基于直觉模糊集的编队对潜攻击方案评估模型

林宗祥，孙永侃，李雪飞，熊正祥

(海军大连舰艇学院，辽宁大连116018)

0 引言

水面舰艇编队对潜攻击可使用管装鱼雷、火箭助飞鱼雷、空投鱼雷、航空深弹等多种武器。攻潜武器的多样化为制定合理的编队攻潜方案提供了多样化的选择空间。为更加科学有效地决策，亟需采用合理的方法对攻潜方案进行评估。

攻潜方案的评估需要考虑攻击方案的命中概率、攻击安全性、组织协同难度等多种影响因素，其本质上是一个多属性决策问题。此外，对攻击安全性、组织协同难度等评估属性，常常是以语言变量的形式给出模糊评估，如“较难”、“较安全”等。结合编队攻潜方案评估的实际，本文建立了基于直觉模糊理论的攻潜方案评估模型，为编队反潜作战辅助决策提供参考。

1 直觉模糊集的基本理论

1.1 定义

设X是1个给定论域，则X上的1个直觉模糊集 A 为［1］

其中:μA(x):X→［0，1］和 vA(x):X→［0，1］分别为A的隶属函数和非隶属函数，且对于A上的所有x∈X，0≤μA(x)+vA(x)≤1 成立。称 πA(x)=1-μA(x)-vA(x)为 x对 A的犹豫度。对于每1个x∈X，0≤πA(x)≤1。

直觉模糊集 A可以简记作 A= ＜x，μA，vA＞。当X只有1个元素时，直觉模糊集可以简记为A=＜μA，vA＞。当πA=0时，直觉模糊集退化为模糊集，也就是说，模糊集是直觉模糊集的一种特殊形式。

1.2 运算公式

令A和B是X上的直觉模糊集，λ≥0为实数，有如下运算公式:

1.3 直觉模糊集的排序

设直觉模糊集A= ＜μA，vA＞。称 Δ(A)=μA-vA为其得分值，H(A)=μA+vA为其精确值，显然Δ(A)∈［1-，1］，H(A)∈［-1，1］。直觉模糊集得分值的意义类似于统计学上的均值，精确值的意义类似于统计学上的方差。

设 A= ＜μA，vA＞和 B= ＜μB，vB＞为2个直觉模糊集。规定A和B的大小关系或排序如下［2］:

1)如果Δ(A)＞Δ(B)，则A大于B，记做A＞B。

2)如果Δ(A)=Δ(B)，则当 H(A)=H(B)，有A等于B，记作A=B;当H(A)＜H(B)，有A小于B，记作A＜B;当H(A)＞H(B)，有A大于B，记作A＞B。

2 攻潜方案评估属性分析

2.1 评估属性的选择

根据编队攻潜作战的实际，选择以下4个评估属性［3］:

1)毁伤概率。对潜攻击的目的是消灭敌潜艇，攻击方案的毁伤概率越高，越有可能达成攻击目的。因此，毁伤概率是选择攻击方案时首要考虑的因素。大多数情况下反潜武器命中即可毁伤潜艇，因此，以命中概率代替毁伤概率。一般而言，制导武器的命中概率较高，非制导武器的命中概率较低。在其他条件相同情况下，首先选择使用制导武器。

2)攻击达成时间。攻击达成时间是指从下达目标指示到完成攻击行动所经历的时间。随着现代潜艇综合作战性能的不断提高，反潜作战的节奏加快，战场态势更加复杂多变。攻击达成时间越长，面临的不确定性越多;攻击达成时间越短，越有可能按照预定的方案完成攻击活动。攻击达成时间的长短与战场态势、攻潜武器、射击通道等因素密切相关。

3)组织协同难度。编队对潜攻击是一个复杂的组织协同过程，不同的攻潜方案所需兵力不同，组织通道也不同，因而具有不同的组织协同难度。组织协同难度是影响攻潜方案选择的重要因素。攻潜方案的组织协同难度必须低于作战兵力能够实现的组织协同难度，否则将引起组织协同的混乱，导致方案实施失败。实战过程中，应选择组织协同难度较小的方案，以确保攻潜行动的顺利完成。

甲醇（色谱级）、乙腈（色谱级）、甲酸（色谱级）、19种真菌毒素标准品、Oasis PRiME HLB固相萃取柱。

4)攻击安全性。攻击安全性指攻击方案实施过程中己方兵力受到的威胁程度。己方兵力受到的威胁可以是方案实施兵力受到的敌潜艇威胁，也可以是方案实施过程中对己方其他兵力的威胁等。攻击安全性越高，己方兵力受到的威胁程度越小。一般而言，远距离攻击时，攻击兵力所受的威胁最小;近距离攻击时，攻击兵力所受的威胁最大。例如，管装鱼雷攻击的安全性远远小于火箭助飞鱼雷，因为管装鱼雷攻击时需要进入潜艇的攻击范围，所受威胁远远大于采用火箭助飞鱼雷攻击所受的威胁。

2.2 评估属性的直觉模糊集

对于命中概率、攻击达成时间、组织协同难度、攻击安全性4个评估属性，其评估值一般是以语言变量的形式给出。对于人类语言描叙，9粒度模糊量词基本满足，粒度过少会造成表达不够细腻，过于笼统，粒度再多反而容易引起混淆。

表1 模糊量词与直觉模糊集的对应关系Tab.1 The corresponding relationship between fuzzy quantifier and intuitionistic fuzzy sets

模糊量词与直觉模糊集之间是一种模糊对应关系，由于语言的特殊性，这种对应关系很难使用一种准确的解析公式表达，多采用经验形式建立对应关系。评估属性的模糊量词与直觉模糊集的对应关系如表1所示。

3 评估属性权重的确定方法

属性权重的确定是多属性决策理论的一个重要研究内容，属性权重的选择直接影响方案的评估结果。编队攻潜方案的属性权重需要反应评估属性之间的相对重要程度。本文借鉴层次分析法 (AHP)的思想，通过构造4个评估属性的判断矩阵，然后根据判断矩阵求解属性权重。

为克服AHP法构造判断矩阵时容易出现相互矛盾的情况，首先将4项评估属性从总体上进行重要性排序打分，然后直接构造判断矩阵［4］。这样构造的判断矩阵必定满足一致性要求。具体构造步骤如下:

1)根据总体分析，得到4个评估属性的相对重要性排序;

2)按1～9标度对每个评估属性的重要性进行打分，得分越高，属性的重要性越高;

3)根据每个评估属性的重要性得分，构造判断矩阵G。

4)采用最小平方法求解判断矩阵G，得到权重ω。

4 实例分析

根据编队反潜的作战态势，假设4个备选方案，其评估属性如表2所示。

表2 攻潜方案属性评估值Tab.2 Evaluation value of anti-submarine attack project's attributes

1)根据备选方案模糊量词与直觉模糊集的对应关系，获得直觉模糊多属性决策矩阵:

2)根据专家打分，得到命中概率、攻击达成时间、组织协同难度、攻击安全性4个评估属性的相对重要性为

则得到判断矩阵为

解得权重为

3)根据直觉模糊集的运算规则，得到各方案的直觉模糊评估结果如表3所示。

表3 攻潜方案直觉模糊评估值Tab.3 Evaluation value of anti-submarine attack project using intuitionistic fuzzy sets

4)依据表3的评估结果，攻击方案的优劣排序为:3φ2φ1φ4，即方案3水面舰艇采用火箭助飞鱼雷单雷攻击为最优方案。

5 结语

当前，水面舰艇编队反潜作战辅助决策理论亟待深入研究，攻潜方案评估是编队反潜作战指挥决策的重要组成部分。合理的方案评估模型有助于指挥员更加科学、快速地进行决策。本文依据攻潜方案评估属性具有模糊性的特点，建立了编队攻潜方案直觉模糊评估模型。评估结果可为指挥员决策提供有益参考，表明该方法是有效可行的。

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