基于小波变换的风险传染测度研究

梁经纬，刘金兰，柳 洲

(天津大学a.管理与经济学部;b.科技与社会研究中心，天津 300072)

0 引言

进入新世纪，世界各国金融市场的开放性不断增强，交易手段的多元化程度不断提升和信息传递的速度不断提高，各国金融市场之间的相互影响也在不断增强。资本和金融全球化的背景下，一国资本市场的大幅度波动或多或少都会影响其他国家和地区的资本市场。美国次贷危机对全球资本市场的冲击，是反映上述影响的典型事件。这次危机对全球资本市场的影响是负面的，但对于学者们研究不同国家资本市场同步和金融传染问题，却具有积极意义。以这次冲击事件为对象，研究中美股市之间市场同步情况，特别是分析两个市场之间是否存在金融传染，对我国不断开放的资本市场的风险防范工作具有重要的实践意义。

1 小波变换方法

小波分析是对信号进行不同尺度分解的分析方法。将金融时间序列数据视为信号并对其进行小波变换的方法在现有文献中得到了广泛的应用。利用小波分析方法可以解决利用传统时间序列研究方法(GRACH模型，协整模型，Probit模型等)研究金融传染现象用难以同时解决的两个方面的问题：

(1)传统的时间序列方法在确定传染途径时通常使用工具变量法，但是工具变量的选取具有较强的主观性，实际使用过程中区分度并不理想。小波分析方法是一种多尺度分解的方法，可以捕捉数据较为局部的信息。因此，可以在一个时间序列数据中同时提取不同尺度下的数据变化趋势，并根据不同尺度下的信息判定发生纯变化传染和基于基本面变化传染的情况，避免了传统回归方法中需要使用不同的工具变量确定传染途径的问题。

(2)传统的时间序列方法无法确定两市场间相关的关系属于金融传染还是市场同步。利用小波多尺度分解，提取反应长期趋势的尺度相关系数确定两市场间的同步性。该种方法剔除了数据的短期波动，排除了短期波动信息的干扰，比直接利用原始时间序列数据分析更加精确。

由于小波转换的能量不变性，不同尺度的分解后重新组合不会损失原有数据的任何信息。因此，小波多尺度变换可以充分利用数据在每一个尺度上的信息，同时避免了因数据过度诠释而导致的失真现象。

1.1 极大重叠离散小波变换

在小波分析中，通常运用平移和伸缩构造不同的小波基，利用联合时间尺度函数，可以对信号同时进行时域和频域分析。

连续小波变换在理论分析与推导方面有着较为方便的用途。在实际应用中，连续小波变换会提供冗余的信息。通常的处理方式是将其离散化，即将连续小波变换中的尺度参数a和平移参数b的离散化，并称之为离散小波变换。

极大重叠离散小波变换(MODWT)是对标准正交离散小波变换的一种改进。标准正交离散小波变换在实际应用中有两个方面的缺点：(1)样本容量必须被2j整除。(2)循环平移对离散小波系数和尺度系数有较大影响。极大重叠离散小波变换利用极大重叠算法，损失变换的正交性，考虑了所有可能的平均区间的设置，能更好的保持与时间序列数据某些特性的一致性。极大重叠离散小波变换的小波系数和尺度系数由以下两式给出：其 中 ，hj.l和gj.l分别为正交离散小波变换的小波滤波器。

1.2 小波相关系数

根据上式，可以认为小波相关系数是两个时间序列的小波系数协方差除以各自小波系数标准差，这也就表明可以将信号相关性分解到不同尺度来衡量不同分量对相关性的贡献程度。由于基于极大重叠离散小波变换的方差和相关系数为估计值，通常用100(1-2p)%区间估计来表示。

2 实证分析

本文选取2005年1月4日至2010年3月8日的S&P500，上证综合指数为样本，剔除交易日不匹配情况，共获得1302组数据。定义收益率为对数收益率，计算公式为：rt=(log10pt-log10pt-1)×100，其中pt与pt-1分别代表当日和前一日的收盘价。数据来源为WIND资讯。

2.1 数据描述

S&P500和上证综合指数的收益率波动图和描述统计性质如图1和表1所示。

图1 波动性描述图

表1 S&P500和上证综合指数收益率

在运用极大重叠离散小波方法对两组数据进行尺度分解之前，应该先检验两组数据的平稳性，以便确定滤波器层数L。采用ADF检验对两组数据的单位根进行检验。结果如表2所示：

表2 ADF检验

由表2可以看出，ADF检验的t值较大，可以在1%水平下拒绝原假，表明上述两组数据为平稳过程。因此，可以对上述两组数据做大于1次的层数分解小波变换。

2.2 中美股市金融传染现象与市场同步检验

为了检验次贷危机期间美国股市对中国股市是否产生金融传染现象，本文将上述数据期间划分为两段。参照Marcon的做法，本文用2007年8月1日作为划分点，将S&P500和上证综合指数分为划分为两个部分。其中，危机前的数据共1294个，危机后的数据共1310个。

为了检验金融传染现象，对数据进行多尺度分解，分别在不同尺度下检验两组数据的相关性。根据Marcon[1]，为了确定金融传染现象的存在，我们提出原假设

该原假设表示同一尺度下危机前后的相关系数相等，拒绝原假设则表明变化传染的存在。拒绝原假设的条件是同一尺度下，相关系数的95%置信区间无重叠。如果前后如果在同一尺度下的相关系数区间存在重叠，则认为相关系数不改变，则判定变化传染没有发生。

根据Ait-sahalia等[2]，危机发生后的纯传染现象出现和消失较为迅速，而基本面传染出现和消失在纯传染之后。在本文的研究中，前三个尺度下的相关系数视为衡量纯传染发生的指标，后三个尺度下相关系数和尺度相关系数作为基本面传染生的衡量指标。尺度相关系数反应的是剔除短期波动影响的长期变化趋势，因此，用作反应股市同步性的指标。

使用R软件，分别对危机前与危机后上证指数和S&P500指数数据进行极大重叠离散小波分解，选用D(4)小波，分解层数为6。对分解得到的小波系数在不同尺度下的相关系数进行计算。所得计算结果为相关系数的95%置信区间。

表3 危机前后不同尺度相关系数表

图2 危机前后不同尺度相关系数图

图2中，U线和L线分别代表相关系数的上限和下限。由表3和图2可以看出，在前三个尺度下，相关系数的置信区间存在重叠，因此接受原假设，相关系数没发生改变。后三个尺度下，相关系数的置信区间存在重叠，尺度相关系数存在重叠，故接受原假设，认为相关系数没发生改变。因此，本文没有发现存在纯变化传染和基于基本面变化传染的证据。

市场同步性的指标为尺度相关系数。如果尺度相关系数为正数，表明市场同步现象存在。危机前后，中美股市的市场同步性均存在。从尺度相关系数的变化来看，危机前的尺度相关系数为0.675，中美市场的同步性较强。而危机后的数据显示中美市场同步性变弱，仅为0.131。相关性的下降表明了中美股市间的牛市同步性远远强于熊市同步性。股票市场是一国经济的“晴雨表”。在全球经济状况较好的牛市期间内，中美贸易经济较为频繁。伴随着QFII、QDII机制的引入，资本在两国间的流动性也加强。资本流动性和贸易联系的增强在资本市场最直接的体现就是市场的同步性较强。在熊市期间内，由于美国贸易保护主义的抬头，中美双边贸易额的增长率大幅度减少。特别地，中美双边贸易额绝对量在2009年也大幅度降低。同时对市场的悲观预期导致流入资本市场的资金减少。因此，熊市期间中美两国市场同步性降低。

3 结论

本文利用小波多尺度分析，检验次贷危机期间随着中美两国资本市场的风险传染和市场同步情况，得出如下结论：

⑴利用小波相关系数判定法，检验上证综合指数与标准普尔指数之间的相关性，没有发现中美两国的资本市场存在纯变化传染和基于基本面的变化传染的证据。

(2)对比次贷危机后，中美两国的市场同步性也降低。对于中国证券市场而言，在牛市期间中国股市与美国股市的市场同步性强于熊市期间的两国市场同步性。

[1]Marco Gallegation.A Wavelet-based Approach to Test for Financial Market Contagion[J].Computational Statistics and Data Analysis,2010,(1).

[2]Aït-Sah alia,Yacine,Cacho-Diaz,Julio,Laeven,Roger.A Modeling Financial Contagion Using Mutually Exciting Jump Processes[C].NBER Working Paper No.15850,2010.