带喷流超声速光学头罩流场气动光学畸变试验研究*

朱杨柱 易仕和 陈植 葛勇 王小虎 付佳

(国防科技大学航天科学与工程学院,长沙 410073)

1 引言

超声速光学头罩在大气中做高速飞行时,其头部产生弓形激波,并且光学窗口表面温度急剧升高,对光学窗口材料提出更高要求,同时气动热效应增加[1],引发强烈的光学畸变.为此,光学窗口需要冷却,喷流气膜冷却是行之有效的冷却方式之一.加喷流之后,流场结构将变得更为复杂,出现诸如剪切层、混合层、再附激波、湍流边界层等结构,使得目标图像发生偏移、抖动、模糊等气动光学效应[2],这与光波通过大气湍流长距离传输的大气光学[3-7]有所不同.因此研究带喷流结构的光学头罩气动光学畸变对提高目标瞄准精度及校正精度具有重要的意义[8].

气动光学畸变可由光波通过流场的光程(optical path length,OPL)来描述,光波于t时刻在x处沿y方向自y1到y2的一维光程表达式为[9]

其中,n(t,x,y)为t时刻(x,y)处的折射率.

实际上,相对于光学孔径上平均光程的光程差(optical path difference,OPD)是更为重要的参数[10],即

衡量气动光学效应的另一个重要参数Strehl比(SR),其定义式为

其中I0为没有光学畸变的最大光强,I(t)为有畸变后的最大光强.基于大孔径近似条件,SR可以由下式给出

其中σφ为光波的相位畸变,

Sutton[11]对湍流结构引起的气动光学畸变进行了系统研究,提出波前畸变与湍流尺度之间的关系

这里KGD为Gladstone-Dale常数,k=2π/λ,L为光波穿过的流场长度,σρ′为流场密度变化,Λ为湍流特征积分尺度.

近年来,田立丰等[12,13]开发出基于纳米示踪的平面激光散射的波前测量技术(nano-tracer planar laser scattering wavefront technique,NPLS-WT)和基于背景纹影的波前测量技术(background oriented schlieren-wavefront technique,BOS-WT)等气动光学新型测试方法,对不带喷流的光学头罩气动光学效应进行了系统研究,发现激波、膨胀波、湍流边界层对气动光学畸变有着不同程度的影响,分析了不同流场分辨率情况下的光程差分布曲线并发现波前畸变对流场分辨率并不敏感,得出大尺度结构对近场波前畸变影响较大的结论.赵玉新等[14],高穹等[15,16]研究了超声速混合层气动光学问题,得出平面光波穿过混合层流场后的畸变与抖动,分析了混合层K-H(Kelvin-Helmholtz)不稳定涡结构对光学畸变的影响.1993年,Sutton等[17]研究了入射光波长690 nm穿过有无氮气和氦气冷却的二维钝头体流场的气动光学效应,并与计算结果进行了比较,但是存在数据点少、空间分辨率不高等不足之处.本文采用基于NPLS的气动光学波前测量方法(NPLS-WT)[12]对马赫数3.8来流中有无喷流结构的超声速光学头罩气动光学效应进行了试验研究,获得了532 nm波长的平面光波穿过两种状态流场后的OPD分布,并对窗口近壁区流场结构对OPD的影响进行了相关研究.

2 试验装置及测试系统

2.1 超声速风洞与试验模型

试验在KD-02超声速风洞[18]中完成,该风洞是一座小型吸气式、低噪声风洞,能够提供均匀稳定的超声速气流,风洞采用二维喷管并可更换.风洞具体参数如表1所示.

试验模型为球头双锥体,模型总长160 mm,球头半径为4.5 mm,在距离模型头部48 mm处设有出口缝高3 mm,宽度20 mm的小喷管,紧贴并平行于光学窗口表面向下游喷出超声速气膜,小喷管采用B样条曲线型面设计,能够提供均匀稳定的超声速气流,设计马赫数为2.5.喷流气源为风洞稳定段来流,经过模型头部驻室进行稳压后喷出.模型如图1所示.

图1 试验模型示意图

表1 KD-02风洞试验参数

2.2 NPLS系统

NPLS技术是近年来新开发的一种新型流动显示技术,空间分辨率达微米量级,时间分辨率为6 ns.该技术采用纳米粒子作为示踪粒子,纳米粒子具有很好的流动跟随性,能够跟随梯度变化大的超声速流动[19].早期的工作已经对诸如激波、湍流边界层、混合层、马赫盘、滑移线等超声速流场结构进行了精细显示[20-24].

如图2所示,NPLS系统主要包括计算机、线间传输型双曝光CCD相机、纳米粒子发生器、同步控制器及双腔Nd:YAG激光器.流动中撒播的纳米粒子为TiO2,其名义平均粒径为50 nm,流场由波长为532 nm的激光照明,其单脉冲时间6 ns,脉冲能量为350 mJ.激光出射方向通过导光臂自由调整,导光臂出口处设透镜组使激光形成片光,片光厚度最薄可达0.5 mm.CCD阵列为2048×2048,灰度级达4096,采用跨帧技术记录超声速流动的两帧图像[25],跨帧时间可达200 ns.

图2 NPLS系统示意图

2.3 基于NPLS的密度场测量方法

NPLS技术具有高时空分辨率的特点,纳米示踪粒子在超声速流场中具有良好的跟随性,且粒子散射光强和系统信噪比高[19].在CCD正常工作范围内,NPLS图像的灰度变化与当地流场密度变化具有一定的对应关系,通过特定的图像校准去除实验过程中的背景、暗信号和片光分布不均匀等因素的影响,再借助合理的校准方法将图像灰度和流场密度的关系定量化,从而得到NPLS图像对应流场区域的密度场.具体方法已在文献[26]中备述.

2.4 NPLS-WT方法简介

依据文献[12],基于NPLS图像校准得到的密度场,采用光线追迹理论得出OPD.光线通过连续折射率场,满足以下方程

其中r为光线路径矢量,s为光线传播路程.当光线沿y方向传播时,其偏角由下式给出

由(1)和(2)式分别得到OPL和OPD,由(4)和(5)式得到SR.

3 有无喷流的超声速光学头罩流场气动光学畸变

采用基于NPLS的密度场测量技术,对有无喷流的超声速光学头罩对称面内流场NPLS图像进行校准,得到高时空分辨率密度场,进而运用光线追迹法获得垂直于光学窗口表面入射的平面光波透过窗口上方流场后的OPD分布.如图3所示,局部坐标轴S和W分别平行和垂直于光学窗口,S,W与X,Y均以pixel为单位,入射光为平面光波,波长λ=532 nm,入射方向垂直于光学窗口,光波起始位置为均匀来流区域,W方向上平面光波穿过的流场区域记为Z,区域大小为1600 pixel×560 pixel,实际流场范围为89.6 mm×31.4 mm.

图3 超声速光学头罩光波传输区域

3.1 无喷流状态的气动光学畸变

图4(a)和(b)所示为无喷流状态下超声速光学头罩流场Z区域的瞬态密度场,空间分辨率为56µm/pixel,光线穿过流场后的最大偏移量为2.15µm,远小于一个像素的大小,最大折转角为115µrad.湍流边界层中t=0时刻的涡结构A,经过5µs发展成A′,整体运动表现为向下游的平移而自身变形较小.平面光波通过图3所示的流场区域后的光程差OPD曲线如图4(c),(d)所示,对应的SR分别为0.8449和0.8382,OPD的均方根值分别为0.0348和0.0356µm.由于没有喷流,S=0-400 pixel这段区域包含了喷管出口下游的回流区及再附区流动,同时光线要穿过膨胀波,光线通过的这段区域低密度占据了大部,而之后激波后高密度区域逐渐增加,故OPD曲线整体趋势为先降低后增加;在S≈800 pixel处,层流边界层开始转捩,对应于OPD曲线则出现相对降低的趋势;在S＞800 pixel之后,由于边界层转捩大尺度结构逐渐增加,对应的OPD曲线则出现波动较大的趋势,图4(a),(b)中的大尺度涡结构A和A′分别对应于OPD曲线中的a和a′区域.总的来说,下游的激波层厚度较大,高密度区占优,这使得OPD的分布整体上呈现递增趋势;在靠近上游流场中,低密度区占优,且流场中不存在湍流结构,OPD整体偏低且较为平缓.比较不同时刻的OPD分布曲线发现,OPD分布趋势类似.

将平面光波起始位置定于W=460 pixel,如图5(a)所示,实测范围为89.6 mm×5.6 mm.该区域包含了窗口上方大量湍流大尺度结构,通过该区域的OPD分布如图5(b)所示.在S=400 pixel之前,该区域流场中尚没有大尺度结构出现,故反映在OPD曲线上为OPD整体分布较为平缓,呈整体上升趋势,只有高频的低振幅波动,这主要造成目标图像的模糊现象[27];而在S=800 pixel以后,流场中开始有大尺度结构出现,OPD则开始出现较大的起伏,随着大尺度结构的逐渐发展增强,对OPD的影响也愈来愈明显,S=1400-1600 pixel这段区间内有最大的涡结构存在,则OPD表现为很大幅度的下降,这些低频的高振幅波动,主要造成目标图像的抖动[27],因此要降低目标图像的抖动效应,则应设法减小大尺度结构的出现,使大尺度被破坏.从OPD的分布与流场结构图像对应起来研究发现,OPD的下降处即对应存在涡结构.经过5µs,OPD曲线表现为整体向下游平移,而自身变化趋势并未发生太大变化.

图4 无喷流超声速光学头罩Z区域瞬态密度场及其OPD分布

图5 无喷流状态窗口表面密度场分布(a)及其OPD曲线分布(b)

图6 有喷流超声速光学头罩Z区域瞬态密度场及其OPD分布

3.2 有喷流状态的气动光学畸变

图6(a),(b)所示为有喷流状态下Z区域的瞬态密度场,喷流出口压力与外部绕流压力匹配,空间分辨率为56µm/pixel,图6(a)中某大尺度结构A经过5µs运动到图6(b)图中的A′处,其自身的变形较小.有喷流时光学窗口上方不仅存在激波、膨胀波等波系结构,而且很长距离内均有大量的大尺度涡结构,且喷流与外流混合作用过程中密度会很不均匀,喷流与外流之间的密度梯度大,气动光学效应将更强烈.光线通过该流场后的最大偏移量为2.76µm,远小于一个像素的大小,最大折转角为144µrad,比较而言,有喷流情况下光线的偏移量大于无喷流情况.垂直于光学窗口入射的平面光波通过该瞬态流场后的OPD分布曲线如图6(c),(d)所示,对应的SR分别为0.7425和0.7200,OPD的均方根值分别为0.0462和0.0485µm.整体上OPD分布较无喷流情况变得更为复杂,由于大尺度结构的增加致使密度梯度增大,从而加剧了OPD分布的二阶梯度增大.在S＜800 pixel的区域内OPD整体呈现为负值,且曲线波动范围较小,波动的中心线大致平行于S轴,是由于在这段区域主要流动行为为喷流与外流剪切混合,且该段激波后区域厚度较小,曲线波动较大处对应喷流与外流混合层中的大尺度结构.自S＞800 pixel,波后区域增加,高密度区比例增大,喷流的影响基本消失,混合层与光学窗口壁面的边界层充分发展,到下游完全发展为湍流边界层,其中小尺度涡结构迅速增加且外形更为复杂,并在下游有大尺度涡结构出现,这在OPD曲线上的表现为OPD呈上升趋势,且局部波动频率增大,下游波动幅度增大.

图7 有喷流状态窗口表面密度场分布(a)及其OPD曲线分布(b)

将平面光波起始位置设为W=460 pixel,实测范围为89.6 mm×5.6 mm(图7(a)),该区域主要为喷流与外流的混合层及边界层发展结构,得到OPD分布曲线(图7(b)).从图中可以看出,相比无喷流状态边界层引起的OPD变化,有喷流时OPD曲线更为复杂,由于喷流与外部绕流之间形成混合层,其中的涡结构导致出现强密度梯度,OPD曲线振荡剧烈.比较两个不同时刻的OPD曲线,5µs后OPD表现为整体向下游平移,而整体趋势大体不变.

4 结论

本文对有无喷流结构的超声速光学头罩流场气动光学效应进行了研究,采用NPLS-WT得到了平面光波垂直光学窗口穿过流场后的OPD分布,给出无喷流时的最大像偏移量为115µrad,有喷流时的最大像偏移量为144µrad,并研究了光学窗口上方边界层及混合层对OPD的影响.发现无喷流时,流场结构相对较为简单,窗口上方有较长的回流区和层流区,而有喷流时窗口上方出现复杂的剪切层、混合层及湍流边界层,流动很快就转捩为湍流结构,其引起的气动光学畸变要明显高于无喷流流场的状态.无喷流状态相隔5µs的流场引起的dOPrms分别为0.0348和0.0356µm,有喷流状态的dOPrms分别为0.0462和0.0485µm.

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