基于改进粒子群优化算法的CDMA多用户检测

孙惠芹，刘南平

（1.天津职业大学电子信息工程学院，天津300410；2.天津电子信息职业技术学院电子技术系，天津300350）

宽带CDMA是3G移动通信的重要技术，1979年，Schneider首次提出多用户检测（multi-user detection，MUD）作为通信中抗干扰的关键技术[1]，随后Verdu教授[2]对其进行了全面研究.传统的多用户检测技术由于数据持续传递会导致频谱率的浪费，且通道差异会削弱探测器性能，阻碍了探测器性能的提高.随着人工神经网络、遗传算法和粒子群优化算法等优化算法的发展，将其应用于通信系统的多用户检测中，可显著提升其运行性能[3].采用改进的粒子群优化算法，引入因子w，利用sigmoid函数离散粒子群设计CDMA多用户检测系统[4-5]，将其应用于移动通信的多用户检测系统，仿真分析表明，该系统的应用可显著提高算法效率，加快运行的收敛速度.

1 CDMA多用户检测器

通过检测器的多址干扰技术，MUD可以分析出所有用户中单用户的信号，有效地利用上行链路资源，并能扩大系统的容量，MUD的种类如图1所示.

Verdu教授提出的最佳多用户检测（简称OMD）理论中[2]，根据接收到的符号区间[jTb，（j-1）Th]中的信号r（t）的波形，当所有的信号系列具有相同概率传输时，OMD方程可写成

式（1）中：b˙是 OMD 的输出向量；b=[b1，b2，… ，bK]是不同用户的数据传输系列；K为用户总数；R=[rij]K×K是每个用户的PN码相关对称矩阵，且rij≠0.W是多址干扰消除了PN码不完全正交时的能量对角矩阵，其对角线元素代表第i个用户接收的能量；y是信号通过匹配滤波器相干处理获得的用户数据.

（1）误码率（bit error rate，BER）：单用户情况下，通过匹配筛选接收的信号产生高斯随机变量均值和方差σ2，则单用户的误码率[6]

（2）抗远近效应：Lucas提出用抗远近效应校正MUD的性能[7]，得到当其他用户的能量变化时，用户i的第j个比特的抗远近能力

式（3）中：E（i，j）表示第 i个用户的第 j个比特的接收能量，inf表示下确界.

2 离散粒子群优化算法

粒子群优化算法模仿鸟群飞行觅食的优化问题，作为组合优化问题，Kennedy和Eberhart提出基于概率模型的二进制离散粒子群优化算法（discrete particle swarm optimization，DPSO），以确定“是”或“不是”[8-10].假设m个粒子组成的群xi=[x1，x2，…，xm]在D维的觅食空间，粒子i的信息可以由 D 维向量 xi=[xi1，xi2，…，xiD]T，i∈（1，2，…，m）表示，其中xi是由{1，0}构成的向量，其速率为vi=[vi1，vi2，…，viD]T.

首先，随机初始化m个粒子；然后，跟踪个体优化的 pid=[pi1，pi2，…，piD]，i∈（1，2，…，m）和全局优化的pgd=[pg1，pg2，…，pgD]T.粒子的速率和位置通过下式更新.

式（4）～式（6）中：k是迭代数；r1和 r2是[0，1]区间的随机变量；c1和c2分别是调整全局最优和个体最优的最大速率步伐，也称加速系数；随机数[0，1].实践中，为了避免sigmoid函数饱和，且颗粒可以快速收敛至局部最优，设置c1=c2=2的区间为[-4，+4].

3 基于DPSO的改进型MUD模式

利用式（6）可以分析基本PSO的MUD，将目标用户的信息比作食物，任意用户的信息比作一只鸟.任何鸟和食物间的距离通过OMD方程量化，搜寻出的最小值作为最优的解决方案，从而最终得到目标用户的信息[11-12]，参数设置如下.

系统有k个用户，形成一个k维空间，假设有N个粒子，第i个粒子的位置为bi= [bi1，bi2，…，biK]T，其速率 vi=[vi1，vi2，…，viK]T，i∈（1，2，…N），在OMD中，粒子i当前位置的最大概率为

式（7）中：f（bi）=2bTAy-bTARAb，A表示用户接收信号的幅度；R表示用户PN码相关对称矩阵.

当前粒子i的最佳解决方案是pibest=[pi1，pi2，…，piK]T，用标记其相应的位置；粒子群的最佳解决方案为 pgbest=[pg1，pg2，…，pgK]T，用 bpgbest标记它的位置.因此，问题由寻找MUD的最佳向量转化为在离散粒子群中搜寻全局的最佳位置[13-14].图2是基于DPSO的MUD模型.

主要步骤如下[15]：

（1）初始化粒子，随机产生位置向量元素bi为-1或+1.

（2）利用式（7）定义适当函数，并获得个体最优位置pibest和粒子群的全局最优方案pgbest.

（3）对所有粒子实施如下的操作.

①利用式（4）～式（6）更新所有粒子的位置和速率；

③如果所有粒子的bpgbest优于之前的位置，则更新为b pgbest.

（4）如果满足终止条件，转到步骤（5）；否则转到步骤（3）.

4 仿真分析

设置系统的用户数K=10，粒子数N=12，Vmax=[-4，+4]，wmax=0.9，wmin=0.4，c1=c2=2，终止时间t=32.采用Walsh-Hadamard代码，在通道加入AWGN噪声，定义不同的信噪比（SNR）时，MUD的平均误码率为

式（8）中：P（i）是用户 i的检测误差率.

4.1 BER相对于SNR的性能比较

对于固定用户数K=10，让信噪比由-20 dB变化至10 dB，图3和图4显示了基本PSO探测器和DPSO探测器的性能曲线.

由图3和图4可知，SNR∈[-20，5]时，DPSO MUD的误码率性能比PSO MUD更好一些.DPSO的性能曲线光滑、稳定，没有急剧驼峰；此外，DPSO的操作方便.当SNR＞5 dB时，DPSO系统误码率的改善明显优于PSO.SNR越大，DPSO系统误码率越低，该现象在大多数的MUD个体中是普遍存在的，包括基本PSOMUD和DPSOMUD.

当SNR较小时，AWGN是一种连续的、随机的噪声信号，粒子的位置和速率信号在寻找最佳的解决方案时，自身内部以及群间沟通指令是模糊的，会产生激烈的干扰，因此，基本PSOMUD和DPSO MUD有类似的性能表现.当SNR增大，DPSO施加的sigmoid函数将连续信号转换成反映了原始信息的二进制位，由于噪声的能量比信号弱很多，sigmoid函数的错误转换低于PSOMUD，其粒子区间徘徊在[-1，+1].

4.2 BER相对于用户数的性能比较

如果SNR=10 dB是固定的，用户数量从4增加到16个，图5和图6显示了PSO MUD与DPSO MUD误码率性能.用户数量增加时，DPSOMUD性能超越了PSOMUD，在图6中远近效应也得到显著提高.

5 结论

与基本的PSO相比较，多用户检测的离散粒子群算法DPSO的收敛性和BER性能得到明显改善，证实了CDMA系统中DPSOMUD是切实可行的，克服了码间串扰以及远近效应，该方案具有可行性与高效性，拓宽了无线通信领域的应用范围.

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