气动盾形闸门系统力学模型的建立与分析

冀振亚 高国柱 孙云峰

（水利部长春机械研究所 吉林长春 130012)

1 引言

近年来，随着国家对环境保护的重视程度不断加大，中小河流治理和城市生态水系工程发展迅速，要求工程的总体布置和设备的选型不但要具有常规水利工程所要求的使用功能，而且更要具备与生态环境相适应的多种功能。而气动盾形闸门系统就是结合国际先进技术与传统钢闸门、橡胶坝研发的一种新型、环保的水利设施，其技术先进、安全可靠、构造简单、施工期短、环保性强、故障率低、易于维护、使用寿命长，可广泛应用于河道治理、水库排污排漂、坝顶加高、海口防潮、引水灌溉、防洪排涝、城市景观等工程。其工作原理是：挡水门体是一排弧形钢闸门，气袋支撑在弧形钢闸门的内弧面，通过气袋的充气与排气，使钢闸门升起与倒伏，以维持设定的挡水高度，并可在设计水位内实现任意水位高度的调节。当弧形钢闸门全部倒卧在河底时，可高效泄水，不影响景观和通航，且鱼类等水生物还可回游，保护生态；闸门全关闭时，可以蓄水，超过设定水位时，可形成溢流瀑布景观。

正因为气动盾形闸门有诸多优点，所以其在国内的推广应用显得非常必要。因此，关于闸门系统力学模型的建立与分析必不可少。本文将着重从气袋支撑闸门的状态入手，确定气袋与闸门接触后的形状，消除力学模型建立过程中的未知因素，最终建立气动盾形闸门系统的力学模型，确定闸门的气动系统压力，为气动盾形闸门系统的设计与工程施工提供依据。

2 闸门系统力学模型的建立

气动盾形闸门系统由门体结构、埋件、气袋、气动系统及自动控制系统等组成，图1为气动盾形闸门系统的结构断面图。

图1 气动盾形闸门系统结构断面图

从图1的气动盾形闸门系统结构断面图中，我们提取气袋与闸门部分，建立气袋支撑闸门的状态见图2。需要说明的是，图2的气袋形状是最初我们为了方便以后的分析所假想的形状。

在这里最关键的问题是“如何确定气袋支撑闸门的形状”， 这关系到整个力学模型建立的正确与否。先提出两个假定：

图2 气袋支撑闸门的假想形状

假定1：气袋的重量不予考虑；

假定2：气袋为绝对柔性体。

根据已知气袋的规格，做气袋对闸门的支撑图。由图2可知，气袋的断截面将形成三段曲线，分别是曲线、曲线以及曲线。根据假定1，气袋在充气压力作用下，接触闸门的部分就会紧贴闸门内弧面，形成连续的一段曲线，由此，我们就可以确定曲线为半径等于钢闸门内径R的一段圆弧，则圆弧的形状就可以确定。

图3 曲线受力分析一

图3中，线段AB面受均匀压力P，Fa为解除约束后气袋段A点单位宽度张力，Fb为解除约束后气袋段 B点单位宽度张力，•P为AB直线面解除约束后气袋内压P的合力，作用点为线段AB的中点C。根据平面力系三力平衡原理，三力沿各自方向延伸必会交于一点。•P是AB直线面气袋内气压P的合力，所以，沿力•P的方向延伸线必垂直与AB线，力Fa、Fb沿力•P方向的延伸线必交与一点O2。因此，三角形AO2B为等腰三角形，根据力与几何学关系有∠•=∠•，Fa=Fb。过A点做垂直于力Fa的直线，过B点做垂直于力Fb的直线，则二直线交于O1点，且O1点在力•P上，根据相似三角形原理，两条线段必定AO1=BO1。

图4 曲线受力分析二

图5 曲线受力分析

BO1相等，即（如图6所示)在曲线上任取一点（X，Y)，都有：

根据圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合叫做圆。所以曲线为一段半径为ρ的圆弧。

至此，气袋支撑闸门后所形成的三段曲线的形状都被确定，分别是半径为闸门内弧面半径R的圆弧、半径为ρ的圆弧和线段OA，那么其长度就很容易确定了。而曲线+曲线+线段OA=气袋的周长C，当气袋的周长、闸门系统所要求的挡水高度、闸门的半径及闸门升

图6 曲线上任意一点到O1点的距离

在前面的论述中我们阐明了气动盾形闸门力学模型建立最关键的问题，即“气袋支撑闸门的形状”确定，那么剩下的闸门力学模型的建立就简单多了。

假设上游挡水为平静的水面，则抛开水对闸门的扰动影响，根据图1的气动盾形闸门系统工作断面图，闸门系统要受到水压力F、气袋对闸门的支持力 Fq、闸门的自重 G以及闸门根部铰链点的约束力Rx、Ry而达到系统受力平衡。其

中，水对闸门的压力又可以分为水对闸门的水平压力 Fx和闸门上水的重力 Fy，由此得出闸门系统简化的受力模型如图7。图7中阴影部分即为闸门上水的重力Fy。

有了气动盾形闸门的受力模型，下面将逐一确定其力的大小。

图7 气动盾形闸门系统受力模型

3 闸门系统各力的确定

参考《水力学》中关于“作用在曲面上的静水总压力”的计算，我们对作用在闸门上的静水压力做如图8的分析。

图8 水对闸门压力分析

如图8（a)所示，两向曲面DE的母线垂直于纸面，母线长为b，即闸门的宽度，闸门外弧面一侧受有静水压力。将曲面DE看作是由无数微小面积dω组成的，而作用在每一微小面积上的压力dF可分解为水平分力dfx及垂直分力dfy。

3.1 静水总压力的水平分力

做许多母线分 DE曲面为无穷多个微小曲面，以FG表示其中之一，并近似认为它是平面，其面积为dω，如图8（b)所示，DE面的形心点在液面下的深度为h，作用在这一微小面积上的力dF在水平方向上的投影为：

式中：dωX=dω cosθ为微小面积在铅直面上的投影面积。由于所有微小面积上的水平分力方向是相同的，所以对dFx积分便得DE曲面上总压力的水平分力，即：

3.2 静水总压力的垂直分力

由图8（b)可知，作用在微小面积dω上的静水总压力的垂直分力为：

同理，对上式积分，得整个曲面面积上的静水总压力的垂直分力Fy，即：

式中：hd•y是微小面积FG上所托水的体积。所以相当于曲面DE上所托水的体积，以V表示，称为压力体。于是：

3.3 气袋对闸门的支持力及系统压力的确定

参考图7，以闸门根部O为中心点取矩，根据力矩的平衡原理有：

由此得出气袋对闸门的支持力Fq为：

式中：Fq为气袋对闸门的支持力，N；L1为闸门所受水的水平压力中心到旋转点O的距离，m；L2为闸门上水的重力中心到旋转点O的距离，m；G为闸门自身重力，N；L3为闸门自身重力中心到旋转点O的距离，m；L4为气袋对闸门的支持力中心到旋转点的O距离，m。

已知气袋对闸门的支持力，则气袋内的充气压力为：

式中：P为气袋内充气压力，MPa；A2为气袋与闸门的接触面积。

至此，气动盾形闸门系统的各力及气动系统压力就被确定下来。

4 结语

气动盾形闸门系统力学模型的建立与分析，关系到整个工程的质量与安全，是设计的先行步骤和理论依据，也为新型水利闸门的创新研发打下了坚实的基础。

1 齐清兰.水力学.北京：中国铁道出版社，2008.