Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧

惠高峰

（西安铁路职业技术学院，陕西 西安 710016）

数学优化问题在管理数学当中是一个并不复杂的问题，但是他往往存在着大量数学计算，学生们遇到这样的问题就会产生迷惑，这类问题的解决实质上现在已经不在使用人工进行计算了，如何快速的掌握计算机软件计算的方法成为一个突出的问题，下边我们通过例子来讲述软件计算的技巧。

某地区有三个农场共用一条灌渠，每个农场的可灌溉地及分配到的最大用水量如下表：

各农场均可种植甜菜、棉花和高粱三种作物，各种作物的用水量、净收益及国家规定的该地区各种作物种植总面积最高限额如下表：

三个农场达成协议，他们的播种面积与其可灌溉面积相等，而各种农场种何种作物并无限制。问如何制定各农场种植计划才能在上述限制条件下，使本地区的三个农场的总净收益最大。

分析与求解：

设农场1 种植的甜菜、棉花和高粱分别为x11，x12，x13亩，农场2 种植的甜菜、棉花和高粱分别为x21，x22，x23亩，农场3 种植的甜菜、棉花和高粱分别为x31，x32，x33亩。

设农场可耕地为a1=400，a2=600，a3=300，最大用水量为b1=600，b2=800，b3=375，甜菜、棉花和高粱的种植限额为c1=600，c2=500，c3=325，耗水量为d1=3，d2=2，d3=1，净收益为e1=400，e2=300，e3=100，根据题目条件，可建立如下线性模型：

最大总净收益为253333.3 元。

对本题来说，由于数据少，可以不采用数组形式，可直接采用变量，则建立模型如下：

设农场1 种植的甜菜、棉花和高粱分别为x1，y1，z1亩，农场2 种植的甜菜、棉花和高粱分别为x2，y2，z2亩，农场3 种植的甜菜、棉花和高粱分别为x3，y3，z3亩。

根据题目条件，可建立如下线性模型：

得到的解如下：

最大总净收益为253333.3 元。

［1］肖华勇.实用数学建模与软件应用[M].西安：西北工业大学出版社，2008.

［2］周义仓，郝孝良.数学建模实验[M].西安：西安交通大学出版社，2007.