一种新的局部运动模糊图像恢复与合成算法

刘 彬，薄 华

（上海海事大学 信息工程学院，上海 201306）

舰船在航海中拍摄的视频图像可以广泛应用于船员的人脸识别、表情识别、疲劳检测、舰船安检工作等。图像质量的好坏关系到整个图像处理系统的性能，一幅清晰的图像是这些应用的前提。但在传感器成像过程中，记录介质积分时间内拍摄目标和摄像机之间的相对运动会造成图像的模糊，给后续的图像处理和分析带来一定的困难。

运动模糊的恢复算法研究大部分是针对全局模糊图像的，而有一些时候图像会出现局部模糊的情况，这时需要针对局部模糊区域进行恢复，并将复原的区域无缝合成到整幅图中，因此，对由运动产生的局部模糊区域恢复和合成是一项很有意义的研究。目前针对局部模糊图像的恢复有：非负支持域递归逆滤波算法[1]、维纳滤波法、L-R 算法[2]、基于Z 变换的恢复算法[3]等，图像合成有：基于小波变换的图像融合、基于a 分量的图像合成、基于梯度场的图像合成、基于多分辨率模型的图像合成[4]。为使合成图像在纹理和噪声上具有一致性，Sunkavalli[5]提出了平滑直方图匹配的过采样的拉普拉斯金字塔构建方法，该金字塔中进行子带的平滑直方图匹配能有效的减小边界及周围存在明显的光晕和合成图像的人造痕迹。

在文献[2，5]的基础上提出一种新的局部运动模糊图像恢复与合成算法，把模糊区域从图像中分割出来，把复杂的局部模糊恢复问题转化为前景模糊恢复、前景和背景融合两个子问题来解决，对局部模糊区域进行恢复，最后用基于直方图匹配的小波变换对恢复图像与背景图像无缝的合成。实验结果表明，采用基于直方图匹配的小波变换能较好地将恢复图像合成到原图中去，同时还能改善运动模糊图像恢复效果。

1 局部运动模糊图像退化模型

运动模糊的模型中，水平方向的匀速直线运动模糊具有代表性和简单性，其它方向上的运动模糊可以由水平方向上的运动模糊方法推广得到。一幅理想的清晰图像为f（x，y），其中前景图为q（x，y），背景图像为b（x，y）[3]，则：

f（x，y）经过退化过程h（x，y），假定在退化过程中背景保持不变，只有前景区域发生运动模糊，叠加一个噪声后，得到一幅局部退化的图像，这一过程可描述为：

其中，* 表示卷积，g（x，y）表示退化图像，h（x，y）为退化函数，n（x，y）又称为点扩散函数，为加性噪声，为了简化运动模糊恢复问题，本文暂不考虑噪声的影响。

2 模糊区域恢复

运动模糊图像复原一般分为两步：首先通过系统辨识求解h（x，y），然后采取相应算法由模糊图像g（x，y）和点扩散函数h（x，y）来恢复出原图像f（x，y）。考虑到分割模糊区域会引入背景干扰，文中提出L-R 算法与亮度调整相结合的恢复算法。Lucy-Richardson（L-R）算法是一种非线性迭代方法，是从最大似然公式引出来的，在这种方程中，图像是用泊松统计加以模型化的。当这个迭代收敛时，模型的最大似然函数可以得到一个方程：

对L-R 算法恢复后的图像采用亮度调整的方法，可以调整图像的亮度，得到一幅清晰的图像。为了调整每个像素的亮度，在每个点上设置一个虚拟的曝光时间作为参数，通过延长或缩短曝光时间来增加或降低图像的亮度，做法是在每个点乘上一个亮度缩放因子。

这里，I 表示输入的图像亮度，I′是调整后的亮度；GMap表示每个点的曝光调整因子，当GMap（x，y）＞1.0 时提升（x，y）的亮度，GMap（x，y）＜1.0 时降低（x，y）的亮度。

2.1 模糊区域的提取

物体相对于像机是运动的，用背景差值法可以快速的从背景中提取模糊区域。当前相机获取的图像为C（x，y），背景图像B（x，y），两者相减得到差值图像D（x，y），对差值图像D（x，y）进行阈值化处理，如下式：

其中（x，y）是B（x，y）和C（x，y）重叠区域中的点，Th是给定的阈值。差值图像不为0 的像素点是物体的位置区域，对阈值化后的差值图像进行开闭运算之后再进行水平和垂直投影到水平和垂直轴上[1]，通过对两轴上的灰度进行零值判断即可得出模糊物体所在的区域，利用所得到的矩形区域，就可以把模糊物体从图像中提取出来。

2.2 基于Radon 变换的模糊角度估计

对运动模糊图像来说，点扩展函数可以描述为：

其中d为模糊长度，θ为模糊角度。

Radon 变换是计算图像在某一特定角度射线上投影（线积分）的方法：

R0（x′）表示积分结果，其中

二值图像而言，某方向上积分（这时即点个数）很大表明该方向上有较强的线性，也就是存在线段；对模糊图像的二维频谱函数沿条纹方向计算线积分，所得结果为投影变换，其中心位置附近的积分值最大[7]。用Radon 变换来获取参数，在运动模糊图像的傅立叶频谱上能看到明显的平行暗线，暗线与轴正方向夹角是模糊角度逆时针旋转90°。算法流程如下[8]：

1）对提取出的模糊区域进行傅里叶变换，将图像变换到频域，对频域图像进行LOG 变换；

2）将频谱图二值化，对二值图像进行边缘检测，得到频谱图的边缘检测图；

3）对边缘图像进行Radon 变换，并画出直线，在中心区域得到多条直线，根据直线公式可以求出模糊角度θ。

2.3 基于自相关函数的运动模糊尺度的估计

在Radon 变换中，频谱上暗线的个数是模糊尺度，在模糊尺度较大的情况下，直接读取暗线条数会不准确，因此在得到模糊角度θ 后，采用自相关函数来估计模糊尺度。

模糊带内相近的像素点灰度值形成了低频区域，所以模糊像素轨迹内部的像素值更加相关；而沿运动方向求微分后图像的自相关函数可以得到一个对称图，图中有一个中心峰值和对称分布在峰值两边的最大负峰值，负峰与中心峰的距离就是模糊尺度[7]。算法流程如下：

2）计算g′（i，j）在行方向上自相关s（i，j），s（i，j）的每行都包含一对共轭相关峰，对称分布在中心峰两侧；

3）s（i，j）在列方向上求和，得到一行数据sadd（·），低通滤波后可以突出最大负峰，有效抑制噪声和局部尖峰点的干扰；

3 复原图像与背景图像合成

对模糊区域进行了恢复后，需要将其无缝地合成到背景图像中去。本文在模糊区域分割过程中使用背景差值法，对物体的提取会得到一个大于物体面积的矩形区域，因此背景可能会产生干扰，直接合成将造成图像间分层和明显跳跃过渡现象。

为使合成图像在纹理和噪声上具有一致性，分析并利用图像在不同尺度下的特性是一类有效的方法。基于多分辨率合成的有效方法是先对拉普拉斯金字塔分解后的子带图像进行直方图匹配，然后由这些子带重构出合成图像；但直接对子带进行直方图匹配会导致边界周围有明显的光晕，合成痕迹十分明显[4]。本文提出一种基于直方图匹配的非下采样的小波变换法，静态二维离散小波变换[9]，与离散小波变换不同的是静态二维离散小波分解得到的子带图像与原图像具有相同尺寸，它不对分解系数进行下采样，所以单层和多层分解的结果一样；重构时，对经过重构滤波后的信号不做上采样。对分解后的子带进行直方图匹配，匹配后的子带可以通过求解与分解滤波器相同的线性方程重构为合成图像。

4 实验结果与分析

为了验证该方法的有效性，在MATLAB 平台下，本文对一张含局部运动模糊区域的图像进行模糊区域的恢复与合成的实验。

图1 原始图像Fig.1 Original image

图2 模糊区域Fig.2 The blurred region

图3 维纳滤波（左）与本文方法（右）恢复效果对比Fig.3 Contrast of the restoration effect between wiener filter（left）and the proposed method（right）

图4 直接合成法（左）与直方图匹配法（右）合成效果对比Fig.4 Contrast of the compositing effect between direct compositing（left）and histogram matching method（right）

图5 直接合成细节部分（左）与直方图匹配法细节部分（右）对比Fig.5 Contrast of the detail section between direct compositing（left）and histogram matching method（right）

从维纳滤波和本文算法（迭代次数为50 次）恢复效果对比图3 来看，本文提出的算法更适合分割的模糊区域中存在背景干扰的情况，得到的恢复效果比维纳滤波恢复的效果要更好一些；图4 表示直接将恢复区域合成到背景中与本文算法合成效果对比图，本文提出直方图匹配的算法，能更好地做到了无缝合成，但是在细节上还存在着人工合成的痕迹；图5 是对图4 中合成效果图的细节部分放大，结果显示，在直方图匹配的过程中，原图的纹理细节被部分加入到恢复图像，从而达到了解决恢复图像中的震荡问题。

5 结论

本文提出一种针对航海过程中拍摄的图像出现局部模糊现象进行恢复与合成的算法，该方法在部分背景的干扰下，仍可以达到较好的图像的去模糊效果，是一种有效可行的方法；直方图匹配的小波变换算法能将恢复图无缝地合成到背景图像中；不足之处在于没有讨论复杂背景下运动模糊物体的提取和噪声对参数求解的影响，算法的实时性还有待改善并且分层现象尚未完全消除，下一步将就这几个问题对方法进行优化与改进。

[1]李晋武，张娟，邹丽晖.含运动物体的运动场景模糊图像恢复方法[C]//Proceedings of the 30th Chinese Conference，Yantai：3287-3291.

[2]季冰川.局部运动模糊图像恢复系统研究和实现[D].赣州：江西理工大学，2008.

[3]黎明和，何斌，岳继光，等.基于Z变换的局部匀速运动模糊图像恢复算法[J].光学学报，2009，29（5）：1193-1197.LI Ming-he，HE Bin，YUE Ji-guang，et al.Blurred image resration of local uniform motion based on Z transrorm[J].Acta Optica Sinica，2009，29（5）：1193-1197.

[4]吴昊，徐丹.数字图像合成技术综述[J].中国图象图形学报，2012，17（11）：1333-1346.WU Hao，XU Dan.Survey of digital image compositing[J].Journal of Image and Graphics，2012，17（11）：1333-1346.

[5]Sunkavalli K，Johnson M，Matusik W，et al.Multi-scale image harmonization [C]//Proceedings of ACM SIGGRAPH 2010.New York，USA：ACM，2010（125）：1-10.

[6]Gonzalez R C，Woods R E.数字图像处理（M）.MATLAB版.阮秋琦等译.北京：电子工业出版社，2005.

[7]周玉，周序生，戴圣伟，等.一种改进的运动模糊图像复原算法[J].计算机工程与科学，2009，31（10）：49-52.ZHOU Yu，ZHOU Xu-sheng，DAI Sheng-wei，et al.An improved motion-blurred image restoration algorithm [J].Computer Engineering &Science，2009，31（10）：49-52.

[8]LIU Yuan-min，TIAN Lian-fang.Approach to optimizing restoration of motion blur images with robust blind deconvolution based on new cepstrum and total variation[C]//2012 International Conference on Computer Science and Electronics Engineering，2012：554-558.

[9]张德丰.MATLAB小波分析[M].北京：机械工业出版社，2009.