钢筋混凝土空心楼盖的有限元分析

张 龙，罗兆辉

(天津城市建设学院土木工程学院，天津 300384)

现浇混凝土空心楼盖实现了建筑物大柱网、大空间的要求，同时又具有良好的结构性能，适用于多种结构形式，特别是大跨度、大荷载、大空间的多层和高层建筑或者工业建筑，具有良好的发展前景［1］。

空心楼盖的推广和应用带动了相关科研的发展。空心楼盖最突出的问题是在荷载作用下内力的分布规律，目前国内有很多高校和科研机构对空心楼盖进行了一系列的破坏性试验和数值模拟，而且通过这些试验和模拟对空心楼盖的受力性能有了一定的认识。本文用ANSYS软件对空心楼盖进行仿真模拟，得出其在竖向荷载作用下的内力分布规律和变形特征。进一步丰富了空心楼盖的相关理论和研究成果，以供工程设计参考。

1 工程实例

1.1 工程概况

某建筑物为框架结构，平面形状布置为规则的四边形。柱网轴线均为8 m×7.3 m;所采用空心楼盖的板厚为300 mm，空心管直径为200 mm，上、下表层厚度为50 mm，空心管管长1000 mm，管端肋宽为100 mm，管间肋宽为50 mm。所采用模型的平面布置如图1。

1.2 空心楼盖的有限元分析

钢筋混凝土有限元模型根据钢筋的处理方式主要分三种，即分离式、整体式和组合式模型［2］。空心楼盖是空间三维双向受力模型，而ANSYS软件中没有适用的板或壳单元类型。参考以往的分析模型及反复实践，本研究采用整体式模型，选用(solid65)单元模拟混凝土单元。在划分网格时采用(plane 42)单元配合(solid 65)单元使用。

图1 空心楼盖平面布置图(单位：mm)

考虑到所建模型为轴对称模型，可以选取1/4板，即4m×3.65m建立模型。这样，能在确保精度的前提下以减少模型的节点数和单元数，减轻工作量，降低计算难度，节省计算资源。使得该模型能够在普通的计算机上进行模拟［3］。

1.3 计算参数

混凝土：弹性模量E=3.0×104N/mm2;泊松比：μ=0.2;单轴抗拉强度ft=1.43 N/mm2;密度 =2 500 kg/m3;裂缝张开传递系数0.35，裂缝闭合传递系数1，关闭压碎开关;采用Hognestad建议的应力应变关系曲线［4－5］。

钢筋：弹性模量E=2.1 ×105N/mm2;密度 =7 800 kg/m3;泊松比：μ =0.3;屈服应力 σ0.2=300 N/mm2;硬化斜率为20 000;配筋率X方向和Z方向为0.6%，Y方向为0.1%。

1.4 建立模型

由于模型存在空心区域，故将其分为实心部分和空心部分来分别建立，整个建模过程如下：

(1)先建立平面并对其进行网格划分，得到图2所示面源，以使空心部分与实心部分的结合区域内单元网格的划分规则，而且在各节点处均保持协调。但是网格划分不得过密，否则计算单元过多将不利于运算。

(2)将划分好的平面整体拉伸得到实心部分(如图3所示)。

(3)将平面外围部分拉伸，得到图4所示空心筒，再通过对空心筒体的复制组合得到楼盖的空心区域;楼盖的实心区域部分则通过对空心区域外围平面的拉伸获得。最终模型如图5所示。

(4)将重合的关键点和节点进行耦合，以保证其有相同的节点位移。边界条件为四边固支，考虑到模型为四分之一板，故在对称轴处切分出的两个侧平面上施加成对约束。在空心楼盖上表面施加10 kN/m3的面均布荷载，施加重力场9.8 N/kg。

图2 平面划分

图3 实心管端肋

图4 空心筒

图5 空心板区域

2 计算结果及分析

2.1 空心板的第一主应力云图

图6 空心板第一主应力云图

由空心板第一主应力云图(见图6)，可以发现四边固支空心楼板的第一主应力在板顶和板底位置出现了较为明显的应力集中，在空心管位置应力较大，且应力集中沿管向分布。因此，空心管的上下表层处是薄弱环节，从而容易出现裂缝，这与以往的实验结论是一致的。

2.2 空心板的Von Mises应力云图［6］

由空心板Von Mises应力云图(见图7)可以看出，空心板应力分布不均匀，四周的应力较大。因此，在四边固支空心板的四边位置上，应增大空心管管壁和梁之间的距离，避免空心管出现在应力集中的部位，以减小其破坏的可能性。

图7 空心板Von Mises应力云图

2.3 空心板和实心板的Y方向位移云图

通过对比四边固支空心板和相同条件下实心板的Y方向位移云图(见图8)可以看出：空心板和实心板在Y方向的位移分布基本相同。都在支座处位移最小，向板的中心位置逐渐变大，在板的中心处位移达到最大，位移等值曲线是以板的中心点为圆心的同心圆。由于空心板内部存在空腔，致使板的刚度降低，挠度增加，空心板的最大位移为0.610 mm，比实心板大0.085 mm，二者十分接近。因此，空心板虽然内部存在空腔，但其竖向位移并没有受到太大影响，其仍为双向受力板，具有较大的刚度，能够满足工程的使用要求。

图8 空心板和实心板Y方向位移云图的对比

3 结论

通过对四边固支条件下的空心楼板进行有限元分析得知：

(1)空心管的存在使空心板上下表层位置出现应力集中的现象，故在设计时须对其通过增加双向配筋等方式来加强。.

(2)在空心板的四边位置，应力较大且分布不均匀。在设计时应考虑增加空心板实心区域宽度以及设置钢筋网片等方式来避免其破坏。

(3)空心板的竖向位移基本不受内部空腔的影响，在计算其挠度时可按计算实心板的方法进行，但应注意二者刚度计算的差异。

［1］叶红梅.浅谈空心楼盖经济性分析［J］.广西城市建设，2009(5)：79－82.

［2］郝文化.ANSYS7.0实例分析与应用［M］.北京：清华大学出版社，2004.

［3］冉令譞，罗兆辉，孙立斌.应用ANSYS对现浇混凝土空心楼盖刚度的有限元分析［J］.天津城市建设学院学报，2007，13(2)：123 －127.

［4］白东丽.现浇空心无梁楼盖有限元分析与工程应用［D］.合肥：合肥工业大学，2009.

［5］张鹏程，徐继东，廖河山.现浇混凝土空心楼盖的有限元分析［J］.福建建筑科技，2006(6)：32－33.

［6］谭磊，刘锡军.现浇混凝土空心板有限元分析［J］.湖南工程学院学报，2008，18(1)：92－93.