基于云支持向量机模型的短期风电功率预测

2013-10-19凌武能杭乃善李如琦

电力自动化设备 2013年7期

凌武能，杭乃善，李如琦

（广西大学电气工程学院，广西南宁 530004）

0 引言

风电功率预测是大规模风电接入电力系统的安全保证之一。因此，众多学者针对这一问题提出了时间序列[1]、神经网络[2]、支持向量机 SVM（Support Vector Machine）和组合预测[3-4]等风电功率预测方法。其中，SVM因为泛化能力较强，已广泛应用在各种短期风电功率预测系统中[5-10]。文献[5-6]先用小波变换对风速序列进行分解，再用SVM分别对各分解信号进行建模预测，最后对各预测结果叠加得到最终预测值；文献[7]先对风速序列进行经验模态分解 EMD（Empirical Mode Decomposition）得到多个分解序列，再综合SVM对各分解序列的预测结果得到原风速序列的预测风速，最后利用功率曲线转换得到预测功率；文献[8]先用 SARIMA（Seasonal Auto-Regression Integrated Moving Average）模型对风速序列建模，再通过分段预测得到N-1段预测残差，用最小二乘支持向量机对残差序列建模预测得到第N段的残差预测值，用该值修正第N段风速预测值得到最后预测结果；文献[9]认为采用相似数据来为SVM提供训练样本可以提高预测精度；文献[10]采用蚁群优化算法来解决最小二乘支持向量机模型的参数选择问题，取得了不错的预测效果。

无论如何优化预测模型和改进预测策略，预测精度的提高都是有限的，历史数据中固有的随机特征是一个无法忽略的因素。因此，针对风电功率的随机性和波动性特征，提出一种云支持向量机模型。该模型引入云理论的云变换方法来挖掘风速的随机特征，并将这些用X条件云表示的风速特征作为SVM的输入，将实测风电功率作为输出，建模预测未来24 h的风电功率。由于云的不确定性特征和良好的趋势预测能力，使得某个点的预测结果不是一个固定的预测值，多次预测将得到一个有稳定倾向的离散点集合。但云理论对风速的特征提取，使得SVM在一定程度上提高了预测精度。

1 云

1.1 云滴和云模型

云由云滴组成，给定一个由精确数值构成的定量论域U，c是定义在这个论域上的定性概念，任取xєU，则 x 对 c 的隶属程度 yє[0，1]，是一个有稳定倾向的随机数。取若干个xєU，则x的分布就构成了云，每一个x称为一个云滴。

云模型一般由3个数字特征（期望、熵、超熵）来描述。云的期望（Ex）是最能代表该定性概念的数值；熵（En）反映了该定性概念的模糊程度；超熵（He）反映了云的离散程度。如风速的一个定性概念“较快”及其数字特征如图1所示。由图可得：Ex=12.6071，En=1.5537，He=0.7271。

图1 风速的一个定性概念“较快”及其数字特征Fig.1 “Faster”，a qualitative concept of wind speed，and its numerical characteristics

1.2 风速云变换

云变换是指把风速数据转换成由多个云叠加而成的定性概念。其思想主要采用基于峰值的云变换算法，即：

其中，f（x）为风速数据的频率分布，c（Exi，Eni，Hei）为变换后的其中一个云概念，ri为相应云概念的幅度系数，n为变换后的云概念的个数，ε为云变换的误差。数据频率分布的局部最高点（峰值）是数据的汇聚中心，可将它所对应的横坐标作为某个云概念的期望值。峰值越大，表示数据汇集越多，越能反映某个定性概念。

采用某风电场10月份的历史数据，则风速的峰值云变换步骤如下。

a.对风速数据进行归一化处理，即：

其中，vj（j=1，2，…，500）为归一化前的某一风速值，vmax、vmin分别为统计风速数据的最大风速和最小风速，wj为相对于vj的归一化风速值。

b.求取wj序列的频率分布。以a为区间长度，将wj序列分成b个区间，分别统计wj落在每个区间内的个数，得到风速数据的频率分布f（x），见图2。

图2 风速16个云概念概率密度期望曲线的叠加Fig.2 Superposition of 16 expectation curves of cloud concept about wind speed

c.找到f（x）中的各个峰值位置，将峰值大小定义为云的幅度系数ri，并将其对应横坐标定义为云的期望值 Exi（i=1，2，…，n）。

d.采用文献[11]的方法，计算用于拟合 f（x）的以Exi为期望值的各个云概念的熵Eni，并计算云概念的概率密度期望函数 fi（x），将 fi（x）作为各个云的分布函数，如图2所示。

e.用不带确定度的逆向云算法[12]求取各个云概念的超熵Hei。

图2是经过云变换得到的结果，可以看出此时得到的16个云概念还比较粗糙，某些云相距较近，甚至一个云已把另一个云完全包含在内，造成概念的重复和多余，所以有必要对云变换之后的概念进行跃升，使每个云概念的意义更加独立和清晰。

1.3 概念跃升

所谓概念跃升，是指将云变换得到的基本概念作为泛概念树的叶结点，并考虑云之间的幅度系数影响，逐步合并距离最近的2个概念，以得到所需概念层次[13]。设相邻 2 个云概念分别为 ci（Exi，Eni，Hei）和 cj（Exj，Enj，Hej），幅度系数分别为 ri和 rj，且 Exi＜Exj，它们的概率密度期望曲线相交于点d（xd，yd），合并之后的云为 ch（Exh，Enh，Heh），幅度系数为 rh。云合并算法如下。

a.首先计算截断熵：

b.根据截断熵和相邻云的数字特征，得到合并云ch的数字特征。

期望值：

熵：

超熵：

c.最后还可以得到合并云ch的幅度系数：

根据人的认知特点（同时只能认知最多7±2个概念[14]），并根据各个云的分布情况，选取疏密合适的概念个数，按照以上云合并算法，最后将风速的16个原始概念压缩至9个跃升概念。同时可认为风速的定性特征表现为“快”、“很快”等，因此，假设风速的9个云概念分别为：｛超慢，很慢，慢，较慢，中等，较快，快，很快，超快｝，则它们的数字特征如表1所示。

表1 风速各个云概念的数字特征Tab.1 Numerical characteristics of different cloud concepts about wind speed

抽离每个云概念的幅度系数，用云滴分布来描述每个云概念的数字特征，并且使用半云（或半梯形云）来描述最接近论域边界的2个定性概念，则风速9个跃升概念的概率密度期望曲线和云滴分布分别如图3和图4所示。从图3可以看出跃升之后的风速特征更加明显，避免了概念冗余。图4的相邻概念之间出现交叠，体现了云模型的不确定性。

1.4 X条件云

图3 风速9个跃升概念的概率密度期望曲线Fig.3 9 expectation curves of zooming concept about wind speed

图4 风速9个特征概念的云滴分布Fig.4 Cloud drop distribution of 9 feature concepts about wind speed

已知论域U内的某个特定点m和定义在U上的某个定性概念 ck的数字特征（Exk，Enk，Hek），而点 m对ck的隶属度未知，像这样的云就叫做X条件云。通过X条件云发生器，可以求得点m对ck的隶属度，简单算法如下。

a.生成以Enk为期望值、H2ek为方差的一个正态随机数 E′nk。

b.计算点m对ck的隶属度：

若m是由多个风速值构成的一个样本（即多维向量），则根据式（10）得到的hk应是一个多维向量。根据极大判定法，以hk中的最大分量作为该样本m对定性概念ck的最终隶属度。

2 云支持向量机

2.1 SVM

根据统计学理论发展起来的SVM，利用非线性核函数把输入样本映射到高维空间，并在高维空间中解决了输入样本的非线性回归问题[15]。与人工神经网络相比，SVM训练效率高、泛化能力强，且不易陷入局部最优，因此，它是解决短期风电功率非线性回归问题的有力工具。

2.2 云支持向量机

根据历史数据的原始分布情况，采用云理论来挖掘数据的本质特征，并用X条件云定性表示该特征。假设｛（xi，yi），i=1，…，N，xiєRn，yiєR｝为训练样本数据，ci（i=1，…，K）是表示风速特征的 K 个 X 条件云，根据1.4节，ci相对于每个样本xi的输出hi都是一个n维向量，依据云模型的极大判定理论，hi中的最大分量hmax体现了该风速样本对相应的风速特征的最大激活强度，则以hmax作为该样本xi对风速特征ci的最终隶属度，并将其作为SVM的训练输入。

2.3 基于云支持向量机的短期风电功率预测方法

常用的预测策略有提前1步的滚动预测和提前N步的直接预测[16]等。由于滚动预测会导致误差的累积从而影响预测精度，本文采用提前24步的直接预测法来预测未来24 h的风电功率，并用时间序列模型选择训练的输入变量[17]。利用计量经济分析软件EViews对风速数据进行统计，得到：

xt=1.4057xt-24-0.5712xt-25-0.1138xt-28+εt（11）其中，xt为当前时刻的风速值，xt-24、xt-25和 xt-28分别为由xt往前推24、25和28个时刻的风速值，εt为时间序列模型的拟合残差。

式（11）的赤池信息准则 AIC（A kaike’s I nfor-mation C riterion）结果较理想，说明该式可以较好地诠释风速数据，包含了较大的信息量，也说明当前风速 xt和风功率yt受xt-24、xt-25和xt-28的影响较大，以它们作为模型的训练输入、yt作为训练输出，以此组成训练样本集将可以提高预测精度。

SVM采用v支持向量机回归模型，基于云支持向量机模型的短期风电功率预测步骤如下：

a.将风速、风功率的历史数据归一化到[0，1]；

b.根据1.2节的内容对风速数据进行云变换；

c.根据1.3节的内容对云变换得到的原始云进行概念跃升，并得到K个X条件云ci（i=1，…，K）；

d.根据式（11）形成训练样本集｛（xi，yi），i=1，…，N，xiєRn，yiєR｝；

e.根据2.2节建立风电功率的预测模型；

f.利用该预测模型提前24步直接预测未来24 h的风电功率 p′i（p′iєR，i=1，…，24）。

由于云支持向量机的预测方法本质上是基于云模型的时间序列预测，因此，多次运行云支持向量机对某个点进行预测，模型的输出是服从正态分布的多个云滴[18-19]（即得到一个小幅波动的离散值集合）。按照文献[19]方法，本文采用逆向云算法[12]求取集合的期望值作为预测点的确定性结果。

3 实例分析

实例分析采用我国某风电场（风电场1）一个月内的500组历史数据，每组数据包含风速和风功率2类数据，数据时间间隔为1 h。实验中的云支持向量机采用9个X条件云描述风速特征，训练样本输入 xiєR3，输出 yiєR，其中 i=1，…，472。

利用云支持向量机预测50次，每个预测点都得到由50个离散值构成的集合，采用逆向云算法求取每个集合的期望值作为确定的预测值，将其结果与单纯使用ARIMA模型和SVM的预测结果相比较，如图5所示（图中纵轴为归一化值）。

图5 未来24 h的风电功率预测值与实际值比较图（风电场1）Fig.5 Comparison between actual and forecasted wind powers for next 24 hours（wind farm 1）

为了便于分析比较，同时对预测模型的整体性能进行客观评价，定义以下误差指标：

其中，eMRE、eMAE和eRMSE分别为平均相对误差、平均绝对误差和均方根误差，N为预测点数，pi为风电功率实测值，p′i为风电功率预测值。

各预测方法的误差比较如表2所示。从指标eMRE来看，云支持向量机较SVM和ARIMA模型分别下降了9.76%和26.79%，总体上显示了较高的预测精度；指标eMAE反映了预测误差的平均幅值，云支持向量机在该指标上的表现亦优于SVM和ARIMA，较两者分别下降了0.027 5和0.065 1；指标eRMSE衡量了预测误差的分散程度[20]，云支持向量机的eRMSE值较SVM和ARIMA模型分别下降了3.15%和7.07%，可见，云支持向量机的预测误差相对集中，预测结果比较稳定，有利于用户对风电预测值进行分析决策。

表2 不同预测方法的误差比较（风电场1）Tab.2 Comparison of forecast error among different prediction methods（wind farm 1）

为了检验云支持向量机的泛化能力，采用另一个风电场（风电场2）一个月的历史数据，该风电场一共有58台风电机组，每台机组的额定输出功率均为850 kW，对该风电场未来24 h的风电功率预测结果如图6所示（图中纵轴为归一化值）。云支持向量机与SVM和ARIMA模型的预测误差比较如表3所示。从图6和表3可以看出，云支持向量机对另一个风电场的功率预测结果依然保持了比SVM和ARIMA更高的预测精度，具有较强的泛化能力。