考虑层间粘结的水泥路面荷载应力数值模拟

岳宏亮，张春会,2，赵全胜，刘泮森

(1.河北科技大学建筑工程学院，河北石家庄 050018；2.辽宁工程技术大学力学与工程学院，辽宁阜新 123000)

水泥混凝土路面是中国一种广泛使用的路面形式,但水泥混凝土路面的早期破坏现象极为普遍，这极大影响了水泥路面更广泛的使用。国内外对水泥混凝土路面的早期破裂机理开展了大量研究，认为影响水泥路面早期破坏的主要因素包括车辆超载[1-3]、板底脱空[4-6]、水的冲刷[7-8]等因素。另外，温度也是影响水泥路面破坏的一个重要因素，为减小温度变化对水泥路面的影响[9-10]，建议面层和基层之间宜采用层间光滑的接触方式[11-12]。从近些年的工程实践看，水泥路面早期破坏现象仍普遍存在，这表明现有研究尚不完善，其中层间粘结情况的影响就是尚有待深入研究的一个方面。

水泥混凝土面层和基层是水泥路面结构的主要组成部分，两者在车辆荷载作用下协同工作。面层和基层之间的层间粘结程度对面层、基层的荷载应力和温度应力分布都有很大影响，但目前层间粘结程度对面层、基层荷载应力和温度应力影响的定量分析，尤其是在重轴载作用下的定量分析尚未有深入的研究。

为此，本文在水泥路面的基层和面层之间设置了能反映层间粘结程度的接触单元，利用FLAC 3D软件建立了车辆荷载作用下的水泥混凝土路面三维数值模型。利用此模型分析了：1)标准轴载下层间粘结程度对水泥路面面层和基层应力的影响；2)轴载对水泥路面荷载应力的影响。

1 数值模型

1.1 算例概况

公路自然区划Ⅳ区新建一条一级公路，路基土为低液限粉土，路床顶距地下水位1.0 m，当地粗集料以砾石为主。拟采用普通混凝土面层，基层采用水泥稳定砂砾。经交通调查分析得知，设计轴载为Ps=100kN，设计车道使用初期标准轴载日作用次数为3 200，交通量年平均增长率为5%。

一级公路的设计基准期为30年，安全等级为一级。临界荷位处的车辆轮迹横向分布系数取0.22，于是计算得到设计基准期内设计车道标准荷载累计作用次数为1.71×107，为重交通荷载等级。

施工变异水平取低等级。根据一级公路重交通荷载等级和低变异水平等级，初拟普通混凝土面层厚度为26cm，水泥稳定砂砾基层为20cm，底基层选用级配砾石，厚18cm。行车道水泥混凝土面层板平面尺寸取5.0m×3.75m，纵缝为设拉杆的平缝，横缝为设传力杆的假缝。硬路肩面层采用与行车道面层等厚的混凝土，并设拉杆与行车道板相连。

取普通混凝土面层的弯拉强度标准值为5.0MPa，相应的弯拉弹性模量与泊松比为31GPa和0.15，取低液限粉土的回弹模量为100MPa，湿度调整系数0.80。由此，路床顶综合回弹模量取为80MPa。水泥稳定砂砾基层的弹性模量取2 000MPa，泊松比取0.20，级配砾石底基层回弹模量取250MPa，泊松比取0.35。

1.2 数值模型

在数值模型中，路基高度为4m，面层厚度为26cm，基层厚度为20cm，底基层厚度为18cm。根据《公路水泥混凝土路面设计规范》[13]，路基土的回弹模量为80MPa，泊松比为0.35，水泥混凝土路面抗弯拉模量为31GPa，泊松比为0.15，水泥稳定砂砾基层的弹性模量为2 000MPa，泊松比为0.20，级配砾石底基层回弹模量为250MPa，泊松比为0.35。

轮胎与路面之间的接触压力取为0.7MPa，接触面积按单元荷载进行简化，为建模方便，再将单元按面积等效原则简化为矩形面积，简化后的尺寸为26.6cm×26.6cm，车辆荷载作用于板纵向中部。

图1 数值模型Fig.1 Numerical model

由于荷载作用面积较小，取模型平面尺寸为5m×4m，高度为4.64m。这种模型尺寸足够大，可以忽略边界条件对荷载应力和位移的影响。模型底部为竖向位移约束，在荷载作用侧(图1中左侧)边界面层下为水平位移约束，其他边界条件均为自由。

为保证计算精度，在荷载作用位置附近，单元尺寸为1～8cm，远离荷载作用位置的单元尺寸大一些。在计算过程中，首先进行了试算——对上述单元网格尺寸缩小，但计算结果稳定，表明这种网格尺寸已能满足计算精度要求。

为反映基层和面层之间的结合状态，在基层和面层之间设置接触面。

接触面为FLAC3D中提供的接触单元[14]。接触单元的切向刚度和法向刚度根据FLAC手册中的建议，按式(1)计算[15]：

式中K 和G 分别为相邻单元的体积模量和剪切模量。

接触面反映了面层和基层之间的接触状态，包括滑移、张开及闭合，界面之间的层间摩擦特征由接触单元力学特性参数摩擦角和粘聚力来表征，并通过试验确定。

1.3 计算方案

本研究利用数值模型计算分析的主要目的包括两方面: 一是研究层间粘结程度对面层和基层拉应力的影响; 二是研究轴载变化对水泥路面荷载应力的影响。

层间粘结程度通过接触面单元的力学特征参数内摩擦角和粘聚力来表征。由于面层厚度不大，接触面上的正压力不大，故由内摩擦角引起的摩擦力不大。为简化分析，设置接触面内摩擦角为0。

使用粘聚力来考虑基层和面层之间的粘结程度。粘聚力为0，粘结程度最小，为光滑; 粘聚力很大，层间完全粘结，不发生滑移。另外，轴载分别按100，140，180，200 和240 kN 考虑。

通过改变接触面的粘聚力来考虑层间粘结程度，设计如表1 所示的18 种计算方案。

表1 计算方案

1.4 计算结果

利用在FLAC 3D下建立的数值模型，按表1所示计算方案进行计算，结果见表1。

方案1—方案10主要研究标准轴载作用下层间粘结程度对面层和基层拉应力的影响，对表1中方案1—方案10的相关数据进行整理，结果如图2和图3所示。

方案1、方案10及方案11—方案18的计算结果反映了轴载对层间光滑和层间完全粘结水泥路面面层底弯拉应力的影响，具体如图4所示。

图2 层间粘结程度对面层底拉应力的影响Fig.2 Effects of interlay bonding on tensile stress of pavement

图3 层间粘结程度对基层底拉应力的影响Fig.3 Effects of interlay bonding on tensile stress of base

图4 轴载对水泥路面板底拉应力的影响Fig.4 Effects of axle loading on tensile stress of pavement

图5 路面板底拉应力差与轴载关系曲线Fig.5 Curve of difference of the stresses VS axle load

图6 拟合结果Fig.6 Fitting results

1.5计算结果分析

采用2011版规范[13]提供的公式计算水泥路面板底拉应力为1.452 MPa，而采用本文数值模型，层间按光滑考虑，获得的水泥路面板底拉应力为1.439 MPa，两种方法的计算结果基本一致，表明建立的数值模型正确。

1.5.1 层间粘结程度对水泥路面荷载应力的影响

从图2和图3可以看出，随着接触面的粘聚力增加，即面层和基层之间粘结程度增加，水泥路面板层底拉应力逐渐减小，基层底拉应力逐渐增加。当接触面的粘聚力参数为0时，即基层与面层之间为光滑时，路面板底拉应力比层间完全粘结时大0.179 MPa，约占层底拉应力的14.2%；基层与面层完全粘结时，基层底的拉应力比层间光滑时大约30 kPa，约占基层底拉应力的40%。

在标准轴载作用下，基层底拉应力约为0.1 MPa，通常小于基层的抗拉强度(一般为1.5 MPa)。即使将轴载增加到2倍标准轴载和3倍标准轴载，基层底荷载应力仍然很小，通常不会引起基层的破坏。再退一步，即使基层底的拉应力较大，也可通过增加基层厚度的方法予以处理，可见层间结合能降低路面板底的拉应力，有利于路面板承载。

1.5.2 轴载对水泥路面荷载应力的影响

从图4可以看出，随着轴载增加，水泥路面板底拉应力增加。对比层间完全粘结和层间光滑荷载应力增加情况可以发现，层间完全粘结条件下水泥路面板底拉应力增长相对缓慢。

利用图4中的数据，绘制层间光滑和层间完全粘结的板底拉应力差与轴载关系曲线，结果见图5。

从图5可以看出，随着轴载增加，层间完全粘结和层间光滑两种情况的水泥路面的板底拉应力差值也随之增加，这表明随着轴载增加，层间粘结对水泥路面板底拉应力的减小作用越来越显著。

观察图6可见，层间粘结和层间光滑水泥路面板底拉应力差值与轴载之间近似呈直线关系。其拟合关系式可以表示为

Δσ=aF+b,

(2)

式中：F为轴载，kN；a和b为拟合系数。

利用式(2)拟合图5中的数据，可以得到

Δσ=0.003 1F-0.106 5。

(3)

式(3)的拟合结果如图6所示，相关系数为0.992 4。

1.5.3 温度应力

利用2011版规范[13]计算结合式双层板模型的温度应力，计算得到当基层和面层之间为光滑时，温度应力为1.979 MPa，当基层和面层之间为完全粘结时，温度应力为2.168 MPa。层间完全粘结比层间光滑温度应力增加0.189 MPa。

在标准轴载下，层间完全粘结使得荷载应力降低约0.179 MPa，使得温度应力升高约0.189 MPa。随着轴载增加，无论是层间光滑还是层间完全粘结，板底荷载应力都增大，但后者的应力增长相对缓慢。以140 kN轴载为例，层间完全粘结其荷载应力为1.653 MPa，层间光滑其荷载应力为2.015 MPa。层间完全粘结使得荷载应力降低约0.362 MPa。可见这时层间粘结更有利于路面板承载。

水泥路面车辆超载是普遍现象，也是水泥路面早期破坏的重要原因，因此综合上述研究采用层间完全粘结更有利于水泥路面承载。

2 结 语

建立了车辆荷载作用下水泥路面板的三维数值模型，并通过数值分析研究了层间粘结程度、轴载对水泥路面荷载应力的影响，主要取得如下结论：1)随着层间粘结程度增加，水泥路面板底拉应力减小，基层底拉应力增加；2)随着轴载增加，水泥路面板底拉应力增加，相比于层间光滑，层间完全粘结时拉应力增加缓慢；3)综合考虑荷载应力、温度应力和超载因素，层间完全粘结更有利于水泥混凝土路面板承载。

参考文献/References：

[1] 蒋应军,戴学臻,陈忠达.重载水泥混凝土路面损坏机理及对策研究[J].公路交通科技,2005,22(7):31-35.

JIANG Yingjun, DAI Xuezhen, CHEN Zhongda. Study on mechanism of cement concrete pavement damage of heavy-duty traffic road and countermeasures[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2005,22(7):31-35.

[2] 戴学臻,蒋应军.水泥混凝土路面重载与重载交通的界定方法[J].公路,2009(2):56-60.

DAI Xuezhen, JIANG Yingjun. Division methods of heavy load and heavy load traffic on cement concrete pavement[J]. Highway, 2009(2):56-60.

[3] 杨锡武,王 东,张祖堂. 汽车超载对水泥砼路面破坏影响的力学机理分析[J].重庆交通学院学报,2004,23(6):46-49.

YANG Xiwu, WANG Dong, ZHANG Zutang. The analysis of mechanics mechanism of overweight traffic effect on concrete pavement early failure[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University, 2004,23(6):46-49.

[4] 程 涛,王国体.不同脱空形式下水泥混凝土路面破坏应力分析[J].合肥工业大学学报,2009,32(4):515-518.

CHENG Tao, WANG Guoti. Mechanical analysis of damage of the cement concrete pavement with different void forms[J].Journal of Hefei University of Technology, 2009,32(4):515-518.

[5] 廉向东,付其林,陈拴发,等.基于板底脱空的水泥混凝土路面动水压力试验研究[J].武汉理工大学学报,2011,33(5):100-102.

LIAN Xiangdong, FU Qilin, CHEN Shuanfa,et al. Research on hydrodynamic pressure of void under concrete pavement[J].Journal of Wuhan University of Technology, 2011,33(5):100-102.

[6] 张 宏,凌建明,袁 捷,等. 基于板底脱空的水泥混凝土道面结构理论分析[J].同济大学学报,2012,40(11):1 677-1 679.

ZHANG Hong, LING Jianming, YUAN Jie,et al. Theory analysis of cement concrete pavement structure based on existence of disengaging under slab[J].Journal of Tongji University, 2012,40(11):1 677-1 679.

[7] 陈 剑,王 浩.水泥混凝土路面基层刚度对路面受力影响分析[J].中外公路,2012,32(1):93-97.

CHEN Jian, WANG Hao. Analysis of influence of rigidity of base on stress of concrete pavement [J].Journal of China & Foreign Highway, 2012, 32(1):93-97.

[8] 梁 旭, 于 伟. 设置柔性联接层刚性路面的力学性能分析[J].武汉理工大学学报,2012,34(9):1-5.

LIANG Xu, YU Wei. Mechanics analysis for rigid pavement with flexible context layer[J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2012, 34(9):1-5.

[9] 牛开民,田 波.水泥混凝土路面等效疲劳温度应力系数[J].中国公路学报,2006,19(5):23-28.

NIU Kaimin, TIAN Bo. Equivalent fatigue thermal stress coefficient of cement concrete pavement[J].China Journal of Highway and Transport, 2006,19(5):23-28.

[10] 姜献民,王选仓,柳永江,等.贫混凝土基层水泥混凝土路面温度应力分析[J].公路,2008(7):104-107.

JIANG Xianmin, WANG Xuancang, LIU Yongjiang. Analysis of temperature stress on cement concrete pavement with lean concrete base[J]. Highway, 2008(7):104-107.

[11] 吴国雄,姚令侃,易志坚.水泥混凝土路面早期裂缝的形成机理[J].西南交通大学学报,2003,38(3):304-308.

WU Guoxiong, YAO Lingkan, YI Zhijian. Research on forming mechanism of inchoate cracks in cement concrete pavement[J].Journal of Southwest Jiaotong University, 2003,38(3):304-308.

[12] 吕 韬,梁 莉,刘祥友,等.层间接触状况对水泥混凝土路面的影响[J].地下空间与工程学报,2011,7(3):547-551.

LYU Tao, LIANG Li, LIU Xiangyou,et al. Influence of interface contact condition on concrete pavement response[J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2011,7(3):547-551.

[13] JTG D40—2011, 公路水泥混凝土路面设计规范[S].

JTG D40—2011, Specifications for Design of Highway Cement Concrete Pavement[S].

[14] 彭文斌. FLAC 3D实用教程[M].北京：机械工业出版社,2008.

PENG Wenbin. FLAC 3D Practical Course[M]. Beijing:China Machine Press, 2008.

[15] 刘 波, 韩彦辉. FLAC原理、实例与应用指南[M].北京：人民交通出版社, 2005.

LIU Bo, HAN Yanhui. FLAC Principle, Examples and Application Guidelines[M]. Beijing:China Communications Press,2005.