内外区同时压裂均质复合油藏产能分析

蔡明金 张福祥 杨向同 彭建新 罗春树 牛新年 施 英 王 宏

1.西南石油大学博士后流动站，四川 成都 610500；2.中国石油塔里木油田公司博士后工作站，新疆 库尔勒 841000；3.中国石油塔里木油田公司勘探开发研究院，新疆 库尔勒 841000

0 前言

由于钻井液的污染或酸化压裂等因素，可能导致油气井近井地带与远井地带地层性质差异或物性差异，需建立多区复合油藏试井模型［1-4］才能描述此类油藏的非均质性。虽然国内外学者已开展过均质油藏、双重介质油藏和均质复合油藏有限导流垂直裂缝井不稳定试井井底压力动态及产量递减规律的研究［5-15］，但只考虑了人工裂缝未穿过复合油藏内区的情形。随着水力压裂技术的发展，压裂人工裂缝可穿透复合油藏的内区，因此，本文开展人工裂缝穿透复合油藏内区的有限导流垂直裂缝井产量递减规律的研究。

1 点源模型的建立及求解

1.1 物理模型的建立

模型基本假定如下：

a）考虑地层各向同性、水平等厚，外边界距离为re，地层厚度为h。

b）考虑地层呈均质N区复合油藏特性分布，见图1。第j区半径为rj，渗透率为kj，孔隙度为φj。地层流体微可压缩，流体黏度均为μ，压缩系数为常数，第j区综合压缩系数为Ctj。

c）储层在打开之前，储层各处的压力均为原始地层压力为pi。

d）油井以定产量生产。

e）流体在地层中做达西运动。

f）不考虑重力、毛管力的影响，不考虑井筒储集和表皮效应的影响。

图1 均质N 区复合油藏模型

1.2 数学模型的建立及求解

各区无因次地层压力：

无因次时间：

导压系数比：

渗透率比：

无因次距离：

采用上述无因次变量定义，可建立无因次数学模型。

储层控制方程：

初始条件：

内边界条件：

第j区界面连接处流量连续条件：

第j区界面连接处压力连续条件：

外边界条件：

对式（1）～（7）组成的方程组进行求解，最终可求得均质N区复合油藏第j区储层地层压力点源解，具体求解过程略。

为研究方便，取N=2，即油藏为均质两区复合油藏时，油藏内区储层地层压力点源解的表达式：

油藏外区储层地层压力点源解的表达式：

式（8）～（9）中：

2 产量递减模型的建立及求解

假设条件：均质两区复合油藏中心1口井被压开1条人工垂直裂缝，该人工裂缝与井筒对称，其半长为xf，且xf＞r1，裂缝高度为hf，宽度为wf，见图2，其它假定条件与均质油藏有限导流垂直裂缝井模型相同。

沿裂缝方向对内外区储层地层压力点源解进行叠加积分，可求得无限导流垂直裂缝井地层中任意一点的地层压力在拉普拉斯空间的表达式：

图2 均质复合油藏内外区压裂垂直裂缝井模型

在式（10）中取xD=0.732，yD=0时，即求得均质两区复合油藏内外区同时压裂无限导流垂直裂缝井井底压力在拉普拉斯空间的表达式：

对于均质两区复合油藏内外区同时压裂有限导流垂直裂缝井井底压力的计算方法，国内外学者研究较少，没有计算简便的方法。为此，提出了一种简便的近似处理方法：先根据均质两区复合油藏内区压裂有限导流垂直裂缝井线性流模型得到裂缝导流能力对井底压力动态的影响，再将其加到内外区同时压裂无限导流垂直裂缝井线性流模型解上，得到内外区同时压裂有限导流垂直裂缝井井底压力的表达式，即：

最后，将得到的内外区同时压裂有限导流垂直裂缝井的井底压力解代入式（13）即求得圆形封闭外边界均质两区复合油藏有限导流垂直裂缝井无因次产量在拉普拉斯空间的表达式：

3 实例分析

用实例来分析裂缝及地层参数对均质复合油藏垂直裂缝井产能影响。假设某圆形封闭均质两区复合油藏中心1口油井，基本参数见表1，该井压后以定井底压力55 MPa生产，下面分析各参数对该井产能影响。

表1 模拟油井基本参数

图3反映的是裂缝半长对均质复合油藏有限导流垂直裂缝井产能影响。从图3可看出，裂缝半长从10 m增加到350 m，压裂井投产早中期产量逐渐增大，生产中后期产量逐渐降低。在裂缝导流能力一定条件下，当裂缝半长从350 m增加到500 m时，其产量与裂缝半长150 m时的产量几乎相当，说明当地层呈两区特性分布、地层内区渗透性比外区差，且裂缝半长超过内区半径时，并不是裂缝半长越长，压裂井产量越高。

图3 裂缝半长对均质复合油藏有限导流垂直裂缝井产能影响

图4反映的是外区渗透率对均质复合油藏有限导流垂直裂缝井产能影响。从图4可看出，外区渗透率越高，压裂井投产早中期产量越高。当地层外区渗透性比内区差时，外区渗透性越好，压裂井后期产量也越高；但当地层外区渗透性比内区好时，外区渗透性越好，压裂井后期产量反而越低。

图4 外区渗透率对均质复合油藏有限导流垂直裂缝井产能影响

图5反映的是内区半径对均质复合油藏有限导流垂直裂缝井产能影响。从图5可看出，当地层外区渗透性比内区好时，内区半径越小，压裂井早中期产量越高，而中后期产量越低。

图5 内区半径对均质复合油藏有限导流垂直裂缝井产能影响

4 结论

a）建立了均质多区复合油藏中人工裂缝穿过内区的有限导流垂直裂缝井试井模型，并进行了求解，同时分析了裂缝及地层参数对实例井产能影响。

b）当地层呈多区复合油藏分布时，压裂井裂缝半长越长，其初期产量不一定越高，这要取决于地层内外区渗透能力及内区半径大小。因此，对此类油藏外区是否进行压裂应慎重。

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