海洋工程辅助船横摇阻尼及舭部形状优化研究

潘 徐 杰

（上海斯迪安船舶设计有限公司，上海 200052）

0 引 言

海洋工程辅助船需要长时间地滞留在海上为海洋平台服务，因此横摇成为设计阶段的一个重要考察指标。常见的缓解横摇装置有舭龙骨、减摇鳍和减摇水舱，其中减摇鳍造价较高，减摇水舱中的纯被动式减摇水舱占位过大并且伴有一定的增摇效果，不利于减摇控制，而可控被动式减摇水舱虽然克服了纯被动式水舱的增摇和不利控制的缺点，但同时也增加了造价，并且不能克服体积过大的缺点。所以通过调整舭龙骨来增加横摇性能成为海洋工程辅助船在减摇方面的第一选择。通过优化船舶舭部形状来调整舭龙骨的尺寸，以增加船舶的横摇阻尼，进而起到减摇的效果。首先，利用Ikeda关于横摇阻尼的研究成果，开发程序预估不同舭部情况下横摇阻尼大小；然后，使用耐波性软件Seakeeper，结合横摇阻尼，计算出不同舭部船型的频率响应曲线，以比较横摇性能的优劣；最后，结合耐波性实验，验证耐波性软件的计算与分析的结果。

1 横摇阻尼构成成分与估算方法

船舶横摇是一种非线性运动，精确计算横摇阻尼非常复杂，但在船舶设计阶段预估横摇阻尼，都能取得不错的结果。在实际的船舶横摇运动中，横摇阻尼与横摇角度、角加速度有关，见式（1）：

Ikeda[1～3]在一系列研究中根据横摇阻尼产生的原因，将其分为五个不同的部分，这五个部分分别是摩擦阻尼fB、兴波阻尼wB、漩涡阻尼eB、升力阻尼LB和舭龙骨阻尼BKB 。五个阻尼之间的相互作用可以忽略，而船舶横摇的等效阻尼Beq为五种成分阻尼之和，见式（3）：

1.1 摩擦阻尼

摩擦阻尼是船舶在横摇运动中，由表面摩擦应力作用在船体表面而产生的，摩擦阻尼被认为同表面兴波有一定关系，舭龙骨的存在也会影响到摩擦阻尼。在无航速时摩擦阻尼系数0fB 的表达式见式（4）：

式中：ρ——水密度；S——湿表面系数；er——舭龙骨有效半径；0R——横摇幅度；ω——船舶横摇频率；fC ——摩擦系数。在有航速时，摩擦阻尼可以式（5）表示：

式中：U——船舶航速；L——船长。若是需要考虑到湍流的影响，无航速情况下的摩擦阻尼系数0fB 可以式（6）表示：

式中：v——水的运动黏性系数。

1.2 兴波阻尼

兴波阻尼的产生是由于自由表面的存在，所以认为兴波阻尼是波浪参数的函数。对于无速度情况下的兴波阻尼系数0wB ，可由成熟的切片理论求得，或根据母型船选取；在有航速情况下，兴波阻尼系数wB可以式（7）表示：

式中：A1,A2,ξd和τ——分别为计算参数。

1.3 漩涡阻尼

漩涡阻尼是由船体大变形处的流体分离所引起的[4,5]。一般情况下，如果船型瘦长，漩涡主要产生在船的艏艉部；如果船型宽肥，漩涡主要产生在船的舯部。在无航速的情况下，每单位船长漩涡阻尼系数Be0可以式（8）表示：

式中：pC和RC ——分别为中间参数。对于整条船而言，可以由每单位船长的漩涡阻尼系数沿船长积分求得。在有航速的情况下，漩涡阻尼系数Be可以式（9）表示：

1.4 升力阻尼

升力阻尼是船舶在航行时随着摇动而产生的升力引起的，升力阻尼系数BL可以式（10）表示：

式中：LS——船体侧面积；0l——横摇中心与攻角的垂向距离；Rl——横摇中心与横摇升力作用中心的垂向距离；OG——横摇中心到重心距离；Nk——倾斜恒定升力系数，需要指出的是升力阻尼系数与航速有关，没有航速时没有升力阻尼。

1.5 舭龙骨阻尼

舭龙骨阻尼系数BBK可认为由两部分组成，其一是由舭龙骨自身产生的力形成的正常项BBKN，其二是由于舭龙骨的存在致使船体表面压力变化而产生的表面压力项BBKH，见式（11）：而正常项每单位长度的阻尼系数BBKN可以式（12）表示：

式中：cbr——横摇中心至舭龙骨的平均距离；BKb ——舭龙骨宽度；f——纠正因子；DC ——相等拖力系数。

表面压力项每单位长度的阻尼系数可以式（13）表示：

式中：3A和4B——分别为计算参数。

横摇阻尼计算中的中间参数计算及具体计算方法见参考文献[6]。

2 横摇阻尼计算与舭部形状选取

现结合某多用途平台供应船，以横摇阻尼为优化目标，选取两个舭部形状：一是普通圆弧型的舭部形状；二是对普通圆弧型的舭部形状作一定修改，得到切形的舭部。由于舭部形状的更改，船舶的排水量、中横剖面系数、方形系数等有所变化，详见表1。两个不同舭部方案的舭龙骨布置见图1、2。为便于叙述将普通圆弧型舭部形状的方案称为Plan A，切形舭部的方案称为Plan B。

依据式(3)至式(13)所列的横摇阻尼计算方法，编制程序并对Plan A和Plan B进行横摇阻尼计算，得到的等效总阻尼系数Beq并按式（14）进行无量纲化处理：

式中：B——船宽；g——重力加速度。

表1 两种方案主要参数信息

图1 Plan A弧形普通舭部

图2 Plan B切形舭部

使用程序计算两个方案的横摇阻尼，详细信息如图3、4所示。图中横坐标Fn为傅汝德数（下同），从两图中可以清晰地看出，采用切形舭部的Plan B的总阻尼要略大于普通圆弧舭部的Plan A，而两个方案中的阻尼成分大小不尽相同，需要进一步进行分项比较。

图3 Plan A总阻尼及组成

图4 Plan B总阻尼及组成

图5 Plan A与Plan B的摩擦阻尼比较

图6 Plan A与Plan B的兴波阻尼比较

图7 Plan A与Plan B的漩涡阻尼比较

图8 Plan A与Plan B的升力阻尼比较

图9 Plan A与Plan B的舭龙骨阻尼比较

图10 Plan A与Plan B的等效总阻尼比较

图5～8列出了两个方案的船舶横摇阻尼分项及总阻尼的比较。图5列出了两个方案的摩擦阻尼系数，可以看出，Plan A的摩擦阻尼系数要略大于Plan B，这是因为采用弧形舭部设计的船舶湿表面积要比切形设计的略大，并且两个方案的方形系数CB存在着区别，采用切形舭部的船舶因方形系数CB小，导致舭龙骨的有效半径re小，从而使切形舭部的船舶摩擦阻尼系数小。但从量级上看，由于船舶尺度大致相同，所以有限的差别很难对总阻尼带来实质性的影响。

图6列出了两个方案的兴波阻尼系数，由式(7)可见，在兴波阻尼系数的计算中，无速度情况下的兴波阻尼系数Bw0起着重要作用，本次Bw0计算依据母型船预估，由于两个方案的尺度接近，所以两个方案的兴波阻尼差别不大。

图7列出了两个方案的漩涡阻尼系数，漩涡阻尼的计算过程略为复杂，需要沿船长进行积分，具体的计算流程可以参照文献[6]。从本次计算的结果可以看出，虽然圆弧形舭部Plan A的漩涡阻尼比切形舭部的Plan B略大，但差值有限，值得提出的是，由于海洋工程辅助船相对短而宽，所以漩涡阻尼的成分比较大，这与集装箱船等快速船型有显著区别[2,3]。

图8列出了两个方案的升力阻尼系数，由于Plan A和Plan B中影响升力阻尼的众多参数是一致的，所以两个方案的升力阻尼也是一致的。

图9列出了两个方案的舭龙骨阻尼系数，由式(12)和(13)可见，舭龙骨宽度bBK起了决定性的作用，同圆弧形舭部Plan A相比，具有切形舭部的Plan B方案具有更大的舭龙骨布置空间，所布置的舭龙骨宽度大一倍以上（如图1、2所示），从而导致切形舭部方案的舭龙骨阻尼比圆弧舭部方案大了将近60%（如图10所示），使得前者的总横摇阻尼大。根据横摇理论，显然具有更大横摇阻尼的切形舭部船型具有更加优良的耐波性，所以选取切形舭部Plan B为该多用途平台供应船的设计线形。

3 横摇分析与试验验证

为进一步验证横摇阻尼的计算结果，使用耐波性软件Seakeeper对上述两种方案进行零航速情况下的横摇分析，并对优选的切形舭部船型进行规则波耐波性试验，验证耐波性软件分析的可靠性。耐波性分析与试验均选取3个波浪夹角，分别是45°艉斜浪、90°横浪与135°艏斜浪，耐波性分析结果中只关注横摇的频率响应曲线。Seakeeper软件在横摇分析的过程中，并不具备计算横摇阻尼的能力，需要输入之前分析得出的零航速下的船舶横摇阻尼信息。

从耐波性分析及试验结果（如图13所示）可以清晰地看出，无论在哪个浪向下，具有切形舭部Plan B的频率响应曲线要小于具有圆弧形舭部的Plan A，这说明在相同的规则波下，切形舭部的船舶横摇幅度要比圆弧形舭部的船舶小，进而可以得到在非规则波情况下，切形舭部的Plan B方案预报的角度小于圆弧形舭部的Plan A方案，即切形舭部的海洋工程辅助船方案要优于圆弧形舭部的方案，这同横摇阻尼分析的结果是一致的。另外，耐波性分析的结果同试验值相当接近，也说明了本次耐波性分析的可靠性。

图13 不同浪向下Plan A，Plan B及试验横摇频率响应曲线

4 结 语

本文将横摇阻尼的构成成分及估算方法应用于某多用途平台供应船的舭部优化。通过横摇阻尼的计算与分析，优选出横摇性能较好的方案，结合耐波性分析与规则波耐波性试验给予验证，最后得到如下结论：

1) 具有切形舭部的海洋工程辅助船有更大的舭龙骨布置空间，可布置更宽的舭龙骨，在尺度保持大致相同的前提下，可以有效地提高横摇阻尼，进而提高船舶耐波性；

2) 通过耐波性软件及试验分析可看出，横摇阻尼的估算公式能够在设计初始阶段有效地估算出阻尼进而指导设计。

同时，在日常设计工作中还发现，切形舭部的海洋工程辅助船虽然有效地增加了横摇阻尼，但是由于线形的突变可能会导致阻力增加，所以，切形舭部的船舶在进去流段的流线与切形舭部须保持较好地衔接，避免增加阻力。

[1] Ikeda, Y., Himeno, Y., Tanaka, N. Components of Roll Damping of Ship at Forward Speed[R]. Report No.00404. Department of Naval Architecture, University of Osaka Prefecture, Osaka, Japan (August), 1978.

[2] Ikeda, Y. Roll damping of ships[A]. In: Proceedings of Ship Motions, Wave Loads and Propulsive Performance in a Seaway.First Marine Dynamics Symposium[C]. The Society of Naval Architecture in Japan, 1984, 241-250.

[3] Ikeda, Y., Fujiwara, T., Katayama, T. Roll Damping of a Sharp-cornered Barge and Roll Control by a New-type Stabilizer[A].In: Proceedings of the Third International Offshore and Polar Engineering Conference. Singapore: June 1993, 634-639.

[4] 张怀新，刘应中，缪国平. 船体各种剖面的横摇阻尼与漩涡的形状[J]. 水动力学研究与进展，2001, (3): 382-389.

[5] Pan Xujie, Zhang Huaixin, Lu Yuntao. Moving-Particle Semi-Implicit Method for Vortex Patterns and Roll Damping of 2D Ship Sections[J]. China Ocean Engineering, 2008, 3: 399-407.

[6] Ikeda, Y., Himeno, Y., Tanaka, N. A Prediction Method for Ship Roll Damping[R]. Report No.00405. Department of Naval Architecture, University of Osaka Prefecture, Osaka, Japan, 1978.

[7] 吴小平. 大型汽车滚装船参数横摇研究[J]. 上海造船，2011, (3): 14-18.