基于概率论的JBPUC数学模型在工程评标中的应用

吉红梅

(黑龙江省公路勘察设计院)

1 JBPUC数学模型数据库的建立

1.1 数据的采集与积累

数据的采集过程中，要注意准确性，而且保证不同等级资质企业，不同时间段的人工、材料、机械消耗量的全面采集，这对函数的建立及模型的应用非常重要。

1.2 数据库结构的构建

数据库结构应以国家给定的工程量清单结构一致，包括项目名称、单位及工程内容等要相同;此外，对于其它直接费、现场经费，间接费，计划利润和税金等以费率形式取费的内容要统一，如果不统一，要重新归类、统一，统一标准以应以国家颁布的计价标准为准。

1.3 确定各指标的分布函数

(1)抽样。对每个指标，在相应的历史数据库中抽取样本，随机抽样应不小于50次，Cn＞50)。

(2)作各指标的频数分布图。以下采用X代表某指标，对统计量X的样本作解直方图。

(3)确定分布函数

①Ai(直接工程费)的分布函数。此前已找到Ai1，Ai2，Ai3的经验分布函数。Ai=Ai1+Ai2+Ai3得rAi1Ai2，rAi2Ai3，rAi1Ai3，由此可以得到Ai的经验分布函数。其期望值、方差分别见式(1)，(2)。

②确定整个社会投标报价(T)的经验分布函数。见式(3)。

1.4 判断报价是否低于成本诊断标准及其应用

根据概率论及数理统计理论，在正常情况下，小概率(小于1%的概率为小概率)事件不应该发生，即FT(t＊)＜1%时，即认定投标人的报价为异常报价，可认为其投标报价低于成本。

2 JBPUC数学模型在实际工程评标中的应用

(1)工程概况:本工程为世行贷款内蒙古路网改造项目根河—满归出口公路，GMJA19合同段，路线起点于K105+000，终点于K130+000，全长25km，路面结构为中粒式沥青混凝土4cm，工期为两年。该工程招标人明确采用最低价中标法评标，即那位投标人报价最低就由谁中标;为防止投标人低于成本价报价，产生恶性竞争，保证工程顺利进行，业主决定采用基于概率论的JBPUC数学模型理论来判断投标人报价是否低于成本。

(2)本工程共有9家施工单位投标。

(3)由评标办法可知，该工程第一中标候选人为内蒙古呼伦贝尔公路公司，投标价格为9，856，357.00元;由于该投标价格明显低于其他单位，应判断其投标价格是否低于工程成本价格。本工程主要项目是沥青混凝土路面，路面成本占工程造价比例较大，在此，以沥青混凝土路面为例采用概率统计模型判断其是否低于成本。

(4)确定各指标的分布函数

由上述频数分布确定每平方米人工费、材料费、机械使用费的频数分布图(直方图)如下图(图1、图2、图3)所式:

图1 4cm沥青混凝土路面每平方米人工费直方图

图2 4cm沥青混凝土路面每平方米人材料费直方图

概率密度曲线函数确定如下:

①人工费函数。由已知n=90，用χ2拟合优度检验局假设H0:X服从正态分布(α=0.05)选取y1=0.8，y2=0.82，y3=0.84……y12=1.02它们将实轴分成11个互不相交的取件，从而将样本值分成13组，在H0成立之下参数μ和σ2的极大似然估计为由公式

图3 4cm沥青混凝土路面每平方米机械使用费直方图

计算各个值如下:

p1=0.1562，p2=0.1569…p12=0.2148(如表1所示)，并用pi带入上面的公式得统计量

可见χ2=16.06628，令k=13，α=0.05

由 χ2(k-r-1)=χ2(12)=21.026

由于16.06628小于21.026，故接受H0，既X服从正态分布。

表1 频率与概率差异

(6)确定内蒙古呼伦贝尔公路公司4cm沥青混凝土路面报价的概率

表2 4cm沥青混凝土路面每平方米报价指标单位:元

由上述结果可知，内蒙古呼伦贝尔公路公司4cm沥青混凝土路面报价的概率为0.8519%，是异常报价，可拒绝该标，故应考察第二潜在中标人。