经济订货批量模型下的城市最佳土地储备量研究

张 会 杜庆甫

(1.徐州中国矿业大学建筑设计研究院有限公司，江苏徐州 221008;2.徐州市泉山区住房和建设局，江苏徐州 221008)

土地是城市建设的基础，是产业发展的根本，只有保证土地有效供应才能实现经济的有序、健康发展。城市土地储备决策中的一项重要内容就是如何确定城市土地储备量。因为“没有合理的城市土地储备量，要么形成‘土荒’，要么形成‘土地滞涨’”[1]，在土地利用日益紧张、房价不断上涨的今天需要在源头对城市开发土地出让进程进行有效控制，以实现土地的有效供应(见图1)。合理确定土地储备量，按需决定储备开发时间，“避免土地储备变成单一的土地‘仓库’‘收容所’，也避免因土地储备量不足而无法实施储备目标”[2]。因此必须对土地储备时间、土地储备量、土地出让进程进行合理控制以保证土地的最有效利用。

目前关于城市土地储备量的研究国外学者Robert(1978)[3]提出了最佳收获时间模型，认为土地的出售时间为资本机会收益(成本)加土地持有成本与土地获取服务价值加土地价格相等时;Don T Johnson，Cowart(1997)[4]通过成本效益分析与现金流量分析，为地方政府的土地储备提供了一个关于“是现在购买(buynow)，还是将来购买(buy-later)土地”的决策模型;Tses，Raymond(1998)[5]通过完全竞争的市场均衡模型对企业的土地存量进行了预测。但是由于国内外土地制度的差异性导致在土地储备量决策中存在很大差异。对此国内学者代春泉(2008)[6]、范宇(2010)等[7]从市场需求的角度通过对具体城市近年来土地利用数据分析预测外来城市土地需求;张思彤(2001)[8]、金晓斌(2005)[9]、苏晨(2005)[10]从市场均衡和储备量与地价关系的角度进行分析;陈卓咏(2005)[11]从成本最小化的角度采用一次线性回归对城市土地储备量进行预测。综上所述，国内学者对城市土地储备量的研究多集中在市场需求平衡的角度，而从成本最小化角度研究的较少，且由于规模效应的存在，土地储备成本与储备量并不是简单的线性相关关系。而经济批量订货模型可以较好的反映土地这一商品的生产成本与生产量之间的关系。

1 模型简介

经济订货批量是指能够使一定时期存货的相关总成本达到最低的进货数量[12]。它受订购费、生产费、存贮费、缺货费、生产速度、需求速度的影响，在城市土地储备中每月都会有土地出让，但由于费用、城市规划等问题不可能实现每月都有土地完成一级开发进入储备，这种需求与供应不协调的问题，需要通过存储手段来解决[13]。如何确定城市最佳土地储备量。由于城市土地储备与管理学中的商场订货具有相似之处，本文对城市土地储备进行简化，用经济订货批量模型来确定城市土地储备量。

图1 城市土地储备量不合理的后果图示

1.1 基本定义

1)订货批量(Q):指一次土地储备开发的总面积。2)订货周期(T):指两次储备开发之间的时间间隔，此处用两次大规模土地储备开始时间的差值来表示。3)订购费(C1):指土地开发建设中产生的各种手续费、差旅费等。4)存贮费(C2):土地在储备期间的管理维护费用、耕地的机会成本、资金占用成本等同土地储备期间的收益的差值。5)生产费(C3):指土地开发过程中所产生的征地拆迁、市政工程建设等与开发量有关的各项费用。6)缺货费(C4):指土地供不应求导致城市建设难以实现，居民居住难以保证，房价上涨等社会问题的经济估量。7)生产准备时间(t1):指从开始征地拆迁到实现“熟地”标准的程序时间。8)生产时间(t2):土地一级开发中由土地开发完成的整个阶段的持续时间。9)生产速率(v1):土地开发中“熟地”产出速率。10)消耗速率(v2):土地出让速率。

1.2 基本假设

1)生产速率:土地产出速率是恒定不变的，即v1为定值。2)消耗速率:土地的需求是恒定不变的，即v2为定值。3)订购费(C1):该部分费用为固定费用，跟开发储备量无关。4)生产费(C3):该部分费用与开发储备量满足线性关系。5)缺货费:为维护社会稳定，保障民生，缺货费为无穷大(即:不允许缺货)。

2 模型构建

根据定义与假定，结合具体土地储备开发的实际情况构建出土地储备量与时间的关系(见图2)。且由于不允许缺货，所以土地储备量必须在警戒线以上就开始进行开发，同时为了保证土地的最有效利用，当且仅当存量为Q1=v2×t1时才能实现土地的最合理利用。

根据图示与基本假定得出:

1)最佳储备量:

2)储备量警戒线:

3)储备周期:

4)极大储备量:

图2 土地储备量与时间的关系

对于一个周期内的土地储备费用为:

将式(5)两边同乘以单位时间的周期数，便得到单位时间的费用函数:

对式(6)中的C(Q)微分，并令其等于零，求解得:

1)最佳储备量为:

2)最小储备费用:

3)最佳储备周期:

4)最大储备量为:

3 徐州市土地储备量预测

根据江苏省徐州市土地储备开发和出让实际，重点对京沪高铁生态商务区土地储备开发这一项目的分析，可以近似对徐州市土地最佳储备量进行预测，为城市下一步确定储备量提供决策依据。

3.1 基本数据计算

根据徐州市国土资源局公示的土地出让公告和中指数据统计的数据可以得出徐州市2011年共出让国有土地178块，面积共计1 007.37万m2;结合实际工程实践假定开发建设速率为出让速率的3倍即3 022万m2/年，土地开发的各项固定费用为10亿元，土地生产准备时间为1年。

一般耕地的亩年收入为1 000元 ～2 000元之间(合3.33元/m2～6.66元/m2)，在土地一级开发中单位开发成本为538.44元/m2，按照一年期存款利率3.50%计算得到土地储备期间的资金占用成本为17.5元，同时考虑土地在储备期间的管理费用和对存量土地的深度开发与利用[14]所产生的收益，确定土地在储备期间的存贮费为20元/m2。

3.2 最佳储备量计算

将以上数据代入公式可以得出:

1)最佳储备量为:

2)最佳储备周期为:

3)最小储备费用:

4 模型优化

由于订购费这一固定成本和作为生产费的可变成本在实际操作中难以区分，且在实际应用中可变成本与储备量之间并不是标准直线关系，各项收费一般是按照阶梯的标准计取标准，如项目建议书编制费、环境影响报告书编制费等费用都是分段划分计费标准的。

将订购费与生产费相加得到土地开发成本C4，C4与土地开发量满足一定的函数关系。

当函数关系为二次幂函数时:

对于一个周期内的土地储备费用为:

将式(13)两边同乘以单位时间的周期数，便得到单位时间的费用函数:

对式(14)中的C(Q)微分，并令其等于零，求解得最佳储备量为:

5 结论与展望

经过以上理论分析、数学推导、案例验证、模型优化，可以得出以下结论:1)城市土地储备量是城市土地决策中的一项重要内容，只有合理确定储备量才能实现土地的有效利用，才能避免出现“土地滞涨”，阻碍经济发展的情况。2)经济批量订货模型可以对城市土地储备量有效预测，为城市土地储备决策提供依据。3)优化后的经济批量订货模型在实用性和可操作性上对模型进行了优化，使得模型更具普遍性。

但是在模型基本定义与假设中还存在很多问题:1)模型假定过于理想，与现实的土地开发在某些地方存在脱节，如每次的土地储备量受城市规划、土地利用总体规划和区域行政区划的影响，在操作中难以实现单块面积与最佳储备量完全吻合等。2)在模型优化中缺少实际数据，二次幂函数并不能很好的反映开发成本同土地储备量之间的现实关系，需要进行下一步调研与计算。3)由于城市土地开发的单位成本不仅跟储备量有关，而且同土地区位、未来用途等有关，需在计算中分类确定土地开发单位成本同储备量之间的关系。

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