基于一元线性回归的变形监测数据处理与分析

苗元欣

(山东省地质矿产勘查开发局第五地质大队，山东泰安 271000)

1 工程概况

济宁体育东片区工程4号楼是其中的一个商住楼工程，根据工程进展情况，为了避免施工期间建筑物发生不均匀沉降而造成建筑物的倾斜或倒塌，进而导致人身安全和经济财产损失，于是对该商住楼工程进行了沉降观测。依据监测方案，在该楼上共布设了8个监测点，从2012年12月5日～2013年4月6日，进行了11次的观测。本文中依据实际采集的数据，运用回归分析对该楼的变形监测数据进行了处理与分析。

2 一元线性回归分析的数学模型

一元线性回归模型是针对一个自变量和一个因变量之间的近似线性关系，用一元线性方程去拟合，进而用得到的线性方程去预测。一元线性回归预测是最基本、最简单的回归预测方法，也是学习其他回归预测方法的基础。

一元线性回归的数学模型为:

其中，y为预测对象，称为因变量;x为影响因素，称为自变量;a，b均为待定的回归系数;ε为随机误差。

3 数据处理流程

对于多期建筑变形观测成果，根据需要建立描述变形量与变形因子间关系的数学模型，对引起变形的原因作出分析和解释，必要时还对变形的发展趋势进行预报。

当一个变形体上所有观测点或部分观测点的变形状况总体一致时，可利用这些观测点的平均变形量建立相应的数学模型。当各观测点变形状况差异大或某些观测点变形状况特殊时，应对各观测点或特殊的观测点分别建立数学模型。

3.1 数据分析

通过对每期水准测量得到的数据结果平差处理后，得到各个监测点的高程值，据此可以计算出各个监测点的累积沉降量，根据建筑物各点的累积沉降量绘制建筑物累积沉降量曲线图(如图1所示)。

图1 建筑物累积沉降量曲线图

由图1可知，各点的累积沉降量相差不大，且沉降速率大致相同，可见地基处理是可靠有效的。沉降曲线速率先逐渐增加，沉降速率变快，之后沉降速率又有所减慢，以后的曲线并没有出现异常值和中断现象，表明工作基点和观测点比较稳定，没有发生太大的沉降，大楼在施工阶段的下沉平稳，其沉降速率满足规范要求。

3.2 数据建模

本文以各监测点前8次累积沉降量为因变量，建筑物的观测累积时间为自变量进行回归分析，设建筑物累积时间为自变量x，累积沉降量为因变量，假设它们之间存在着线性关系，利用 excel建立各点的回归方程。现以4.1号点为例来进行说明。

根据4.1号点累积沉降量和累积时间数据，绘制散点图，大体呈线性相关，添加线性回归分析，得到图2和回归方程。

图2 4.1号点累积沉降量和时间关系图

3.3 线性显著性的检验

为了保证所求得的回归方程的可靠性，需要对每个方程进行其线性显著性检验。以4.1号点为例，其线性检验计算表见表1，计算过程如下。

表1 4.1号点线性检验计算表

由式(2)～式(4):

得:Sxx=13 708.545 45，Syy=508.687 272 7，Sxy=2 588.481 818。

又由式(5):

在以上的讨论中，假定y关于x的回归具有形式a+bx，若假设符合实际，则b不应为0，若b=0，则回归效果是不显著的。因此假设:

当H0为真时，b=0，此时:且，即得H0的拒绝域为:

其中，α为显著性水平。

代入数据得 t=14.009 085 98。取 α =0.05，查表得 tα/2(n －2)=2.262 2，故成立，即拒绝域 H0:b= 0，认为回归效果是显著的。

4 沉降预报

以各监测点的前8次累积变化量，以及楼房层数的变化，通过一元线性回归分析可以预测出后几次的累积变化量，表2是预测的累积变化量值和实际累积沉降量比较，图3是其相应的图形表示。

表2 4.1号点第 9，10，11 期数据的预测累积沉降量和实际累积沉降量比较

图3 4.1号点实测值与预测值比较图

5 结语

从图3可以看出，4.1号点的预测结果与实际观测值相比较误差均相对较小，只是首次和最后一次相差较大。这是因为:预测模型是线性模型，如果建筑物发生的沉降呈现出完全的线性形态，则预测值将会比较准确。而该点在该期的监测数据与前几期相比较发生了不均匀的沉降，所以预测值与实测值之间误差较大;最后一次观测，各监测点的预测结果与实际观测值相比较误差均相对较大，是因为此时楼房已封顶，荷载增加后，楼房整体的沉降量较大。同理，可以对其他的点进行以上的分析，分析的结果表明，体育东片区4号楼的变形量较小，总体是稳定的。

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