网格划分影响二维爆炸冲击波数值模拟精度的研究

杜欣新，毛 毳

(天津城建大学 土木工程学院，天津 300384)

目前，多数研究将爆炸荷载对结构的作用简化为双直线形式的均布荷载施加到结构的迎爆面上，这样回避了流构耦合作用，使得计算结果与实际不符[1].在进行三维流构耦合场分析时，通过减小网格尺寸来提高计算精度的方法，常会降低计算效率，甚至无法计算[2]，而过大的网格尺寸也会导致大误差的计算结果.ANSYS/LS-DYNA的二维到三维映射技术可很好地解决以上问题，在冲击波到达结构之前使用二维模型计算，然后映射到三维模型中进行流构耦合计算.映射后的冲击波取决于二维模拟精度.现在还没有对爆炸冲击波在二维模型中传播的模拟精度研究，所以有必要讨论网络划分方法对其计算精度的影响.

1 炸药、空气的材料模型和状态方程

采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN[3]模拟TNT炸药的爆轰，采用JWL[3]状态方程模拟炸药产生的超压，定义压力P为相对体积V和单位体积初始能量E的函数

式中：V为相对体积；E为单位体积炸药内能；A、B、R1、R2、ω为表征炸药材料特性的常数，由试验确定.TNT炸药参数的取值见表1.

表1 炸药材料参数表

空气采用*MAT_NULL[3]材料模型，压力P由线性多项式状态方程*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL[3]描述

式中：E为单位初始体积内能；ρ为空气质量密度；0ρ为参考质量密度；线性多项式状态方程描述空气时遵守γ 定律；C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6为实常数.空气材料参数如表2所示，其中V为初始相对体积.

2 数值计算模型

炸药和空气均使用 PLANE162单元模拟.炸药采用球形装药，其与空气交界处为共节点处理方式.为避免尖端效应[4]以及减小计算量，采用1/4圆形的计算模型，对称轴处设置对称边界.定义炸药在中心处起爆，并在x轴上布置测点.整个模型采用均匀映射划分.模型见图1.

图1 计算模型

3 单元网格尺寸对模拟精度的影响

图 2是自由空气爆炸产生的冲击波典型压力时程曲线.P0为大气压，冲击波自起爆后经 tA到达观测点，观测点处压力迅速上升到峰值Ps0，经t0恢复到大气压.随后继续降到负的峰值，再逐渐恢复到大气压强.其中正超压峰值(Ps0)是爆炸冲击波对结构造成破坏的主要因素之一，与药量和爆心距(炸药中心到观测点的距离)有关.为了综合考虑药量与爆心距的影响，引入比例距离的概念，表达式为

式中：Z为比例距离，m/kg1/3；R为爆心距，m；W为TNT当量，kg.

目前，工程上用于计算爆炸超压的经验或半经验方法一般都是基于空旷场地的试验或假设[5-7].对不同研究者提出的预测超压峰值的公式，当 Z＜1 m/kg1/3时差别较大，当 Z＞1 m/kg1/3时比较接近[8].本文以美国常规武器防护设计规范(TM5-855-1)中的9个数据[9]为基准值进行数值模拟的比较研究.

图2 爆炸冲击波典型压力时程曲线

为避免网格尺寸不能被炸药半径长度除尽时所带来的划分误差[10]，模拟的 TNT炸药当量分别取1.14，5.00，23.17 kg.由于爆炸冲击波因网格的尺寸不同会导致计算结果的巨大差异，炸药和空气半径方向上的单元边长分别取炸药半径r的1/10，1/20，1/30.

采取以上三种网格划分比例时，三种当量 TNT在各个比例距离上测得的超压峰值如图3所示.从图3可以看出，当采取相同划分比例时，各当量在相同比例距离上产生的超压峰值基本相等，误差均在104Pa以下.因此，接下来可取模拟某一种当量TNT所得出的结果与基准值进行对比分析，寻找合适的网格划分比例.

图3 不同网格划分比例下三种当量的Ps0-Z曲线

基于上述结果，取5.00 kg当量TNT，采取6种网格划分比例(r/8，r/10，r/16，r/18，r/20，r/30)所得出的模拟值与基准值进行对比，结果如图 4所示.由图4可知：随着网格密度的增加，模拟值随之增大，但增大幅度减小.当比例距离在0.4～0.8区间和0.8～3.5区间时，划分比例分别取炸药半径的1/18和1/8能得到较好的模拟结果.

图4 不同网格划分比例下的Ps0-Z曲线

4 结 语

通过比较三种不同当量TNT炸药爆炸时冲击波在各个比例距离上的模拟数值，表明相同比例距离上的数值吻合良好，误差在104Pa以下；选取5 kg炸药在不同网格划分比例下的模拟值与TM5-855-1中的数值进行比较，得出了与不同比例距离区间内相适应的划分比例：当比例距离分别在0.4～0.8，0.8～3.5区间时，划分比例分别取炸药半径的1/18和1/8能得到较好的模拟结果.

［1］龚顺风，朱升波，张爱晖，等. 典型爆炸荷载的数值模拟及近爆作用钢筋混凝土板的动力响应[J]. 北京工业大学学报，2011，37(2)：199-205.

［2］师燕超. 爆炸荷载作用下钢筋混凝土结构的动态响应行为与损伤破坏机理[D]. 天津：天津大学，2009.

［3］LSTC.LS-DYNA keyword user’s manual[Z]. Version 971/Release 4 Beta.[S.l.]：LSTC，2009.

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［5］曲树盛，李忠献. 地铁车站内爆炸波的传播规律与超压荷载[J]. 工程力学，2010，27(9)：240-247.

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［10］石 磊，杜修力，樊 鑫. 爆炸冲击波数值计算网格划分方法研究[J]. 北京工业大学学报，2010，36(11)：1465-1470.