基于强度折减有限元法的边坡稳定性影响因素敏感性研究

史俊涛，孔思丽，任 琪

（贵州大学土木建筑工程学院，贵州 贵阳，550025）

边坡稳定性分析是岩土工程及基础工程领域最重要的研究课题之一。对边坡稳定性的影响主要有地形地貌、岩土体结构特征以及结构面力学指标、地下水、地震、岩土风化和坡顶超载等因素［1］。这些边坡稳定性因素的影响程度均较为复杂，其中有些因素具有确定性，但大部分因素却具有随机性、可变性、模糊性等不确定性的特点。因此，面对众多不确定因素，在工程勘察设计中应重点关注其影响较为显著的因素。传统的单因素敏感度分析法是设定一个标准值，在保持其他因素不变的条件下，改变其中一个因素，利用基准值－因素变化关系曲线来直观分析各因素的敏感性大小。尽管上述分析方法较直观清楚地反映各因素的敏感性大小，但在实际工程中往往伴随着多种因素的共同改变。虽然正交试验能够考虑多因素的共同变化，但却不能定量地展现各影响因素变化与安全系数的关系。为此，本文以土体边坡稳定性为研究对象，采用强度折减有限元法分别计算不同黏聚力、内摩擦角、土体重度、弹性模量、泊松比以及坡顶超载大小等因素对边坡稳定性安全系数的影响，并对均质土坡的单因素敏感度和基于正交试验多因素敏感度进行分析，以期为基础工程建设合理地选用边坡支护的设计与防治措施提供一定依据。

1 基本原理

1.1 正交试验设计

正交试验是根据因子的分式原理［2］，利用组合理论推导而成的正交表来安排设计多因素试验，并对其结果进行统计分析的一种方法。根据正交性，从全面试验中挑选出部分具有“均匀分散，齐整可比”特点的点进行试验。本研究对多因素正交试验结果的分析主要采用极差分析和趋势分析法。

设A，B，…为不同的因素；r为各因素水平数；Ai为因素A 的第i水平（i＝1，2，…，r）；Xij为因素j的第i水平的值（i＝1，2，…，r；j＝A，B，…）。在Xij下进行试验得到因素j第i水平的试验结果指标为Yij，Yij服从正态分布的随机变量［3］。在Xij下进行n次试验得到n个试验结果，分别为Yij（k＝1，2，…，n），其计算参数为

式中：Kij为因素j在i水平下的统计参数；n为因素j在i水平下的试验次数，Kijk为因素j在i水平下的第k个试验结果的指标值。

评价因素显著性的参数为极差Rj，其计算式为［4］

极差的大小代表该因素的水平改变对试验结果影响的大小，并反映各因素对试验指标的敏感度大小。

1.2 强度折减有限元法

强度折减有限元法的基本原理［5］是将土体强度参数c、tanφ同时除以一个折减系数F（即采用等比例强度折减的方法），得到新的强度参数c′、tanφ′，然后对边坡稳定性进行数值分析。通过反复计算达到临界状态，直至边坡发生剪切破坏，此时的折减系数即为安全系数Fs。其分析方程式如下：

1.3 敏感性分析

边坡稳定安全系数Fs可视为各个影响因素的函数，即：

敏感性分析［6］是通过边坡稳定系数的相对变化率与各因素的相对变化率的比值来衡量，即第j个影响因素的敏感度Sj为

式中：ΔFsj／Fsj为安全系数Fs的相对变化率，ΔXj／Xj为影响因素Xj的相对变化率。

2 边坡稳定性的计算分析

2.1 工程实例分析

某均质土坡的坡高H 为30m，坡角β为45°，土体重度γ为20kN／m3，黏聚力c为25 kPa，内摩擦角φ为26°，弹性模量E为4000kPa，泊松比μ为0.31，坡顶均布荷载q为100kPa。为了减弱边界效应的影响，提高其计算精度，按文献［7］取坡顶到右端边界的距离为坡高的2.5倍、坡脚到左端边界的距离为坡高的1.5倍、上下边界总高为坡高的2倍进行计算。边坡几何模型如图1所示（向右、向上分别为x、y轴正方向）。

图1 边坡几何模型Fig.1 Geometric model of slope

基于平面应变建立土坡有限元分析模型，土体为服从Mohr－Coulomb屈服准则和非关联流动法则的理想弹塑性材料，计算步骤采用6节点三角形单元PLANE2进行网格划分。边界条件如下：左右两侧为水平位移约束，底部为完全固定约束，上端为自由边界，局部高应力区域采取细化原则，共分为1139个单元、2370个节点。对于非线性计算采用小变形静态分析，设置力和位移的收敛标准限值均为0.001，最大的迭代次数为1000次。在进行有限元分析时，采用全牛顿－拉普森迭代法，并采用稀疏矩阵求解器进行求解，以激活自动时间步长，打开自适应下降因子及线性搜索选项。

2.2 正交试验方案

基于强度折减有限元法对不同黏聚力A、内摩擦角B、容重C、弹性模量D、泊松比E、坡顶均布荷载F等影响因素作用下的边坡安全系数进行计算，每个因素选择5个水平对边坡稳定性进行正交分析。假定各因素之间无交互作用，则对所研究的6种因素选择正交表L25（56）安排正交试验。如果全面进行试验，则需要15625次，但采用正交表L25（56）来安排试验，试验次数仅为25次。各因素取值范围和水平如表1所示。

表1 各个影响因素的取值范围和水平Table1 Factor value and level

2.3 多因素极差分析

表2为正交试验方案及计算结果。对各个因素相同水平的试验结果求平均值，然后用各个水平平均值中的最大值减去最小值求得极差。极差的大小反映了该因素水平的改变对安全系数影响的程度大小，因此通过极差的大小可找出影响试验结果的主要因素和次要因素。对表2的试验结果进行极差分析后，其计算结果如表3所示。由表3可看出，6个因素敏感性大小排序依次为：内摩擦角、黏聚力、土体重度、坡顶荷载、弹性模量和泊松比。按照安全系数Fs取得最大值，可以确定最优方案为A2B1C2D3E4F5。

表2 正交试验方案及计算结果Table2 Test schemes and calculation results of orthogonal design

表3 极差分析结果Table3 Range analysis results

图2为各个因素趋势的分析结果。由图2可看出，在坡顶荷载作用下，内摩擦角对边坡稳定性影响最为显著，坡顶荷载、弹性模量、泊松比大小的变化对安全系数的影响不大。随着坡顶荷载的增大，安全系数减小幅度不大，但安全系数随着内摩擦角、黏聚力的增大而呈明显增大趋势，但随着土体重度的增大而呈明显减小趋势。

图2 各个因素趋势分析结果Fig.2 The trend analysis for every factor

2.4 单因素敏感性分析

由于实际问题中各个因素具有不同的量纲，不便于比较分析，因此，本文采用各个因素的相对变化率与边坡稳定安全系数间的关系曲线来进行单因素的敏感度分析。图3为各个影响因素的变化率与边坡稳定安全系数间的关系曲线。由图3可看出，在超载作用下，边坡稳定安全系数随着内摩擦角、黏聚力的增加近似地呈线性增大，这是由于土体内摩擦角、黏聚力增加后，其抗剪强度增大，抗滑力随之增加。内摩擦角每增大1°，其相应的安全系数平均增加0.0421；黏聚力每增加1 kPa，其对应的安全系数平均增加0.0142。边坡稳定性安全系数随着坡顶超载、土体重度大小的增加而呈线性减小。土体重度每增加1kN／m3，其稳定安全系数平均降低0.0128；坡顶超载每增加1kPa，其对应的安全系数平均降低0.00125。

图3 边坡稳定安全系数与影响因素的敏感性关系Fig.3 Relation between safety factor and sensitivity of slope

根据单因素敏感分析法，由式（6）计算可得各个影响因素单独变化时所对应的敏感性系数如表4所示。由表4可看出，在坡顶荷载作用下，内摩擦角的影响最为显著，坡顶超载影响最小，其敏感性大小依次为内摩擦角、黏聚力、土体重度和超载大小。这表明坡顶超载时，在这4种影响因素中土坡自身的物理力学特性占主导因素，坡顶超载参数的变化为诱导因素。

表4 单因素变化条件下的敏感系数Table4 Sensitivity coefficient under single－factor transformation

通过上述对比分析可知，单因素敏感性分析与多因素正交试验极差分析在评价各个因素对边坡稳定性的敏感度大小上可得出一致结论。在判定对边坡稳定性影响较小因素（如弹性模量、泊松比）敏感度大小的问题上，采用多因素正交试验极差分析法的计算结果较单因素敏感性分析简洁直观，但前者只能定性评价各个因素对边坡稳定性的影响程度，而后者可得出各个因素参数的改变与边坡稳定安全系数变化的关系曲线，并能反映其参数的改变对边坡稳定性的影响规律。

在实际工程中，边坡土体的强度指标和几何指标均在一定的范围内变化，为了增大安全系数而无限制扩大其范围既不科学也不经济，因此应当采用合理的措施来改善边坡的稳定性状态。在超载作用下，内摩擦角的影响最为显著，然而对于黄土［8－10］等特殊土质而言，其内摩擦角的变化范围一般为15°～30°，仅通过增大内摩擦角对提高边坡整体安全系数贡献不大。在此种情况下，需采用锚杆支护措施来提高土体的黏聚力，以便进一步提高边坡整体稳定性的效果。因此，在边坡防治时，要考虑工程地质环境和边坡岩土体自身特性，综合采用多种支护措施进行边坡的治理，以便更加合理、有效。

3 结论

（1）多因素正交试验极差分析与单因素敏感性在评价各个因素中对边坡稳定性的敏感度大小具有一致性。在超载作用下，内摩擦角对边坡稳定性的影响最为显著，泊松比对边坡稳定性的影响最小。在一定的参数变化范围内，敏感性大小的排序为：内摩擦角、黏聚力、土体重度、超载大小、弹性模量和泊松比。

（2）坡顶荷载作用下，土体的抗剪强度指标和重度是影响边坡稳定性的主要因素，其参数的变化对边坡的稳定性有显著影响。

（3）考虑到坡顶超载作用，随着超载大小、土体重度的增加，边坡稳定安全系数大致呈线性减小；随着其内摩擦角、黏聚力的增加，边坡稳定安全系数大致呈线性增大。

（4）在判别对边坡稳定性影响较小因素的敏感度大小问题上，多因素正交试验极差分析法较单因素敏感性分析简洁直观，但极差分析法只能定性分析各个因素对边坡稳定性的影响程度，而单因素敏感性分析可得出各个因素参数的改变与边坡安全系数变化的关系曲线，并能反映其参数的改变对边坡稳定性影响的一般规律。因此在实际工程中，建议二者结合进行综合判定各个因素对边坡稳定性的敏感程度，以便得出合理、适用的结论。

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