金属电子逸出功的测定的计算机数据处理

白光富，王国振，陈 涛

（贵州大学，贵州 贵阳 550025）

数据处理是大学物理实验中较难掌握的知识，主要因为数据处理过程比较繁杂，但其又是比较重要的知识点。如果能够利用简单的数据处理软件，使数据处理程序化；同时，又不失数据处理过程的直观性，这对大学物理教学将有重要的推动作用。金属电子逸出功的测定是大学物理实验课程中较为重要和典型的实验。该实验数据采集量较大，一般需对5个不同温度下采集40组电压和电流值，进行6次直线拟合，计算公式相对复杂。作者将以该实验为例，利用计算机软件来处理数据，处理方法便捷、直观。

1 实验原理

1.1 电子的逸出功及热电子发射

在常温下，由于金属表面和外界存在势垒，从能量角度看，金属中电子在一个势阱中运动，势阱深度为Eb。在绝对零度时，电子有最大能量为费密能级（EF），这时电子逸出金属表面至少需从外界得到能量为E0＝EbEF＝eφ，E0称为金属电子的逸出功，也称功函数，φ称为逸出电位［1］。电子从被加热金属中逸出的现象称为热电子发射［1］，热电子发射是通过提高金属温度的方法，改变电子的能量分布，使其中一部分电子的能量大于E0，这些电子就可以从金属中发射出来。不同金属材料有不同的逸出功，逸出功对热电子发射强弱起决定作用。若真空二极管阴极［2－3］（用金属钨丝做成）通电流加热，在阳极加以正向电压时，二个电极的外电路中将有阳极电流Ia通过，如图1所示。电流的大小主要与灯丝温度及金属逸出功的大小有关，灯丝温度越高或者金属逸出功越小，电流就越大，二极管的电流曲线如图2所示。因此，热电子发射既与发射电子的材料的温度有关，也与阴极材料有关。本实验是测定钨的逸出功［4］。

图1 真空二极管外电路图

图2 二极管电子电流曲线

热电子发射遵循的理查孙 －杜西曼公式（无外电场时的热电子发射公式）［1－3］

1.2 理查孙直线法

将上式两边除以T2，取对数得：

因为A和S是常数，对不同二极管都各有一个与温度无关的定值。从（2）式知lg（I0／T2）与1／T成线性关系。如以lg（I0／T2）为纵坐标，1／T为横坐标作图，由所得直线斜率求出电子逸出电位φ，可求电子逸出功eφ，该方法叫理查孙直线法［4］。这不必求A和S，直接从I和T就可求φ值。

1.3 从加速场外延求零场电流

为维持阴极发射的热电子能持续飞向阳极［3］，需在阴极和阳极间加一个加速电场Ea，当灯丝阴极通以加热电流If时，若灯丝已发射热电子，则电子在加速电场下趋向阳极，形成阳极电流Ia。然而Ea的存在会使阴极表面的势垒Eb降低，逸出功减小，发射电流增大，这一现象称为肖特基效应［4］。可证明，在阴极表面加速电场Ea的作用下，阴极发射电流Ia与Ea有如下的关系：

如果把阴极和阳极做成共轴圆柱体，并忽略接触电位差和其它影响，加速电场可表示为：

图3 lgIa～关系图

其中，r1和r2分别为阴极和阳极的半径，Va为加速电压，将式（4）代入式（3）并对数变化得

由（5）式可见，对于一定尺寸直热式真空二极管，r1，r2一定，当阴极的温度T一定时，lgIa和成线性关系。

如果以lgIa为纵坐标，以为横坐标作图，如图3所示，此直线的延长线与纵坐标的交点，即截距为lgIa。由此可求出一定温度下，加速电场为零时热发射电流I［4］。

2 实验数据的处理及分析

2.1 实验数据的录入

表1 不同灯丝电流时灯丝的温度值

表2为在不同灯丝电流和阳极电压时测得的阳极电流值（excel表格），灯丝电流可对应表1，表示不同的灯丝温度。

表2 在不同灯丝电流和阳极电压时测得的阳极电流值

2.2 实验数据处理

将表2数据转换成表3的数据，只需在excel中操作即可。首先选定表2中的第一个实验数据，如表2中0.8，其单元格位置为B2，选择一个空白的单元格编入公式“＝LOG10（B2／10＾6）”，此时需注意该数据的单位。若所需公式不知如何写时，可点击工具栏“插入函数”寻找所需函数，剩下数据处理通过将鼠标移到当前单元格的右下角实点，鼠标图形会变成“＋”，点击左键，向下或向右拖动即可，实现了数据处理的程序化。此时可能会出现一个问题，即所需填写的表格的行和列交换了，这只需将原来的记录数据的表格全选，右键点击复制，然后找一个空白的单元格，单击右键，选择“选择性粘贴”，在跳出的选项栏中，点击“转置”，然后就可以得到所需的表格数据。如表3数据所示，就是利用该方法所得。

表3 表2数据的换算值

图4 出lgIa～图线

表4 在不同灯丝温度时的零场电流及其换算值

3 实验内容讨论及误差分析

逸出电位的标准误差为：

对应相对误差为：

若取φ＝4.780V，分别计算不同温度下的误差传递函数a、b。

由表5，a／b≈20，所以影响误差的主要因素是阴极温度的大小，其次才是零场发射电流的测量，而且温度的影响远远大于测量发射电流不准确的影响，同时需要注意实验中灯丝电流应严格控制在给出的0.50～0.75A范围内进行，以免烧毁灯丝或缩短理想二极管寿命。实验时，测量的热电子发射电流涨落很大，小数点后末两位一直不能稳定，导致读数无法正确取舍，但是从上面分析可知，这对实验结果的影响远不及阴极温度对实验结果的影响，［6］因此所得结果不会有太大偏差。还有本实验的仪器可能是经过长时间使用，导致阴极钨丝的性质发生改变，直接导致材料本身的逸出功改变，所以这也可能是产生误差的来源。

图5 lg～关系图

表5 不同温度下的误差传递函数a、b

4 结 论

文章以金属电子的逸出功实验为例，介绍了如何利用已有的电脑上的简单软件，帮助我们处理实验数据，减轻学生的负担。同时使实验的数据能够更为清晰，简洁地呈现。以电脑软件辅助处理数据，不仅提高了学生的计算机应用能力，也减弱了学生对物理实验数据处理的恐惧，加强了学生对物理实验的兴趣。同时本文也对金属电子逸出功测定这个实验作了详细的说明，了解到金属电子的逸出功由金属的本来性质所决定，但温度也会对其产生一定影响。

［1］ 方俊鑫，陆栋.固体物理学［M］.上海：上海科学技术出版社，1981：189－198.

［2］ 刘学懿.阴极电子学［M］.北京：科学出版社，1980：131－142.

［3］ B.M.查廖夫.电子管的计算与设计［M］.北京：高等教育出版社，1957：127－147.

［4］ 胡林，余克俭.大学物理实验［M］.北京：机械工业出版社，2009，1：275.

［5］ 万伟.用Excel处理物理实验数据［J］.实验科学与技术，2005，12（4）：73.

［6］ 倪燕勒.基于测量不确定度评定评定的数据处理方法［J］.大学物理实验，2012，01：36－38.