

[3] 徐小龙，吴家兴，杨庚. 一种基于Cloud-P2P计算模型的恶意代码联合防御网络[J].计算机应用研究,2012,29(06):2 214-2 217.

[4] Chuang M A, Yongjian YANG,Xiaoyu GUO.Improved SEIR viruses propagation model and the patch's impact on the propagation of the virus[J].Journal of Computational Information Systems,2013,9(08):3 243-3 251.

[5] 赵君平.一类具有一般非线性隔离函数及潜伏年龄SEIRS传染病模型稳定性分析[J].江西师范大学学报(自然科学版)，2011,35(05):464-470.