基于FLUENT的支撑剂裂缝内输送沉降模拟

徐暖筑 徐 宁

1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 成都 610500；2.鸿飞投资集团燃气分公司，四川 江油 621700

0 前言

水力压裂技术适用于油气藏增产改造，广泛应用于低、中渗油气藏。水力压裂技术的目标是能形成具有高导能力的裂缝，其关键是确保支撑剂在裂缝中可以形成有效的支撑。支撑剂在裂缝中的分布主要受施工排量、施工压力、砂比、压裂液及支撑剂性能等因素的影响。通过研究支撑剂在裂缝中的沉降规律，可以指导现场施工排量和砂比的优化，还能根据沉降规律选择相匹配的压裂液和支撑剂体系，使缝高得到有效控制。但目前对支撑剂在裂缝中沉降规律的研究还不够深入，没能对现场进行有效的指导。Stokes［1］对圆球固体颗粒的沉降过程进行研究，得出了沉降时的阻力系数及沉降速度公式。从流体力学的角度来说，支撑剂在裂缝内的输送沉降属于液固两相流。

目前多数支撑剂在裂缝内的输送沉降模型从两方面进行研究：一是根据受力平衡方程建立的沉降速度公式［2-3］；二是通过液固两相间的相对速度关系，对颗粒的运动情况进行推导［4］。随着流体仿真软件的兴起和成熟，基于计算机流体力学CFD（Computational Fluid Dynamics）的相关软件开始用于模拟石油工程的实际问题。本文借助CFD 软件FLUENT［5］，对支撑剂在裂缝内的输送沉降问题进行了研究。

1 模型的建立

1.1 数学模型

液固两相流中，颗粒受到的作用力可分三种情况：与颗粒和流体间的相对运动没有关系的力，如惯性力、重力和压差力等；与颗粒和流体间相对运动有关，并且力的方向与相对运动方向相同的力；与颗粒和流体间相对运动有关，但力的方向与相对运动方向相反的力。通过对颗粒的受力情况进行综合分析，颗粒的沉降速度方程为［6］：

式中：d 为球形颗粒直径，m；ρp为颗粒密度，kg/m3；upy为颗粒沉降速度，m/s；ρ1为液体密度，kg/m3；g 为重力加速度，m/s2；CD为支撑剂沉降阻力系数；u1y为压裂液垂直方向流速，m/s；t*为当前注液时间，min；τ（x）为液体到达x 处所需时间，min。

根据连续性方程，任意单元时间内流入单元体的质量和流出单元体的质量相等，可推导出支撑剂在裂缝内的二维输送方程。

支撑剂输送方程：

裂缝内的压降方程：

式中：C 为支撑剂浓度（砂比）；q 为泵注排量，m3/min；h 为缝高，m；W 为裂缝宽度，m；p 为缝内压力，MPa；upx为支撑剂水平方向流速，m/s；upy为颗粒沉降速度，m/s；μ 为视黏度，K 为稠度系数，Pa·sn；n 为流性指数。

边界条件及初始条件：

当发生穿层时p｜y=±h=S1；

当裂缝在储层内时p｜y=±h=S2；

泵入流量q=3 m3/min；

液体进入裂缝时的压力p|x=0，t=0=pwf；

混砂液进入裂缝时的砂比C1|x=0，t=0=25%。

式中：S1、S2为产层应力，MPa；pwf为井底压力，MPa。

支撑剂的沉降速度方程（1）、支撑剂的输送方程（2）和裂缝内压降方程（3）构成了该模型的主体，并且由附加方程及初始、边界条件一起构成了描述裂缝内支撑剂输送沉降数学模型的定解问题。

1.2 物理模型

对经典的PKN 模型进行简化，由于靠近井筒的裂缝近似于在同一层位上，温度变化很小，可忽略温度的变化，PKN 模型的水平剖面为（2n+2）次抛物线形，可简化为长方形，根据等比例原则，简化的二维物理模型见图1。本文采用DPM 离散相模型来进行计算［7-9］，对模型边界条件的描述见图2，计算过程中条件和材料的性质见表1。

图1 裂缝几何模型

图2 模型边界条件的描述

表1 操作条件和材料的性质

2 FlUENT 模拟和结果分析

所有的模拟均在20 s 左右完成，每次模拟时间略有不同。在DEM（离散相）模拟中，为了更精确地扑捉颗粒间的相互运动，时间步数通常设置为很小。速度云图见图3。

图3 速度云图

由图3 可看出，支撑剂注入裂缝后，由于液体流动，在裂缝底部支撑剂速度几乎为0，此时支撑剂还未开始沉降，随着裂缝长度的延伸，裂缝底部支撑剂速度增加，支撑剂开始沉降。水平方向上支撑剂的初始速度很快，随着裂缝长度的延伸，沿程摩阻的增加，动能减少，速度下降。沉降过程中初始速度较快使得曲线较陡，同时裂缝壁面的存在将增大颗粒沉降阻力，随着时间的延续，沉降速度降低，坡度减小，速度逐渐接近平衡状态。而且由于受流体的作用，靠近壁面的支撑剂颗粒明显没有裂缝中部区域的颗粒运动快，颗粒的沉降速度较流体的运移速度小。颗粒轨迹图见图4。

图4 颗粒轨迹

由图4 可看出，初始颗粒主要集中在裂缝端部，使近井眼及裂缝底部的区域砂浓度较高，随着裂缝长度的延伸，支撑剂颗粒在缝内输送过程中不断沉降。支撑剂在垂向沉降的过程中，在水平方向上是随机扩散的，因其在裂缝中，所以扩散强度不大，几乎没有支撑剂颗粒被扩散到裂缝顶部。大部分颗粒逐渐沉降了，靠近缝端的支撑剂由于进入裂缝时接近于裂缝顶部，初始速度较大，在沉降过程中被携带至裂缝顶部，所以砂浓度很小。有效黏度分布点见图5。

图5 有效黏度分布点

由图5 可看出，在整个输送过程中，初始黏度变化较小，随着裂缝长度的延伸，黏度明显降低。由于壁面对液体具有剪切作用，造成液体携砂能力下降，所以在垂直方向和水平方向上支撑剂浓度减小。尤其在裂缝宽度较窄、水平流速加快的情形下，剪切稀释作用更加明显，使沉降加快，可能造成砂堵，达不到预期输砂效果。

3 结论

在支撑剂颗粒动态沉降及输送方程的基础上，通过FLUENT 软件模拟研究了支撑剂在裂缝中的输送，得到了支撑剂的速度、颗粒分布及黏度变化情况，并得出结论：

a）沉降过程中水平方向上初始速度较快，而随着时间的延续，速度逐渐降低；随着裂缝长度的延伸，支撑剂开始沉降，速度逐渐增加，最后趋于平衡；由于裂缝壁面效应，靠近壁面的支撑剂颗粒明显没有裂缝中部区域的颗粒运动快。

b）初始时刻近井眼及裂缝底部的区域砂浓度较高，由于颗粒的沉降，随着裂缝长度的延伸，支撑剂颗粒在裂缝内输送过程中不断沉降。

c）整个输送过程中，由于壁面对液体的剪切作用，使得黏度不断降低，在水平方向上支撑剂黏度明显减小。

实际上支撑剂颗粒在裂缝中的输送沉降过程是复杂的，为简化计算过程，此模型没有考虑液体在裂缝中的滤失，如能在模拟中加入滤失模块，可进一步提高模型的准确性。

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