基于VAR 模型中小板和创业板关系的实证研究

姜凤利 ，王雪标

(1.东北财经大学 数学与数量经济学院，辽宁 大连 116025;2.辽宁石油化工大学 理学院，辽宁 抚顺 113001)

随着我国金融市场的发展和完善，证券市场无论是种类还是规模都有了较大发展，这也使得许多学者和市场管理者于证券市场开展了积极广泛的研究。如俞世典等(2001)认为主要股票市场指数的变化存在某种相互影响关系［1］;陈漓高等(2006)认为发达证券市场与新兴证券市场之间具有一定的联动效应［2］;高莹等(2008)认为我国股票市场指数与主要市场指数具有一定的趋同性［3］;杨莉等(2004)认为A 股市场对B 股市场具有较强的引导作用［4］;陈守东等(2003)研究发现股市指数之间收益率序列具有相异的短期波动，且我国股票市场与国际市场不存在协整关系［5］;李进江(2005)研究表明沪深股票市场存在周期波动，且二者存在一定的领先和滞后关系［6］;刘金生等(2002)发现沪深两市之间存在显著的波动“溢出效应”和“杠杆效应”［7］;陈守东等(2003)发现沪深两市收益率之间存在较强相关性，且具有显著的风险溢价［8］。大部分研究结果表明，在共同的市场环境下股票市场之间具有一定的相关性。近年来，根据我国提出大力发展优质中小企业的政策需求，在上海证券交易所和深圳证券交易所的基础上逐渐又发展形成了中小板块和创业板块。中小板块是指流通市值大约1亿元以下的股票板块，是相对于主板市场而言的，有些企业的条件达不到主板市场的要求，只能在中小板块市场上市;创业板块是指主板之外的专为暂时无法上市的中小企业和新兴公司提供融资途径和成长空间的证券交易市场，是对主板市场的有效补给，在资本市场中占据着重要的位置。中小板块与创业板块市场的差异在于，中小板块市场主要面向已符合现有上市标准、成长性好、科技含量较高、行业覆盖面较广的各类公司;而创业板块市场则主要面向符合新规定的发行条件但尚未达到现有上市标准的成长型、科技型以及创新型企业。由于二者发展较晚，它们之间的问题研究相对较少。基于这种情况，本文运用VAR 模型分析研究中小板块和创业板块之间的相关性问题，并得出相关结论。

一、VAR 模型及相关理论

(一)VAR 模型

为了合理地描述中小板块与创业板块之间的关系，本文利用向量自回归(Vector Auto Regression，VAR)模型进行研究。该模型的优点是它将系统中每一个内生变量均作为其所有内生变量滞后值的函数进行构造模型，从而避免了结构化模型的需要，可以较合理地描述变量之间的相互关系。一般地，VAR 计量模型表达式为:

其中:yt为内生变量列向量，xt为外生变量列向量，Bi和H 为待估系数矩阵，εt为扰动列向量。

传统的VAR 理论要求模型中的每一个变量均是平稳的，对于非平稳时间序列需要经过差分处理，得到平稳序列之后再建立VAR 模型。而随着协整理论的发展，对于非平稳时间序列，如果各变量之间存在协整关系，则也可以直接建立VAR模型。

(二)单位根检验

传统的回归方法一般均假设时间序列是平稳的。但实际应用中，这一假设通常很难得到满足。如果此时仍然使用传统方法，就会出现“伪”回归现象。基于这个原因，进行实证分析之前，需要对实证数据进行平稳性检验。

如果时间序列{Xt}非平稳，则对其进行一阶差分得序列{ΔXt}。若序列{ΔXt}平稳，则时间序列{Xt}为一阶单整，记为I(1)。否则，依次类推。实际应用中，常用的单位根检验方法为ADF检验(Augmented Dickey－Fuller，1979)。即，若对原序列进行回归得到的ADF 统计量大于给定显著性水平的临界值，则该序列是非平稳的，然后对其一阶差分再进行检验。通常对序列{Xt}的ADF 检验方程为:

(三)协整检验

如果两个或两个以上时间序列是非平稳的，但它们之间的某种组合却具有平稳性，则这些非平稳时间序列就具有长期均衡关系——协整关系。协整关系检验方法是由恩格尔和格兰杰(Engle and Granger，1987)提出的一种处理非平稳序列的方法。该检验法是在VAR 模型下利用极大似然估计来检验变量之间的协整关系，运用这一方法可以对模型中所有独立的协整关系作总体分析，并且不需要事先假定模型中协整关系的个数以及无需确定对哪个变量作规范处理，其统计量LR 的表达式为:

需要注意，进行协整性检验的前提是变量必须为一阶单整序列。

(四)格兰杰(Granger)因果检验

在经济变量中有一些变量显著相关，但它们未必都有意义。因此，对于如何分析变量之间的相关关系就显得尤为重要。Granger(1969)提出一个检验变量之间因果关系的方法——Granger因果检验法。该因果检验方法不同于通常意义的因果关系，它的应用有助于减少时间序列的预测误差。Granger 因果关系可以通过检验VAR 模型来完成，即在考察序列{X} 是否是序列{Y} 产生的原因时采用这样的方法:先估计当前序列{Y} 值被其自身滞后期取值所能解释的程度，然后验证通过引入序列{X} 的滞后值是否可以提高序列{Y} 的被解释程度。即:

如果上式成立，则称序列{X}是引起{Y}的Granger原因，此时{X}的滞后期系数具有统计显著性。相反，还应该考虑问题的另一方面，即序列{Y} 是否是{X} 的Granger 原因。

二、实证分析

(一)样本描述

由于创业板于2010年6月1日上市，所以本文选取中小板(ZXB)和创业板(CYB)数据时间期限为:2010年6月1日至2012年5月31日，共484 个。数据来源RESSET 金融研究数据库。同时，为了消除异方差的影响，将选取数据进行对数处理，分别记为LZXB 和LCYB。实证分析均采用Eviews6.0 软件［9］完成。由图1 可以看出，LZXB 和LCYB 时间序列图变动趋势大致相同，说明在共同的大环境下，二者对市场信息的反应较为同步。

图1 LZXB 和LCYB 变量时间序列图

(二)单位根检验

本文分别对序列LZXB 和LCYB 采用ADF 检验法进行检验，结果见表1。

表1 LZXB 和LCYB 时间序列ADF 检验结果

由表1 的ADF 检验结果表明，序列LZXB 和LCYB 均是非平稳序列，即有单位根;而它们的一阶差分却是平稳序列，说明序列LZXB 和LCYB是一阶单整序列，即为I(1)过程。

(三)协整检验

由表1 可知，序列LZXB 和LCYB 均为I(1)，即二者具备构造协整方程组的条件。对于协整性检验，目前比较流行的有Johansen 协整检验法和EG 两步检验法。两种检验法的区别是:Johansen检验是基于回归系数的检验方法;而EG 检验是基于回归残差的检验方法。本文分别利用两种方法对序列LZXB 和LCYB 进行协整检验。

1.Johansen 协整检验法

Granger(1981)提出了误差修正模型和协整之间的关系，并逐步发展形成协整系统的估计和检验。基于VAR 模型系统，利用极大似然估计得到的Johansen 协整检验，结果见表2。

表2 Johansen 协整检验结果

表2 结果显示，二者不具有协整关系，即它们之间没有长期均衡关系。

2.EG 两步协整检验法

从协整的思想来看，自变量和因变量之间存在协整关系。也就是说，因变量能被自变量的线性组合所解释，两者之间存在稳定的均衡关系，因变量不能被自变量所解释的部分构成一个残差序列，这个残差序列应该是平稳的。因此，检验一组变量之间是否存在协整关系等价于检验回归方程的残差序列是否是一个平稳序列。即，首先利用OLS 法对模型LZXB=α+βLCYB+ut中的参数α 和β 进行估计，然后对残差进行单位根检验。若是平稳序列，则LZXB 和LCYB 之间具有协整关系;否则，LZXB 和LCYB 之间不具有协整关系。

对序列LZXB 和LCYB 进行OLS 回归得:LZXB=2.795 +0.857·LCYB。然后对其残差进行单位根检验，结果见表3。

表3 EG 两步协整检验结果

显然，不能拒绝残差序列含有单位根的假设，即序列LZXB 和LCYB 之间没有协整关系。

综合两种方法检验结果表明，序列LZXB 和LCYB 之间不具有长期均衡关系。

(四)格兰杰(Granger)因果检验

利用Granger 因果关系检验法对序列LZXB和LCYB 之间的关系进行检验，检验结果见表4。

结果表明，在10%的显著性水平下二者均为因果关系，具有一定的相互解释能力。进一步可以发现，LZXB 对LCYB 的影响要比LCYB 对LZXB 的影响要更大一些。

表4 Granger 因果关系检验结果

(五)向量自回归(VAR)模型

序列LZXB 和LCYB 为一阶单整序列且不具有协整关系。因此，现对序列LZXB 和LCYB 的一阶差分序列△LZXB 和△LCYB 进行VAR 模型分析，研究二者之间的向量自回归关系。

在选择适当的VAR 模型时，最大滞后期的确定尤为重要。如果滞后期选择太小，则将会增大参数非一致估计的可能性;而当滞后期选择太大，则将会影响模型参数估计的有效性。目前，滞后阶数选择的判断准则有多种方法，其中较为常用的是赤地信息准则(AIC)和施瓦茨准则(SC)。而本文基于施瓦茨准则(SC)选取滞后阶数，回归结果见表5。

表5 滞后一、二期向量自回归(VAR)模型结果

为了比较不同滞后期可能带来的不同结果，表5 同时给出滞后一、二期的估计结果。可以发现，模拟效果都比较理想，但滞后一期的SC 值小于滞后二期SC 值，说明滞后一期模型优于滞后二期模型。然后对滞后一期模型进行稳定性检验，如图2 所示，模型所有根的模的倒数都在单位圆内，表示模型稳定。

图2 模型稳定性检验

滞后一期的VAR 模型结果如下:

三、结论

由于中小板块和创业板块的发展较晚，尤其是创业板块，数据样本较少，所以实证结果难免会受到一定的局限性。根据以上对中小板块指数和创业板块指数的实证分析，我们可以得出以下结论:

1.LZXB 和LCYB 指数均为非平稳时间序列，但它们都是一阶单整变量。这在一定程度上表明中小板块和创业板块市场是弱有效的。

2.通过协整检验发现，LZXB 和LCYB 指数之间不具有协整关系，意味着二者并不存在长期均衡关系。这说明，对于同样的市场信息，由于各自板块股票的特性可能会产生不同的反应。

3.由LZXB 和LCYB 指数时间序列图1 可以发现，中小板块和创业板块指数之间具有一定的同步性，这表明虽然二者之间不存在长期均衡关系，但它们确实是相互影响的。这一点可以从Granger 因果关系检验结果即表3 看出。并且由F－统计量值的大小可以发现，中小板块是创业板块的原因关系更为显著，即表明中小板块对创业板块的影响更大。

4.由VAR 模型分析结果表明，DLZXB 的表达式中的两个解释变量的系数较小，说明滞后的中小板块指数和创业板块指数的变化对本期的DLZXB 影响较小;相反，DLCYB 的表达式中的两个解释变量的系数较大，说明滞后的中小板块指数和创业板块指数的变化对本期的DLCYB 影响较大，即中小板块比创业板块更有效。另外，DLZXB(－1)对DLCYB 的解释系数大于DLCYB(－1)对DLZXB 的解释系数，这充分说明了中小板块指数对创业板块指数的影响大于创业板块指数对中小板块指数的影响。再一次认证了Granger 因果关系检验结果，即中小板块对创业板块的影响要大于创业板块对中小板块的影响，且创业板块具有更大的投资风险。

［1］俞世典，陈守东，黄立华.主要股票指数的联动分析［J］.统计研究，2001，(8):42－46.

［2］陈漓高，吴鹏飞，刘 宁.国际证券市场联动程度的实证分析［J］.数量经济技术经济研究，2006，(11):124－132.

［3］高 莹，靳莉莉.沪深300 指数与世界主要股票指数的关联性分析［J］.管理评论，2008，(2):3－8.

［4］杨 莉，吴虹生.中国股票价格指数关联性的VAR 分析［J］.贵州财经学院学报，2004，(4):16－19.

［5］陈守东，韩广哲.主要股票市场指数与我国股票市场指数间的协整分析［J］.数量经济技术经济研究，2003，(5):127－129.

［6］李进江.我国股市协整检验及周期波动［J］.统计与决策，2005，(11):102－104.

［7］刘金全，崔 畅.中国沪深股市收益率和波动性实证分析［J］.经济学(季刊)，2002，(3):16—19.

［8］陈守东，陈雷，刘艳武.中国沪深股市收益率及波动性相关分析［J］.金融研究，2003，(7):80－85.

［9］高铁梅.计量经济分析方法与建模Eviews 应用及实例［M］.北京:清华大学出版社，2006.