小容量同步发电机组谐波特性分析

潘聪，王春明，宋鹏超，李建科，侯朋飞

（解放军理工大学国防工程学院，江苏南京 210007）

电力系统中的非线性负载日益增加，给电网带来了严重的谐波污染，由谐波引起的电能质量问题已经引起了电力研究者的广泛关注[1-2]。目前国内外对于大电网背景下的同步发电机问题研究的已较深入，而对以柴油发电机组作为主要电源的独立小容量供电系统的研究进展缓慢[3-5]。

相对于大电网，小容量系统短路容量比较小、电源内阻抗相对较大[6]，因此小容量发电机组受谐波的影响更严重。主要表现在：谐波将引起发电机电磁转矩脉动并伴随严重的机械振动，影响发电机组寿命；谐波带来大量的热量损耗，降低发电效率，严重时甚至会烧毁机组；电枢中的谐波电流会使同步电机输出电压产生畸变，严重降低电能质量[7-9]。

当前研究谐波对同步电机的影响大多基于电机的等效电路来分析[10-12]，没有揭示电机内部的电磁关系变化。

1 引入谐波后电机内部磁场关系

1.1 发电机组的电磁关系变化

同步发电机带非线性负载时，电枢电流与带线性负载相比，多出了谐波分量。这些谐波分量产生的磁动势会影响发电机的电枢反应。由于电枢绕组的电阻和感抗的存在，会使发电机输出的端电压发生畸变。对于独立小容量供电系统常用的隐极式同步发电机，其内部的电磁关系如图1所示。

图1中，同步发电机的输出端电压Uo作用于非线性负载，产生含有谐波的电流Io对I进行傅里叶分解，基波分量I觶1在电机中产生磁动势Fa1，谐波分量I觶n也会产生磁动势Fan。该磁动势叠加在原磁动势上，改变原有电枢反应形式，使总磁动势Fs产生脉动，进而引起电磁转矩和总电动势Es的脉动。

图1 电枢电流含谐波分量后的电磁关系Fig.1 Electromagnetic relation when the harmoniccurrent flows through armature

1.2 谐波电流对电机磁场的影响

在同步电机只带对称线性负载时，电枢中流过的是正弦交流电，它所产生的磁动势与转子的旋转速度相同，在空间上是相对静止的。当系统中注入谐波以后，电枢反应在原来的基础上，又增加了一个旋转速度与转子不同的谐波磁动势分量。在以转子为基准的旋转坐标系内，根据各个磁动势之间的角度差，可以做出他们在某时刻的空间位置关系图，如图2所示。

图2 电枢电流在加入n次谐波后的电枢反应Fig.2 Armature reaction under the distortion of the n-th harmonic

此时总磁动势为：

式中，Fs为注入谐波电流前的总磁动势；Fan为谐波电流产生的磁动势；Fσ′为注入谐波电流后的总磁动势。

只考虑磁动势的基波分量，则三相对称的n次谐波电流产生的谐波磁动势为：

式中，F准为磁动势基波分量幅值；ω0为基波电流角速度；θn为n次谐波的初始相位；α为空间电角度。

分别代入n=3k，n=3k+1，n=3k+2，（k=1，2，3，…）可以得到各次对称谐波电流在同步电机中产生的旋转磁动势的表达式，并由此可知n次谐波产生的旋转磁动势转速为基波磁动势的n倍，旋转方向如表1所示[7]。

表1 三相对称谐波产生旋转磁场的旋转方向Tab.1 Direction of the rotating magnetic field generated by symmetrical three-phase harmonic current

如果已知同步电机的输出电流的频谱以及各次谐波电流的幅值和相位，就可以列出它们产生的磁动势方程，经时域上的线性叠加，可以画出总磁动势在空间中的旋转轨迹。例如，当电枢绕组中注入5次、7次谐波时，总磁动势旋转轨迹如图3（a）所示（假设电机极对数为1），当注入5次、7次、11次、13次谐波时，总磁动势的旋转轨迹如图3（b）所示。

由此可以看出该轨迹已经有了很大的畸变，甚至在某些时刻会倒转。这对电磁转矩以及输出电压均会产生较大的影响。

2 谐波对电机运行特性的影响

2.1 谐波电流对发电机组输出电压的影响

谐波电流产生的旋转磁场同样会切割定子绕组，在定子绕组上产生谐波电压。正弦电流产生的旋转磁场并不是按标准的正弦规律变化的，它含有空间谐波分量，这些谐波分量的空间转速与基波相同，一个周期的机械角度（以n次谐波分量为例）为基波的1/n，极距也是基波的1/n。而n次谐波电流产生的旋转磁场与之不同，它的极距与基波相同，空间旋转速度是基波的n倍。故谐波电流在定子导体上感应出的电动势瞬时值应该为：

图3 电枢电流加入谐波后的磁动势旋转轨迹Fig.3 Rotating track of the magnetic momentum under the distortion of the harmonic current

式中，bn为n次谐波电流的磁通密度；l为导体长度；v为相对速度。

其中，电压有效值为：

式中，Bnm为n次谐波电流产生的旋转磁场幅值；tp为极距；f为基波频率；Fn为n次谐波电流每极磁通量。

则对于整距线圈，其感应电动势有效值为：

式中，Nk为线圈匝数。

由分析可知，谐波电流形成的磁场和基波电流具有空间上的相似性，不同的仅仅是旋转速度。假设定子和转子之间的气隙是均匀的，并忽略磁饱和，则有Φn∝In，可得En∝nIn，这是由于谐波电流的阶次越高，形成的旋转磁场的转速越快，切割磁感线的速度也越快。因此同步发电机对于高次谐波电流更为敏感，它们对输出电压的干扰不能忽略。

2.2 谐波电流对转矩脉动的影响

同步发电机的本质，是通过磁场的作用，将机械能转换为电能。电机中的能量转化关系可以用图4表示。

图4 电机能量转化关系Fig.4 Relationship of electrical energy conversion

图4 中，机械能通过电机转轴传送到同步发电机中，其中一小部分以摩擦形式损耗掉，另一部分通过磁场的作用转化为电能，电能中的一部分以绕组发热的形式损耗，在某些类型的发电机组（如无刷直流励磁发电机组）中，还会有一部分用于励磁，电能中的大部分通过端子传输给用电负荷。在机械能转化到电能的过程中，绕组线圈是唯一可以大量储能的元件，因此只要证明稳态时绕组线圈存储的磁场能是一个不变量，就能够证明电机的输入机械能和转化的电能是时时相等的。

电机运行在稳态的时候，定子绕组形成的磁场能量为[13]：

式中，Fs为定子绕组合成磁动势基波分量幅值；Fr为转子绕组磁动势基波分量幅值；α为定子机械角度；R为定子内圆半径；L为电机轴向有效长度；Λ0为均匀气隙磁导。

可以看出，在负荷不变的情况下，W是一个不变量。而在稳态运行时，电机无需调整转子励磁电流，因此转子绕组中存储的磁场能也是不变量。由此可以证明电机转轴输入的机械能和转化成的电能是时时相等的，即

式中，Te为电磁转矩；ω为转子转速；pf为机械损耗；ph为电热损耗；pout为电机输出电能。

为计算方便，忽略pf和ph，即认为

这样，Te就可以通过计算发电机的输出功率和电机转速近似得到，且该公式的推导不依赖电机的输出电压、电流波形，具有广泛的适用性。

式（9）中的pout为电机输出的暂态功率，不能用平均功率来计算。这里引入“瞬时功率”的概念来理解，更符合电功率的原始定义p=ui，没有多余的二次推导过程。系统的有功功率、无功功率、畸变功率都可以归一化到瞬时功率p中，避免了畸变功率的计算误差。下面通过例子验证瞬时功率理论[14-15]的适用性。

假设柴油发电机组的输出电压未发生畸变，输出电流中含有基波、5次谐波和7次谐波。即：

根据瞬时功率理论，计算得出柴油发电机组的输出功率瞬时值为：

其中，

从而得到：

其中，

由式（22）可知，转矩由一个恒定分量和一个频率为6倍基频的脉动分量组成，可以说明5次谐波和7次谐波均可以在电磁转矩上引起6倍基频的脉动分量。而发电机电磁转矩的脉动主要就是由5次和7次谐波引起的，这与文献[11]中的结论是一致的，证明了瞬时功率理论的适用性。对瞬时功率理论的探讨契合有源滤波技术的理论基础，对于小容量系统的谐波抑制策略研究是很好的支撑。

2.3 谐波损耗

同步发电机的定子绕组由大量绕线密集缠绕而成，绕线的总长度一般大于小容量系统中电缆的总长度，这实际上加大了因集肤效应产生的总热量，且绕线密集缠绕于狭小空间，这首先使电机定子绕组的散热能力大大弱于输配电用电缆，其次极大地加剧了邻近效应的作用效果。邻近效应中的涡流是由相邻绕组层电流的可变磁场引起的，而且涡流的大小随绕组层数按指数规律递增。集肤效应和邻近效应共同作用，使谐波对同步发电机组的影响大于对输电电缆的影响。非线性负荷引起的机组发热降低了发电效率，严重时甚至会烧毁机组部件。在为非线性负荷选配电源的时候，应该考虑这部分额外损耗的功率，留出足够裕量。

3 实验研究

目前，对非线性负载对柴油发电机组影响的分析多数限于定性分析，得出的结论往往偏出工程实际。本文选用一台某公司生产的额定功率为50 kW的柴油发电机组，进行了柴油发电机组带非线性负载的实验。实验原理如图5所示。

图5 实验原理框图Fig.5 Experiment principle

图5 的非线性负载为一个额定电流500 A的三相不可控整流器，线性负载为额定功率200 kW的电阻箱。实验中测量在负荷增加的过程中柴油发电机组振动信号和噪音信号，振动信号测量点选在机身底架处，在柴油发电机组距机身1 m远、距机底架1 m高的四面各选取一点作为噪音信号测量点，同时用电能质量分析仪测试电压和电流的波形。

首先进行了柴油发电机组带线性负载的实验，从机组空载开始逐渐增加电阻箱功率，在负载较轻时，柴油发电机组输出频率基本稳定在50 Hz，输出电压基本保持稳定，此过程中输出电压信号变化较小，基本上稳定在400 V左右，输出电流随负载的增加逐渐增大。

图6 机组噪声信号变化曲线Fig.6 The change curve of unit noise signal

再测试柴油发电机组带非线性负载情况。在整流器的输出端接水电阻，逐步增加水电阻的功率。随着负载的增加，柴油机输出功率增大，发出的声音越来越低沉，噪音越来越大，机械振动信号变大。同时，机组也出现声音低沉，黑烟加重，温度升高的现象。

实验过程中选取0 kW、20 kW、35 kW、50 kW 4个功率点测试柴油发电机组的振动、噪声和频率，实测数据如图6~8所示。

图7 机组振动信号变化曲线Fig.7 The change curve of unit vibration signal

图8 机组频率变化曲线Fig.8 The change curve of unit frequency

数据显示，机组带非线性负载相对于线性状态时噪音信号分别增大5.3%，2.9%，4.39%；而振动信号分别增大7.1%、18.2%、39.1%；频率下降幅度分别增大0.60%、1.60%、3.60%。由此可知，当发电机组带非线性负载时，机组在谐波电流的影响下转轴上产生高频脉动的转矩分量，使转轴时时处在不平衡状态，频繁加速和减速，导致其频率不稳定，负荷较重时频率摆动范围可达40~60 Hz，甚至会克服飞轮的转动惯量，引起发电机组停转。这就是柴油发电机组带非线性能力差的根本原因，同时，脉动电磁转矩给转轴施加周期性应力，不但使轴系部件寿命降低，还可能引起轴系的高频扭震。

同时，测得机组带线性负载时电流电压是标准的正弦波，而抓取到机组带非线性负载时柴油发电机组的电压和电流信号产生了畸变，如图9所示。

图9 A相输出电流波形Fig.9 Waveform of the output current of phase A

该电流中含有大量的谐波。根据2.1节分析，当同步发电机的输出电流不是标准正弦波时，其输出电压也会发生畸变。实际测量的输出电压波形如图10所示。

图10 A相输出电压波形Fig.10 Waveform of the output voltage of phase A

实测波形显示在谐波电流的影响下，柴油发电机组的输出电压确实发生了明显的畸变。

4 结论

本文分析了谐波引起的电机内部电磁关系变化，探讨了谐波对发电机组输出电压、脉动转矩的影响。从瞬时功率角度推导了谐波转矩由恒定分量和高频脉动分量组成的关系式，揭示了小容量同步发电机组带非线性负载困难的根本原因。并进行实验，对比了柴油发电机组带线性负载和非线性负载的能力，观察两者电流、电压、振动、噪声等信号的差异，实验结果与理论分析相符。同时在实验过程中发现了机组为非线性负载提供有功功率的能力相对较差，这就引出了非线性负荷的电源匹配问题，有待进一步研究。

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