能力谱法用于渡槽结构地震响应数值分析的影响因素研究

郑铁恒 周逸仁

（河海大学 土木与交通学院，江苏 南京 210098）

1 绪论

渡槽作为南水北调工程中的交叉建筑物， 在跨流域调水中具有十分重要的作用。 我国作为一个地震多发的国家，渡槽的抗震安全性具有重大意义。 能力谱法是基于性能的抗震分析法中应用最广的一种方法，在工业与民用建筑及桥梁结构中的应用较为成熟，在渡槽结构中的应用性研究也有部分成果。 在已有研究的基础上，本文结合具体的工程实例，对渡槽结构进行能力谱法分析，并与时程分析结果进行对比，探求能力谱法用于渡槽结构地震响应数值分析的影响因素，为渡槽结构的地震响应分析提供参考。

2 时程分析法与能力谱法的基本原理简介

2.1 时程分析法

时程分析法通过对结构基本运动方程输入若干条地震加速度记录或人工加速度时程，并进行积分求解，计算出地震反应全过程中结构的动力响应，是结构弹塑性分析中相对可靠的方法。 本文选取Parkfield、El-centro、Taft 和San Francisco 四类地震波对渡槽结构进行时程分析，取4 条地震波分析结果的平均值作为结构的时程分析的结果。

2.2 能力谱法

静力弹塑性分析方法（Pushover）是一种非线性动力响应的简化计算方法，可替代动力时程分析法用于结构的抗震性能评估[1]， 本文采用有限元分析软件SAP2000 进行Pushover 分析。 而能力谱法的基本思想是建立两条相同基准的谱线：其中一条就是将通过Pushover 分析得到的结构底部剪力V 与监测点位移D 的关系曲线转换成等效单自由度体系的拟加速度-位移关系曲线，即能力谱曲线。 另一条是将反应谱转化为曲线，即需求谱。将能力谱和需求谱叠加在同一坐标中,其交点即是结构的特征性能点，再根据性能点反算出结构底部剪力V、监测点位移D 来评估结构的抗震性能。

3 工程实例

沙河南—黄河南沙河段工程是南水北调中线总干渠的重要组成部分，建筑物等级1 级，场地土类别Ⅱ类，设防目标地震加速度0.2g。 该工程采用排架矩形渡槽方案。 槽身采用预应力混凝土结构，跨度30m，矩形4 槽两联，单槽净宽7m，净高7.8m，侧墙总高9.5m，渡槽设计水位6.38m。单跨上部结构及水体总重为5.141×106kg。槽墩采用排架方案，选用双排架结构，墩高5m，每墩6 根柱，柱截面为端圆形，即中间为1.5m×1m 的矩形。槽身采用C50 混凝土，槽墩及承台采用C30 混凝土。工程场地特征周期为0.3s，渡槽结构基本自振周期为0.225s。

4 能力谱法分析的前期流程

4.1 隔震支座设计

将渡槽简化为单自由度模型， 把结构的周期延长5 倍对渡槽进行高阻尼橡胶隔震支座设计，并校核支座性能。 设计得到支座双线性分析模型的参数和支座的几何参数。

4.2 模型的建立

根据工程实例及高阻尼橡胶隔震支座设计结果， 采用SAP2000 建立渡槽结构模型，对槽墩两端都指定SAP2000 中默认的塑性铰。 采用附加质量法考虑动水压力对槽身的作用[2]，按渡槽满水位计算附加质量。 为考虑相邻跨的影响，将相邻跨的槽身和水体总质量的一半加到承台处。 模型中，X 向为横槽向，Y 向为顺槽向，Z 向为竖直向。

4.3 监测位移点的选取

分别选取支座底部和承台处的连接点和槽墩顶部作为监测位移点，研究承台高度对能力谱法分析结果的影响。

4.4 Pushover 分析工况的定义

在Pushover 分析中，常用的侧向力分布方式为：按振型分布的侧向力分布方式和均匀分布的侧向力分布方式[3]。 运用Ritz 向量法求解出结构的前二阶振型为：第一振型为槽身X 向平动（T=1.032s），第二阶振型为槽身Y 向平动(T=1.020s)。 本文在X 向分别采用一阶振型分布和均匀分布的侧向力分布方式，在Y 向分别采用二阶振型分布和均匀分布的侧向力分布方式，并以两种侧向力分布方式得到的结果的平均值来作为能力谱分析的最终结果。

在SAP2000 中， 使用耦合位移来控制Pushover 分析过程的位移变化，并采用卸载整个结构的塑性铰卸载方法。

4.5 弹塑性需求谱的确定

目前主要有两种方法对设计反应谱进行折减： 一种是采用等效阻尼比对设计反应谱进行折减，即《混凝土建筑抗震评估和修复》（ATC-40）[4]采用的方法；另一种是采用等延性弹塑性需求谱，可通过Vidic 的关系模型[5]对水工规范反应谱[6]进行折减求得。 本文分别采用上述两种方法得到弹塑性需求谱，并进行对比分析。

5 影响因素分析

运用能力谱法对渡槽进行地震响应分析时， 其影响因素包括：监测位移点的选取、弹性需求谱的折减方式、支撑结构的高度等。 下面将针对各个影响因素，对渡槽结构进行能力谱法和时程分析法结果的对比研究。

5.1 监测位移点的影响

分别选取监测位移点位于槽墩顶部和支座底部的工况，采用Vidic 模型对不同地震烈度下水工规范反应谱进行折减得到弹塑性需求谱。通过能力谱法求得结构基底剪力V 和监测点的位移D，并与时程分析得到的结果进行对比，求出二者相对误差，如表1 所示。表中“+”号代表能力谱法结果与时程结果相比偏大，“-”号代表偏小。

表1 不同监测位移点下能力谱法与时程分析法的相对误差

通过对表1 的分析发现： 选取槽墩顶部作为监测位移点的误差基本控制在17%以下，而选取支座底部作为监测位移点的误差基本控制在10%以下，要比选取槽墩顶部作为监测位移点的误差小，精度较好，因此承台高度对渡槽的影响不可忽略。

5.2 弹性需求谱折减方式的影响

选取监测位移点位于槽墩顶部， 分别采用Vidic 模型和ATC-40 中弹塑性需求谱的计算方法进行能力谱法分析， 并求出能力谱法结果与时程分析结果的相对误差，结果见表2。

表2 不同需求谱折减方式下能力谱法与时程分析法的相对误差

由表2 可知： 相比于Vidic 关系模型的折减方法， 采用ATC-40 需求谱的能力谱法结果与时程分析法的结果存在较大误差，特别是结构在地震烈度为9 度的情况下，结构的误差达到了74.8%。 说明按照ATC-40 中的折减方法得到的需求谱并不适用于渡槽结构。

6 槽墩高度的影响

沙河渡槽全长9075m，槽墩高度依地形而发生变化，槽墩高度的不同对能力谱法用于渡槽结构地震响应分析会产生一定的影响。 工程实例中的槽墩高度为5m，此处考虑槽墩高度增加到10m 和15m 两种情况。 由于结构高度的变化，渡槽的动力特性必然会随之变化，需要重新对隔震支座进行设计。 选取监测位移点位于槽墩顶部， 并采用Vidic 模型的弹塑性需求谱进行能力谱法分析。 不同墩高下能力谱法与时程分析法结果的相对误差见表3。

表3 不同墩高下能力谱法与时程分析法的相对误差

通过对表3 分析可以得出：墩高为5m 时，误差均控制在17%以下；墩高为10m 时，误差有小幅增加，但基本都控制在20%以下；墩高为15m 时，误差的增大尤其明显，最大的误差达到了44.3%。 这说明随着槽墩高度的增加，能力谱法结果同时程分析结果的误差呈现增加的趋势。 其原因可能是随着槽墩高度的增加，渡槽结构的高阶振型的影响变得越来越大，当达到一定的高度时，高阶振型的影响就无法忽略。 初步认为能力谱法不适用于槽墩过高的渡槽。

7 结论

本文考虑了不同的监测位移点、 不同的需求谱及槽墩高度的变化对能力谱法用于渡槽结构地震响应数值分析精度的影响，主要得出以下结论：

当监测位移点选在支座与承台交点时， 得到的能力谱法分析结果与时程分析结果的相对误差相比于监测位移点选在槽墩顶部有明显的降低。

选用ATC-40 推荐的折减方法得到的弹塑性需求谱进行能力谱法分析的误差较大，对本文中的渡槽结构模型来说并不适用。

随着槽墩高度的增加， 渡槽能力谱法分析结果与时程分析结果的误差也呈现出逐步增加的趋势，故能力谱法不适用于过高的渡槽。

[1]Kilar V,Fajfar P.Simplified push-over analysis of building structures [J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1997,26,233-249

[2]Westergaard.Water Pressure on Dams During Earthquakes[J].Trans.ASCE,1933，98：418-433

[3] 汪大绥, 贺军利, 张凤新. 静力弹塑性分析（Pushover Analysis）的基本原理和计算实例[J].世界地震工程,2004,20(1).:45-53

[4]Applied Technology Council(ATC).Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings (ATC-40) [R]. Red Wood City,California.Report No.SSC96-01,1996

[5]Vidic T, Fajfar P, Fischinger M. A procedure for determining consistent inelastic design spectra. Proceeding of Workshop nonlinear seismic analysis of RC structures, Slovenia,1992.

[6]《水工建筑物抗震设计规范》（DL 5073-2000）［S］.北京：中国电力出版社，2001