灰色多变量模型在运动员竞技能力发展预测中的应用研究

2013-11-05李春强

台州学院学报 2013年3期

孙毅，李春强

（1.台州学院体育科学学院，浙江临海 317000；2.开封县第一高级中学，河南开封 475100）

1 前言

对运动员竞技能力发展进行预测，是确立训练目标，实施科学训练的步骤之一。现阶段运用灰色系统建立运动员运动成绩或竞技能力发展模型具有明显的价值。这是因为：第一，基于人类对自身认识的局限，运动员竞技能力的形成机理仍是一个“部分信息已知、部分信息未知”的“灰”色领域；第二，经历基础训练阶段后，遗传效应的减弱才能使训练效应对运动员竞技能力发展的作用趋于稳定，而专项提高阶段和最佳竞技阶段的年限时长相加约8～14年，相比较回归分析方法和神经网络技术需要大样本量的限制，灰色建模只需“小样本”信息量的优势得以显现。

但是，当前体育领域灰色预测方法的应用主要以建立单因素灰色模型为主［1］。众所周知，运动员的竞技能力是一个由多因素组成的多层次复杂系统，其复杂性的表现之一便是各子系统之间存在着大量非线性、不确定性、动态性等复杂的关联方式。这样，专项成绩和子能力之间，子能力与子能力之间的发展都不是孤立的，某一子能力的发展既要受到其他因素的影响，同时也影响着其他因素。而单因素灰色模型仅利用单一的时间序列数据，无法反应多个变量间的相互影响、协调发展和制约情况，因此在面对一系列交互发展的变量时其缺陷是显而易见的。为此，本文采虑多个相关变量的灰色多变量MGM（1，n）模型，用以解决竞技能力系统多个关联因素协调发展过程中的预测问题。

2 结果与分析

2.1 灰色多变量预测模型的实质

灰色多变量预测模型是GM（1，1）模型在n元多变量情况下的推广，但不是GM（1，1）模型的简单组合，也不同于GM（1，n）模型只建立单个n元一阶微分方程，而是建立n个n元微分方程，通过联立求解，使模型中的参数能够反映变量间的相互影响［4］。

2.2 灰色多变量模型的模型结构

第一步，在对系统各因素间的关系进行定量分析的基础上，确定建模因素。

其中的辨识参数矩阵A和B可通过最小二乘法估计得出：

其中

第三步，求解模型状态方程

并对方程解作累减还原，求得系统各要素的预测值。

2.2 灰色多变量预测模型对运动员竞技能力协调预测的实例分析

2.2.1 实例一——顾原专项成绩的灰色多变量预测

现以文献［2］中女子链球运动员顾原的专项成绩和部分素质指标为例（表1），进行实例分析。

表1 顾原1996—2001年的专项成绩与7项素质指标一览表

在利用MGM（1，n）模型进行灰色多变量预测时，所选用的因素必须合适，即只能将具有明显相关关系的因素视为关联因素，否则会使某些因素的自身发展系数改变，造成预测结果的巨大偏差［5］。对此，本文采用灰色关联分析法，求出包括专项成绩和各素质指标在内的各因素的相互关联度矩阵（表2）。可以看出，顾原的专项成绩、3kg链球投掷与5kg链球投掷三者间的相互关联度大于0.800，说明上述因素的耦合关系较大，因此选用它们建立MGM（1，3）模型。

表2 顾原专项成绩与各素质间的灰色关联系数一览表

经计算，由专项成绩、3kg链球投掷与5kg链球投掷建立的微分方程组为：

由该模型对顾原1997～2001年的专项成绩、3kg链球投掷、5kg链球投掷成绩进行预测，结果发现模型对上述3项均有着较高的拟合精度。另外，由该模型预测2002年顾原的链球成绩为71.49m，与2002年实际成绩71.10m相比，达到了很高的预测精度（99.45%），同时也略优于文献［2］中70.58m的预测精度（99.27%）。

表3 顾原MGM（1，3）模型的拟合值及相对误差

2.2.2 实例二——张文秀专项成绩的灰色多变量预测

再以近些年在国际大赛中屡获优异成绩的我国年轻女子链球选手张文秀为例（表4）。由表5可以看出，张文秀的专项成绩与3kg链球投掷、5kg链球投掷、立定跳远3项之间的相互关联度均大于0.800；而与其余4项素质指标的相互关联度均相对较小。因此选择它们建立MGM（1，4）模型。

表4 张文秀2001—2006年的专项成绩与7项素质指标一览表［8］

表5 张文秀专项成绩与各素质间的灰色关联系数一览表

经计算，由张文秀的专项成绩、3kg链球投掷、5kg链球投掷与立定跳远共同建立的微分方程组为：

表6 张文秀MGM（1，4）模型的拟合值及相对误差

由该模型对张文秀2001～2006年的专项成绩、3kg链球投掷、5kg链球投掷和立定跳远成绩进行预测，结果发现模型对上述4项能力均有着极高的拟合精度，各项各年份的最大误差也只有0.008。当使用该模型预测2007年张文秀的专项链球成绩为74.77m，对照2007年的实际成绩74.39m，99.49%的预测精度同样令人满意。虽然通过该模型预测的2008年75.65m的成绩与74.32m的实际成绩之间存在一定偏差，但通过建立等维灰数递补模型，得到2008年专项成绩的预测值为74.21m，精度高达99.85%。

2.3 灰色多变量预测模型与单因素模型的预测精度比较

灰色协调预测相对于单因素建模预测而言，显然复杂繁琐了许多。因此，是否具有良好的预测效果是检验该模型价值的关键。由图1和图2可以看出，相比较GM（1，1）模型，MGM（1，n）模型对顾原和张文秀专项成绩的拟合状况均明显较好

图1 顾原专项成绩各模型拟合值和实际值对比

图2 张文秀专项成绩各模型拟合值和实际值对比

为保证预测的完整性，作者同样对上述两例中的其他因素进行建模。在实例一中，我们发现除了专项成绩、3kg链球投掷与5kg链球投掷外，专项成绩与高翻杠铃之间，100m跑与立定跳远之间，5kg链球投掷与转一圈投5kg壶铃之间的相互关联度均大于0.800，因此分别选择它们建立MGM（1，2）模型。

由专项成绩与高翻杠铃建立的微分方程组为：

由100m跑与立定跳远建立的微分方程组为：

由5kg链球投掷与转一圈投5kg壶铃建立的微分方程组为：

实例二中深蹲杠铃与转一圈投5kg壶铃的相互关联度则超过了0.900，故选择张文秀这两项的指标值建立 MGM（1，2）模型。

建立模型后，需要对模型进行检验以确定其精度。本文对利用MGM（1，n）模型和GM（1，1）模型得到的预测值分别进行了后验差检验，结果显示，GM（1，1）模型除对张文秀深蹲杠铃一项的预测精度较差以外，其余各项也实现了较为理想的模型精度（C＜0.35，P＞0.95）。然而当通过对两种模型的计算值和实际值误差进行逐点检验，比较平均相对误差e¯1（以各变量实际值为分母计算的误差均值）和平均相对误差e¯2（以个变量最大变幅为分母计算的误差均值）后发现，由于MGM（1，n）模型综合考虑了运动员相关竞技能力间的耦合关系和相互影响，发现建模因素间存在着较强的关联性，因此产生的误差明显小于单因素GM（1，1）模型预测误差。