某些亚纯P-叶函数的性质

周 茜

(江苏食品职业技术学院 基础教学部, 江苏 淮安 223003)

某些亚纯P-叶函数的性质

周 茜

(江苏食品职业技术学院 基础教学部, 江苏 淮安 223003)

在定义新的线性算子Lp(a,c) 的基础上,研究得到某些亚纯P-叶函数的性质．所得主要结论为一个定理及两个推论．

解析函数; 亚纯P-叶函数; 线性算子;

0 引言

本文首先对U0={z:z∈c,0<|z|<1}=U{0}内解析的P-叶函数的全体组成的函数类、线性算子Lp(a,c)、一个函数类做出定义,并在引理1的理论基础上研究讨论某些亚纯P-叶函数的性质．

(1)

且在U0={z:z∈c,0<|z|<1}=U{0}内解析的P-叶函数的全体组成的函数类．

Lp(a,c)f(z)=φp(a,c;z)*f(z)

(2)

可证得[2]

(3)

z(Lp(a,c)f(z))′=aLp(a+1,c)f(z)-(a+p)Lp(a,c)f(z)

(4)

由线性算子Lp(a,c)定义一个函数类:

(5)

(6)

为了建立我们的主要结论,需以下引理．

1 主要结论

(7)

(8)

则q(z)在U内解析,且q(0)=1．

若设

(9)

则Re{h(z)}>δ．

由式(4),得

(10)

设函数

(11)

{Ψ(q(z),zq′(z));z∈U}⊂Ω={w∈C:Re(w)>α},

因此,对一切z∈U,Ψ(ir2,s1)∉Ω,由引理可得

定理得证．

(12)

则

(13)

证明因

又因λ≥1,由式(12)及式(7)(μ=1),可得

Re{(1-λ)(zpLp(a,c)f(z))μ+λzpLp(a+1,c)f(z)·(zpLp(a,c)f(z))μ-1} >α,

(0≤α<1;μ>0;p∈N;z∈U)

则

(14)

Re{(1-λ)zpLp(a,c)f(z)+λzpLp(a+1,c)f(z)}>α(z∈U),

则

(15)

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SomePropertiesofMeromorphicP-valentFunctions

ZHOU Qian

(Jiangsu Food Science College, Huaian Jiangsu 223003, China)

Definition is presented in this paper, on the basis of the new linear operator, get some research and the properties of the pureP-leaf function. The main conclusion is a theorem and two inferences

analytic functions; meromorphicp-valent functions; linear operator

2013-07-16

周茜(1981-), 女, 江苏沭阳人, 讲师, 硕士， 研究方向为复分析.

O174.3

A

1671-6876(2013)04-0293-03

[责任编辑李春红]