目标航迹规划方法在水域封锁效能研究中的应用

边江楠，冯顺山，邵志宇，方 晶，冯 源

(1.北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京100081;2.中国兵器科学研究院，北京100089)

0 引言

目前研究机场跑道封锁效能的方法主要有区域判定法、像素仿真法和矩阵仿真法，在研究的过程中都需要寻找最小窗口或者一定的区域从而判断封锁成功与否［1-2］。但是这些方法不适用于研究水域封锁的封锁效能，因为舰船的航行并不需要有类似于最小窗口的矩形区域，并且水域的封锁效能研究应以是否能在封锁区域找到贯穿整个区域的航路为判据。目前对于港口水域封锁的研究还不够系统，尚没有合适的封锁效能分析方法。舰船一般都有对威胁的探测能力，故能够以机动的方式规避威胁区域，寻找可行航路，所以航迹规划的方法具有可行性。本文建立了由空中平台布撒的封锁弹药的落点模型，并基于被封锁区域的目标航迹规划方法研究了港口航道的封锁效能。

航迹规划现已被广泛应用于飞行器、水面舰艇、地面车辆及机器人等的导航系统中［3］。一般是在综合考虑到达时间、威胁以及运动区域等因素的前提下，为飞行器、水面舰艇、地面车辆及机器人等规划出一条最优或者是最满意的航迹，以保证圆满完成任务。本文创新性地将航迹规划应用于港口航道封锁效能的研究中，采用航迹规划方法在被封锁港口航道水域进行多次航迹规划，以判断此次封锁的效能。2000年，Szczerba等提出了一种改进的A*算法，称为稀疏A*算法 (Sparse A*Search，SAS)［4］。该算法通过把约束条件结合到搜索算法中去，可以有效地修剪搜索空间中的无用节点，有效减少搜索空间，缩短搜索时间。本文通过在航迹中加入宽度约束使之适应评估封锁效能的要求。

1 封锁港口水域的定义

封锁港口水域，就是由典型的空中平台在预定港口水域布撒封锁子弹药，对运行船只进行主动攻击性有限毁伤，迫使船只在一定时间内停航，从而对该水域实现封锁。封锁成功的准则是:一定数量呈一定分布状态的封锁弹药在预定时间内对预定类型船只有效封锁，则封锁成功;否则，认为此次封锁失败。

2 封锁效能评价模型

根据封锁港口水域的定义和航迹规划方法的要求，可建立封锁效能模型，给出封锁效能评价函数。

2.1 航迹规划数字地图的建立

为形成包含威胁区域的数字化地图，为航迹规划提供必须的规划环境，必须在被封锁区域中建立封锁子弹落点的数值模拟。封锁子弹落点的数值模拟主要步骤如下:

1)建立封锁水域坐标系

坐标系的原点在被封锁矩形水域的几何中心o，ox轴沿水域横向(封锁区域的宽度方向)，向右为正;oy轴过原点垂直于ox轴，向上为正;oz轴与ox，oy轴构成右手直角坐标系［5］。

2)模拟空中平台抛撒点坐标

式中:(xi，yi)为空中平台实际抛撒点坐标;(xm，ym)为空中平台抛撒点坐标的理论平均值;CEP为空中平台的圆概率偏差;b1，b2为服从标准正态分布的随机数。

3)模拟抛撒圆内子弹的落点坐标

由于封锁子弹的数量相对来说比较少，故随机性的影响比较大。在此子弹落点假设基于单环抛撒。

设每个空中平台携带子弹的数目为N，子弹在空中平台抛撒环内服从均匀分布，以(xi，yi)为圆心，单环半径为r，产生圆环内均匀分布随机数作为子弹落点，则子弹抛撒落点坐标为:

将被封锁的港口矩形水域作为航迹规划的区域，以每枚封锁子弹的落点为中心，以封锁半径R为威胁区域半径，则整体的规划环境定义完成。

2.2 被封锁水域的目标航迹规划

稀疏A*算法(SAS)是标准启发式搜索算法A*的一种改进形式。A*算法在路径规划和图像搜索等领域中应用非常广泛。利用传统A*算法进行航迹搜索时，通常将规划环境表示为网格的形式，通过预先确定的代价函数寻找最小代价航迹。它对当前位置的每一个可能到达的网格单元计算代价，然后选择最低代价的网格单元加入搜索空间来搜索。加入搜索空间的这一新网格单元又被用来产生更多的可能路径。A*算法采用的代价函数为

式中，g(x)为从起始位置到当前节点x的真实代价，它由下式计算得到:

式中:li为第i段航迹的长度;ω1，ω2为权系数;fTAi为第i段航迹段的威胁指数。舰船在空间点x处受第j个威胁的影响指数主要与舰船和威胁间的距离有关，第j个威胁对x的威胁指数fTA(x)具体计算如下:

其中:Kj为第j个威胁强度的参数;βj为一乘数因子，当第j个威胁没有收到预警信息时，βj=1，否则βj＞1;Rj为舰船与第j个威胁源之间的距离。

式(3)中u(x)为启发式函数，表示从当前节点x到目标位置代价的估值。在A*扩展的每一步都将选择具有最小f(x)值的节点插入到可能路径的链表中。已经证明，只要启发式函数u(x)满足可接纳性条件 (即u(x)小于或等于从x到目标的真实代价)，并且搜索图中存在可行解，A*算法就一定能找到其中的最优解。

从理论上讲，对于规划空间的每一位置 (网格单元)，航迹都能从任意方向通过，因此1个单元网格可能代表A*搜索空间中几乎无数个节点。在实际应用中扩展航迹节点x时，一般只考虑节点x邻域中的网格单元。而采用SAS算法进行舰船航迹搜索时，在扩展节点时，通过把约束条件结合到搜索算法中，减小了搜索空间，也达到了对于约束的限制。

一般的SAS算法中结合约束条件有最小航迹段长度、最大拐弯角和航迹距离等［6］。

为满足搜索是否有可能航迹的需求，关注的是否能够找到1条合适的航迹供舰船进出，故在SAS算法的基础上进行改进，加入1个新的航迹约束条件:最小航迹宽度Wmin。这个条件是由被封锁矩形区域的特殊性决定的，因为规划出来的航迹必须满足航迹宽度等于或者大于最小出入港窗口的宽度要求。即对于搜索过程中的每1个给定的节点x，只有当它与当前节点之间的路径上的每1个节点的宽度都大于或者等于给定的最小值Wmin时，才把它作为可能的航迹点，

图1 航迹点宽度比较Fig.1 Comparison of the width between track points

一个不同于无人机的航迹规划的特点是:对封锁区域进行航迹规划出的航迹必须是贯穿封锁区域的，即规划的初始点和终止点(线)是有明确的要求的，不能任意寻找路径。这一点在算法的初值和结果判定中予以定义。

通过以上的方法，即可判断在被封锁的港口水域是否存在最小出入港窗口，进而通过多次的实验由蒙特卡洛得出对于港口的封锁概率，从而对港口的封锁效能进行分析。

2.3 封锁效能评价函数

根据以上航迹规划方法，以在封锁区域进行多次航迹规划求封锁概率来评价封锁效能，故封锁效能评价函数为

式中:P为封锁概率;N为航迹规划总次数;Nf规划出航迹的次数。

3 方法总结

根据以上描述，建立利用目标航迹规划法进行水域封锁效能分析的方法流程图。

图2 方法流程图Fig.2 Flow chart of the method

4 算例分析

以某智能水雷对某水域的封锁为例，计算智能水雷的封锁效能。计算条件为:智能水雷布撒平台CEP=50 m，平台携带数量为5～8枚，每枚水雷封锁半径300 m，封锁区域为1 500 m×1 000 m，航迹宽度Wmin=50 m，分别应用区域判定法和航迹规划法对此封锁区域进行封锁情况仿真，仿真结果如表1所示。

从仿真情况可以看出，因为判定条件和舰船可通行区域的特殊性，区域判定法难以得出正确结果，基本无法用于水域封锁效能的分析。

表1 两种方法封锁概率计算比较Tab.1 Comparison of the blockade probability

5 结语

本文建立了封锁效能评价模型，通过对封锁区域子弹落点的数值模拟，建立了封锁区域的数字地图，并在数字地图上用改进的稀疏A*算法进行目标航迹规划，多次实验，计算封锁概率，并以此评价封锁效能。这种方法评价模型可靠，算法效率高，为快速、准确分析封锁子弹对水域的封锁效能提供了一种有效的方法。

［1］黄龙华，冯顺山，樊桂印.封锁型子母弹对机场的封锁效能［J］.弹道学报，2007，19(3):49-52.HUANG Long-hua，FENG Shun-shan，FAN Gui-yin.Interdiction effectiveness of interdiction submunition on airport［J］.Journal of Ballistics，2007，19(3):49-52.

［2］杨小林，王震宇.矩阵仿真法与战斗部威力评估［J］.火力与指挥控制，2010，35(3):86-88.

［3］丁明跃，郑昌文，周成平，等.无人飞行器航迹规划［M］.北京:电子工业出版社，2009.

［4］SZCZERBA R J，GALKOWSKI P，GLICKSTEIN I S，et al.Robust algorithm for real-time route planning［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System，2000，36(3):869-878.

［5］张延良，陈立新.地地弹道式战术导弹效能分析［M］.北京:国防工业出版社，2001.

［6］马健.无人飞行器航迹规划算法研究［D］.长春:长春理工大学，2011.