海上油气井采油树升高机理及其计算方法

谢 华 张伟国 刘秀全 陈国明 畅元江

1．中海石油（中国）有限公司深圳分公司 2．中国石油大学海洋油气装备与安全技术研究中心

投产采气后中国南海某气田发生采油树升高现象，同时SHELL公司在北海油气田也发现采油树升高现象。采油树升高引起采油树在平台上的空间位置发生变化，影响平台结构布局；同时采油树升高导致采油树周围生产管线发生弯曲变形，严重时还可能会出现生产管线断裂［1－2］。为了提前有效预防采油树升高引起的一系列问题，需要进行海上油气井采油树升高计算，根据计算结果进行平台结构布局设计和采油树周围生产管线设计，保证海上油气井投产采气作业安全。

目前，国内还没有进行采油树升高计算方面的研究。国外Aasen等给出投产采气后采油树升高计算方法，该方法把井筒温度场当做常量处理，实际中井筒温度场沿井深变化［3－5］，同时没考虑压力场以及油压和套压产生的端末效应对采油树升高的影响［6－7］。本文综合考虑井筒温度场、压力场、油压和套压对采油树升高的影响，提出了一种采油树升高计算方法，以我国南海某气田为例进行采油树升高计算并与现场实测值进行对比，同时研究水泥返高和产气量对采油树升高的影响，相关方法和结论为海上油气井采油树升高计算提供理论依据和工程参考。

1 采油树升高机理研究

典型的海上油气井井身结构图如图1所示。由图1可知，采油树位于平台下甲板位置，整个井身结构主要由表层导管、技术套管、油层套管和尾管组成。其中，技术套管和油层套管通过法兰装置与采油树连接，表层导管与采油树之间不相连，尾管悬挂于油层套管的套管鞋处，对采油树升高无影响，只需研究技术套管和油层套管对采油树升高的影响［6－8］。

图1 海上油气井井身结构图

技术套管和油层套管由下部的固井段套管和上部的未固井段套管组成，其中，固井段套管通过水泥环与地层固结在一起，此部分套管不会发生轴向变形，对采油树升高无影响；未固井段套管会发生轴向变形，可引起采油树升高。根据技术套管和油层套管未固井段的实际受力情况，建立采油树升高力学分析模型，如图2所示。

图2 采油树升高力学分析模型图

由图2可知，作用在未固井段套管上的载荷主要有内压、外压、径向温度载荷、轴向温度载荷、自身重量等，同时在采油树端部还受到油压和套压产生的端末效应载荷。采气前后，套管自身重量不变，对采油树升高无影响；温度场和压力场会发生变化，从而引起套管和采油树受力发生变化，导致采油树出现升高现象。

2 采油树升高计算方法

建立多层套管耦合系统轴向刚度计算模型，计算采气前后温度场和压力场变化引起套管的轴向载荷，根据多层套管耦合系统轴向刚度和轴向载荷即可得出采油树升高值。

2．1 多层套管耦合系统轴向刚度计算

单层未固井段套管轴向刚度可以当做弹簧模型进行处理［2］，相应的弹簧刚度为：

式中Ki为第i层套管的轴向刚度，N／m；E为套管材料的弹性模量，Pa；Ai为第i层套管的截面积，m2；Livertical为第i层套管的未固井段长度竖直分量，m。

实际井身结构由多层套管并联组成耦合系统，则多层套管耦合系统的轴向刚度为：

式中Ksys为多层套管耦合系统轴向刚度，N／m；n为参与采油树升高的套管总层数，无因次。

2．2 套管温度场和压力场下采油树升高计算

2．2．1 温度场对套管轴向变形的影响

取井口为坐标原点，z轴沿着井眼轨迹中心线方向向下，则第i层套管在温度场作用下的轴向变形为［9－10］：

式中Δlit为温度场引起的套管轴向变形，m；Li为第i层套管的未固井段长度，m；α为套管热膨胀系数，℃－1；ti（z）为投产采气后第i层套管在z处的温度值，℃；t0i（z）为投产采气前第i层套管在z处的温度值，℃。

2．2．2 压力场对套管轴向变形的影响

内外压作用下套管的径向和环向应力表达式为［11］：

式中σr为套管径向应力，Pa；σθ为套管环向应力，Pa；D为套管外径，m；d为套管内径，m；r代表应力点距圆心的距离，m；p2为套管外压，Pa；p1为套管内压，Pa。

内外压引起的套管轴向应变为：

式中εa为套管轴向应变，无因次；μ为套管材料的泊松比，无因次。

则套管内外压变化引起的套管轴向变形为：

式中Δlip为压力场引起的套管轴向变形，m；di为第i层套管内径，m；Di为第i层套管外径，m；Δpi1为第i层套管投产采气前后的内部压力变化量，Pa；Δpi2为第i层套管投产采气前后的外部压力变化量，Pa。

根据温度场下的轴向变形Δlit和压力场下的轴向变形Δlip可得出各层套管总变形量：

式中Δlitp为温度场和压力场作用下第i层套管总变形量，m。

套管发生变形时，采油树将各层套管耦合在一起，阻碍各层套管变形，此时各层套管对采油树产生向上作用力为：）

式中Ftp为温度场和压力场作用下采油树轴向载荷，N。

根据计算载荷Ftp以及多层套管耦合系统刚度Ksys可得出在温度场和压力场作用下采油树升高值为：

式中Δztp为温度场和压力场作用下的采油树升高值，m。

2．3 端部效应下采油树升高计算

油压对采油树产生的轴向载荷为：

式中Fend1为油压作用下的采油树轴向载荷，N；rtube为油管内半径，m；ptube为投产采气后的油压，Pa。

套压对采油树产生的轴向载荷为

式中Fend2为套压作用下的采油树轴向载荷，N；rcasing为油层套管内半径，m；Rtube为油管外半径，m；pcasing为投产采气后的套压，Pa。

则油压和套压作用下采油树升高值为：

式中Δzend为油压和套压作用下的采油树升高值，m。

上述分别计算出温度场、压力场和压力端末效应下的采油树升高值，则采油树升高值为：

式中Δz为采油树升高值，m。

3 现场应用效果

3．1 计算参数

以我国南海某气田4口井为例进行采油树升高计算并与现场实测值进行对比。该气田所在海域水深为198．02m，海水温度为20℃，地层温度梯度为4．08℃／100m；各井的技术套管的外径为0．34m，壁厚为0．012m；油层套管的外径为0．244 4m，壁厚为0．012m；油管的外径为0．114m，壁厚为0．007m。各井的井身结构参数见表1，温度场和压力场见表2。

表1 井身结构参数表 m

表2 井筒温度场和压力场表

3．2 计算结果及验证

根据各井的井身结构参数以及温度场和压力场进行采油树升高计算并与现场实测值进行对比，计算结果和现场实测值见表3。

表3 采油树升高计算结果与现场实测值对比表

计算值和现场实测值对比表明，采油树升高值在0．05～0．14m，计算值和现场实测值误差小于10%，满足工程要求，验证了计算模型的正确性。

4 采油树升高影响因素分析

4．1 水泥返高对采油树升高的影响

水泥返高会引起未固井段套管长度发生变化，由采油树升高计算方法可知，未固井段套管长度对多层套管耦合系统轴向刚度和轴向变形均有影响，进而影响采油树升高值。为了定量说明水泥返高对采油树升高的影响，以A01H井为例，分别计算技术套管和油层套管水泥返高至泥线和距泥线10m、20m、30m情况下的采油树升高值，计算结果如图3所示。

图3 不同水泥返高下的采油树升高值图

由图3可知，随着水泥返高距泥线距离的增大采油树升高值增大，技术套管的水泥返高对采油树升高比较明显，油层套管的水泥返高对采油树升高影响较小。油层套管的未固井段长度较长、截面积较小，其轴向刚度相对较小，温度场和压力场作用下油层套管对采油树的轴向载荷较小，所以油层套管的水泥返高对采油树升高的影响不大。而技术套管的轴向刚度相对较大，当未固井段长度发生变化时，会引起套管耦合系统载荷发生较大变化，导致采油树升高值变化较大，从而可以根据采油树升高值验证技术套管水泥返高是否达到要求。

4．2 产气量对采油树升高的影响

投产采气后产气量随着时间发生变化［12－13］，产气量变化会引起井筒温度场和压力场变化，进而导致采油树升高值发生变化。为了定量研究产气量对采油树升高的影响，以A01H井为例，分别以20×104m3／d、40×104m3／d、60×104m3／d、80×104m3／d、100×104m3／d产量下的采油树升高值，计算结果如图4所示。

图4 不同产气量下的采油树升高值图

由图4可知，随着产气量的增大，采油树升高值增大，但增加幅度逐渐较小。主要由于采气量增大，井筒温度场增大，从而导致采油树升高值变大。进行平台结构布局和采油树周围生产管线设计时，要考虑最大产量下的采油树升高值，确保投产采气作业安全。

5 结论

1）研究海上油气井采油树升高机理，固井段套管通过水泥环与地层固结在一起，在温度变化对应的套管轴向变形产生的应力不超过水泥环强度条件下，封固段套管不会发生变形，对采油树升高无影响；未固井段套管可以发生轴向变形，会引起采油树升高。投产采气前后由于井筒温度场和压力场发生变化，引起未固井段套管和采油树受力发生变化，从而出现采油树升高现象。

2）确定多层套管耦合系统轴向刚度计算模型，综合考虑井筒温度场、压力场和压力端末效应提出一种采油树升高计算方法，并以我国南海某气田4口井为例进行采油树升高计算。结果表明，采油树升高值在0．05～0．14m，采油树升高计算结果和现场实测值吻合良好，验证模型的正确性。

3）随着水泥返高距泥线距离的增大采油树升高值增大，技术套管的水泥返高对采油树升高比较明显，油层套管的水泥返高对采油树升高影响较小；随着产气量的增大采油树升高值增大，但增大的幅度逐渐减小；进行平台结构布局和采油树周围生产管线设计时，要考虑最大产量下的采油树升高值，确保投产采气作业安全。

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