短连线交叉口饱和条件下相位差优化设计研究＊

齐立群 云美萍 杨晓光

（同济大学道路与交通工程教育部重点实验室 上海 201804）

0 引言

城市路网中对相邻交叉口相位差的处理一般采用2种方式：2交叉口信号控制保持一致，采用零相位差；绿波控制，相位差由实际车辆运行速度和交叉口间距决定。但是，有1类交叉口，由于它们间距较短，高峰时期流量较大，简单的采用上述2种方式都很难达到预期效果，它们被称为短连线交叉口。该类交叉口在饱和条件下，如果采用零相位差方案，那么当已经发生排队溢出时，上游交叉在另外1 个方向的通行能力势必会受到影响，甚至会引发死锁；同样如果采用绿波控制，在交通量较大，排队不能及时消散的情况下，常常达不到绿波的效果。因此，对于短连线交叉口在饱和条件下如何采取有效的相位差能使得排队不溢出，同时又不降低冲突方向的通行能力成为了研究重点。

杨晓光、付晶燕［1］利用波动理论和车流运行时空图对于短连线交叉口群的通行能力作了深入研究，并建立了通行能力模型和损失的通行能力模型，同时也注意到了相位差对通行能力的影响，但是文章中对此并没有做更加深入的研究。杨晓芳、芮丽丽［2］针对短连线交叉口经常出现排队溢出问题，提出了在保证干线直行协调控制时，防止左转排队溢出的相位之间的“无缝衔接”的协调控制策略及方法，但是其忽略了每周期初始排队长度的存在可能会对模型造成的影响。丁建梅、王常虹［3］定义了波动系数，并基于波动理论提出交叉口信号控制参数的优化方法。谷远利［4］以排队长度不超过2个交叉口之间的间距为约束条件，延误最小为控制目标建立了交叉口之间相位差的优化模型，以此实现协调。Panos G.Michalopoulos［10］等从2个相互冲突的交通流的排队长度在时间和空间的演变上，以排队长度为约束，最小化单个交叉口所有车辆的延误，提出了实时的控制策略，其虽以排队长度作为约束条件，但是并没有将排队突出放在更高的位置上进行研究，因此不能保证控制的有效性。Liu H X［5，9］等对如何评价拥堵条件下信号控制交叉口的实时的排队长度进行了研究。文章利用波动理论采用高精度的线圈数据，对车辆在波动理论中的几个临界状态点进行了辨识，从而求得车辆的排队长度。从学者们的研究中可以发现，波动理论在处理饱和条件下交叉口的排队问题使用的非常广泛。但是，对相位差和排队长度的研究都相对独立［11］，很少将它们联系起来。部分学者把排队长度作为1个约束，认为排队长度不超过路段长度就能保证不溢流，但是很少研究排队是怎么形成的，排队长度怎么计算［4］。即使某些学者已经意识到了这个问题，但并未进行深入研究［1，8］。

笔者在总结前人研究的基础上，将排队长度和相位差的研究结合起来，寻找它们之间内部联系。首先利用波动理论研究如何通过上下游交叉口的协调控制（主要是相位差）使得在下游交叉口车辆的停车波传播到上游交叉口时，上游交叉口协调控制方向能及时切换成红灯，防止干道方向排队溢出；于此同时，当下游交叉口的消散波传播到上游交叉口时，恰好赶上上游交叉口非协调控制方向转换为绿灯，该方向获得通行权，使得该方向的左转车辆可以随着消散波进入协调控制方向（2交叉口之间的路段）而不受阻滞。这样可以避免协调控制方向因排队溢出而造成的绿灯浪费，同时可以实现对传统上认为“无法避免”的相位切换造成的损失时间的有效利用，即：将相位切换造成的损失时间用来等待协调控制方向消散波的到达，也就提高了交叉口每个周期绿灯时间的利用效率。

1 短连线交叉口

短连线反映的是上游交叉口驶入车流发生超长排队而引起的溢流。从概率统计的角度定义，短连线交叉口群可以表述为

式中：Ld为上游交叉口协调连线的车流排队长度；L为交叉口间距；gu为上游交叉口协调相位的绿信比；gmin为最小绿灯时间；gmax为最大绿灯时间；Cu为上游交叉口的信号周期；Cmin为交叉口的最小信号周期。也就是说，当上游交叉口协调相位在最小信号周期Cmin情况下，以最小绿灯时间gmin放行车流时，协调连线发生排队溢出的现象为大概率时间；而当上游交叉口协调相位以最大绿灯时间gmax放行车流时，协调连线发生排队溢出的现象为必然事件［6］。从概率统计的角度来看，短连线交叉口就不在局限于距离较短的2个交叉口。

如图1所示的场景，A、B为2个相邻的交叉口，其间距满足短连线交叉口的条件。2 交叉口的右转车辆均不受信号控制，且有专用车道，因此在以后的讨论中均不再考虑右转车辆。当干道交通流量较大时，下游交叉口B 在干道方向的排队常常溢出至上游交叉口A，导致交叉口A的通过量降低，甚至发生死锁。

图1 研究场景示意图Fig.1 Study scene

2 模型构建

2.1 交叉口通过量计算模型

对于非饱和交叉口，车流在1个固定的绿灯时间内，通过交叉口的流率和时间的关系呈现出如图2（a）所示的规律。因此其在1 个绿灯时间内的通过量为

式中：N为通过量；S为饱和流率；st2为车辆以饱和流率通过交叉口的通行时间；S1、S3分别为第1阶段和第3阶段的平均车流率；st1、st3分别为相应阶段的持续时间。

对于饱和交叉口，其流率与时间的关系如图2（b）。图中阶段4由于已经排队溢出，车流无法通过交叉口，因此这段时间的车流通过率为0。所以在饱和条件下，1个绿灯时间，车流通过量的大小为

式中：Si、sti分别为第i阶段的流率大小和该阶段持续时间。需要指出的是阶段4的出现不是一定的，但是在饱和条件下，通常会发生排队溢出，使得阶段4的出现“不可避免”，也就降低了绿灯时间的利用效率。

图2 交叉口流率随时间变化图Fig.2 Flow rate of intersection changing over time

以上所讨论的情况，是建立在交叉口未发生死锁的基础上的。因此下文的研究将首先通过相位差的调整，避免交叉口出现死锁；其次在此基础上通过优化相位差，避免阶段4的出现，提高绿灯时间的利用率，进而提高交叉口的通过量。

2.2 死锁的原因及避免

交叉口发生死锁，主要原因是排队溢出。但实际中排队溢出并不是发生死锁的决定性条件。死锁的产生是由于本方向发生排队溢出，并且当车队还未开始消散时，冲突方向已获得通行权，假如驾驶员不遵守交通规则（其所在方向获得通行权后，不管另外1个方向的车辆是否消散，都直接驶入交叉口），那么必然会出现交叉口内部车辆的交错、拥塞，于是产生了死锁。

图3是交叉口下游出现红灯之后车辆的停车波和消散波的简单关系示意图，其中qn为残余排队长度。从图中的停车波与消散波的关系可以得出，为了避免出现死锁，上游交叉口协调控制方向的绿灯切断时间Tig与停车波传播到上游交叉口的时间XC及消散波传播到上游交叉口的时间XB必须具有表格1中的某1种关系。

图3 停止波与消散波关系示意图Fig.3 Relationship between stop wave and dissipation wave

不难发现，情况2必然会造成协调控制方向一定时间的绿灯损失（XB－XC）。因为其将一部分绿灯时间用于等待消散波的到达。而情况3相比情况2利用了相位切换的损失时间δ来等待消散波的到达。这样就在一定程度上减少了情况2中损失的绿灯时间。因此对整个交叉口而言绿灯时间的利用率得到了提高，通过量也会因此得到提升的。

2.3 剩余车辆排队长度

饱和条件下，绿灯结束时部分车辆未能通过交叉口而被滞留在路段上，称这部分车辆形成的排队为残余排队。残余排队长度是饱和条件下控制的一个重要参数，对于它的估计将直接影响控制效果的好坏。

表1 不发生死锁的情况分析Tab.1 Cases of not happening deadlock

交叉口前后周期最短排队长度的形成见图4。图4中符号含义：v1、v2分别代表停车波和消散波；TB表示排队长度达到最大的时刻；v3也表示波速，由2部分构成，开始是由另外1个方向的转向车流进入协调控制方向而形成，持续时间为该方向的有效绿灯时间；之后是在这个方向的绿灯结束后，协调控制方向的车辆获得通行权进入路段所形成的。假定这两部分的交通流状态相似。因此残余排队长度为

图4 交叉口前后周期最短排队长度的形成Fig.4 Formation of the residual queue

式（3）表明qn的大小与v3、v4有直接的关系。实际的控制中可以实时采集车流信息，并根据当前信号配时数据预测该周期的残余排队长度。

2.4 相位差的计算

2.2 中已经分析了交叉口不发生死锁的条件。所给定的3种情况，都是由于上下游交叉口的相位差的不同而引起的。相位差的大小又同残余排队长度之间存在着一定的联系。为了达到最大化交叉口的通过量，相位差的研究选择表1中情况3进行。

图5展示了饱和情况下的几种状态。图5（a）表示排队已经溢出，造成了绿灯的浪费，但并未发生死锁。图5（b）排队已经溢出，并且消散波尚未到达，另外1个方向已经开始放行车辆，有死锁的可能。图5（c）、图5（d）2个分图图展示了研究所要达到的控制效果。图5（c）中停车波刚好到达上游交叉口，协调控制方向就开始变为黄灯，准备切换通行权，防止排队溢出。图5（d）中当冲突方向获得通行权，左转车辆开始驶入交叉口后，消散波恰好传播到了上游交叉口。

图5 饱和条件下车辆运行的4种状态Fig.5 Four operation statuses under saturated conditon

为了研究的方便，选取研究的初始状态为即将要发生饱和溢出的前1个周期，设为第n 个周期，该周期结束后的残余排队长度为qn。2交叉口之间的空间距离为L。图6为车辆的时空轨迹图和波动图。

图6 车辆时空轨迹及波动图Fig.6 Time and space of vehicles and shock waves

由上图得出以下等式：

式（4）的上式表明协调控制方向需要掐断绿灯的时间，控制排队溢出；下式表示控制算法中利用相位切换的损失时间等待消散波的到达。通过对上述两式的求解得到合理的相位差o。

式中：v为路段上车流速度；qn由式（3）给出。

由于相位差的大小与残余排队长度以及交通状况密切相关，因此提出相位差实时动态调节的控制策略。由实时的检测到的交通数据计算出各波速的大小，再由式（5）计算出实时的相位差。

3 仿真分析

借助Vissim 仿真软件，对其进行二次开发，对上述动态调节相位差的算法进行仿真验证。仿真路网及仿真界面见图7。

图7 仿真路网Fig.7 Simulation network

3.1 仿真参数设定及仿真过程

假定2交叉口之间的距离为L，上下游交叉口采用相同周期C＝60s，2相位控制，全红时间为1s，黄灯时间为3s。2交叉口协调控制方向有效绿灯时间均为30s，车辆启动损失时间为4 s，1次相位切换损失时间为δ＝5s。路段平均车速为25km／h，相交道路流量均为500veh／h，左直右转向比例均为2∶6∶2。仿真路网为单向2车道，大车比例为0.08。

仿真过程分为2部分，第1部分设定L 分别为150、400和800m，干道流量为2 000veh／h（使路网达到饱和状态），左直右转向比例为1∶8∶1，控制方法采用本文提出的动态调节相位差的方法。仿真时长为0～4 800s，取其中1 200s～4 800s的时间段为研究时段。得到不同路段长度对应的平均延误、平均停车次数的指标如图8，路段车辆通过数见表2。

从图8和表2中可以看出在该算法控制下当路段长度为150m 时，延误和停车次数均比其他2种条件下要低，路段的通过量相应要高。说明该算法在路段长度较短时更能发挥优势，因此也说明了文中提到短连线的必要性，因为路段长度较短，其发生溢流的可能性更大。

图8 不同路段长度对应延误和停车次数变化情况Fig.8 Delay and mean stop under different section length

表2 不同路段长度对应的车辆通过数Tab.2 Thoughput under different section length

选择路段长度为L＝150m，其他控制条件不变，流量仍为2 000veh／h。控制方法采用本文中的算法和传统的对于短连线交叉口的控制方法（相位差为0）进行第2部分的仿真实验，仿真结果见表3。

表3 传统方法和新方法控制效果对比Tab.3 Comparison between traditional method and the new method

3.2 结果分析

以上2部分仿真实验的分析可以得出，该方法更加适合短连线交叉口在饱和条件下的控制。同时从第2部分仿真分析的结果中可以看出，该方法较传统方法延误降低了11.1%，通过量提高了25.9%。

此处仅仅提供了1个已知上下游交叉口周期及绿信比的仿真实验，但需要注意的是该算法模型中相位差的大小同周期时长特别是两交叉口的有效绿灯时长有着密切的关系，他们的变化都会影响相位差的大小。传统的绿波控制中，不管周期及有效绿灯时长如何变化，相位差是不会发生变化的，其显然没有考虑到这些影响因素。

4 结束语

本文将排队长度的研究同相位差的研究结合起来，提出实时动态调节短连线交叉口相位差的方法。通过对相位切换损失时间的“利用”，来提高绿灯时间的利用效率，从而提高交叉口的通过量。仿真结果证明该方法是有效的。

［1］杨晓光，付晶燕.短连线交叉口群通行能力计算方法研究［J］.交通与计算机，2006，24（2）：27－30.

［2］杨晓芳，芮丽丽.基于车流无缝衔接的短连线交叉口协调控制方法［J］.系统工程，2010，28（11）：116－122.

［3］丁建梅，王常虹.基于波动理论的交叉口信号控制参数优化方法［J］.哈尔滨工业大学学报，2008，40（11）：1717－1721.

［4］谷远利，于 雷.邵春福.相邻交叉口相位差优化模型及仿真［J］.吉林大学学报：工学版，2008，38（S）：53－58.

［5］Liu H X，Wu Xinkai，Ma Wenteng，et al.Realtime queue length estimation for congested signalized intersections［J］.Transportation Research Part C，2009（17）：412－427.

［6］杭明升.城市道路交叉口群实时自适应控制若干理论与方法研究［D］.上海：同济大学，2002.

［7］吴 兵，李 晔.交通管理与控制［M］.4版.北京：人民教育出版社，2010.

［8］吴 洋.干道过饱和交叉口群的实时交通控制策略研究［D］.成都：西南交通大学，2008.

［9］Wu Xinkai，Liu H X，Gettman D.Identification of oversaturated intersections using high－resolution traffic signal data［J］.Transportation Research Part C，2010（18）：626－638.

［10］Michalopoulos P G，Stephanopoulos G，Stephanopoulos G.An application of shock wave theory to traffic signal control［J］，Transportation Research Part B，1981，15（1）：35－51.

［11］Gu Yuanli，Yu Lei.Study on Optimization of phase offset at adjacent intersections［J］.International Journal of Intelligent Systems and Applications，2010，2（1）：30－36.

［12］Ekbatani M K，Kouvelas A，Papamichail I，et al.Congestion control in urban networks via feedback gating［J］.Procedia－Social and Behavioral Sciences，2012（48）：1599－1610.