车道被占用对城市道路通行能力影响的传统交通流模型

冷欣锚，侯雪微，应琴琴，周文强，王 洁

（台州学院 数学与信息工程学院，浙江 临海 317000）

1 引言

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。若处理不当，甚至出现区域性拥堵。

在城市道路发展过程中，交通环境成为民生的热点问题，由于我国城市交通系统建设较为落后，交通问题成为诸多城市的发展瓶颈。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

本文以2013年全国大学生数学建模竞赛A题为背景，利用传统交通流模型讨论车道被占用对城市道路通行能力的影响。首先进行模型假设，将实际问题理想化；其次以积分形式和微分形式讨论通行能力的三参数，并以车流波动理论建立传统交通流模型，分析车流排队与消散的过程以及集结波与消散波的传播方式，求解模型得到车辆排队长度x以及事故消散时间T*的表达式；最后检验模型，通过检验样本量和实测统计量的比较，说明模型具有一定的稳定性和鲁棒性。交通部门可以根据该估计值提前在上游路口进行分流，从而使得排队的车辆减少，有效地提高道路的实际通行能力。

2 模型假设

提出交通流模型前，应当将实际的涉及到车道数目、最高时速限制、交通路口、机械故障、驾驶员反应能力等多种因素的实际问题理想化，以便于应用数学方法进行分析讨论。此处所做的假设包括:

a.道路交通管制条件如交通法规、管理措施、信号控制交叉口等均是合理的；

b.所研究路段的环境条件如街道化程度、路侧干扰等对通行能力是没有影响的；

由于区间［a，b］内的x是任意的，故由（3.3）可得微分形式下的交通流方程:

d.小区出入车辆对通行量的增加和减少是与信号灯周期是同步的，具有波动性；

c.车辆在行驶过程中匀速前进，没有抛锚、超车的现象，且车只朝规定方向运动；

e.在理想条件下，所研究的三车道城市道路可达到正常的速度和通行能力。

假设上游交通需求量大于事发路段现有通行能力，到达车流在事故地点陆续减慢速度甚至停车而集结成密度较高的队列，事故解除后，由于横断面通行能力的恢复，排队车辆陆续加速而疏散成一列具有适当密度的车队，车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流波动理论［1-2］。

3 模型建立

在道路上选定信号灯出口为坐标原点，计做x=0，当车流因信号灯的变化而引起车流密度的变化时，车流会产生车流波的传播，通过分析车流波传播过程中流量 q（x，t）和密度 ρ（x，t）、速度 v（x，t）之间的关系，来描述车流从拥挤到消散的过程［3］。

“小米，别报警！”阿姆连忙拉住小米的手，哀求说，“眼球是我自己送给它的。最近一段时间，它的视觉系统老是出问题，它的主人又不肯花钱带它去维修，想把它淘汰了。可它还想继续工作下去，所以我就……其实之前那些东西也不是无故丢失的，而是我擅自做主，送给别的有需要的机器人了……小米，我是个没用的机器人，又给你增添了这么多麻烦，你还是把我送去强拆所吧！”

考虑在道路区间［a，b］上车流量的守恒问题:在这段路上汽车既没有生成也没有消失，即汽车数量的增加率等于这段路上汽车的流入率减去流出率。

由题设可知q和ρ均为连续可微，则由（3.2）可得:

试验设置2个组，配合饲料组和血液组，每个组3个重复。养殖密度为40尾/箱。试验组采用自制配合饲料灌入风干猪血肠衣中投喂，对照组采用鸡血打成血浆灌入风干猪血肠衣中投喂，养殖周期60 d，投喂频率为每3 d 1次，每天换水量50%，停饲1周采样。

（3.2 ）～（3.4）中有两个未知函数，对于该不确定系统，已知 q 是 ρ的函数 q=q（ρ），记 φ（ρ）=，于是得到关于q和ρ的定量结果

在视频1（见2013年全国大学生数学建模竞赛附件）中的情况可以看出:间断性的波传递是连续的、具有周期性的。故据路段内车辆数守恒规律，在任意给定时刻t，间断点x=xj（t）在x轴上应是孤立的，可得:

与类似，当和分别等于零时，式(12)中的P、Lv和Mv分别为0，可得其交点轴线T-Map的3维空间域边界方程分别为：

解得:

式中，q+、q-以及ρ+、ρ-可由连续交通流方程解得的值分别取左极限和右极限计算得出。以上方程（3.1）～（3.7）则为微分方程下的间断性交通流模型，得到了从微观方面上在该段道路中行驶的车辆的速度、流量、密度之间的关系，即用三参数关系刻画实际通行能力。而由于在实际情况中，车队前方密度较大且后方密度较小，即后方车流速度比前方的快，当后方较快的车追上前方较慢的车且不允许超车时，速度骤降并导致密度ρ和流量q的突变，引起后方车辆的连锁反应。考虑到驾驶员的应急反应情况，故采用车流波动理论对微分方程补充和完善。

由表3可知,单纯使用“二遥”设备无法满足该配电网的可靠性要求,经由可靠性与经济性综合考虑,选择“二遥”终端数9个,“三遥”终端数2个,此方案为最佳配置。

式中:Wx，y是指集散波的波速（km/h），Q 同 q 为流量，Qx、Qy表示为前后两种车流状态的流量（veh/h），Dx、Dy为前后两种车流状态的密度（veh/km）。

由车流波动理论可知:

一位医疗行业从业者告诉《中国新闻周刊》，因该司权限过大，该司官员也容易成为企业“围猎”的对象，在吴浈主政期间前，该司就问题频发，违纪违法问题频出。

式中:vf为畅行速度，即车流密度为零时的最大速度；Dj为阻塞密度，即车流密集到无法移动时的密度。

由（3.8）式和（3.9）式可推导出:

4 模型求解

假设两波相遇之前该路段需求流量为Q，两波相遇时间为T'，集结波波速为W1.2，消散波波速为W2.3，根据两波相遇时波传动的距离相等这一关系可知:

则可得:

故式（4.3）为本次事故引起的排队长度。

中国太极城有多座，得名原因各异。旬阳县城得名，因地形地貌酷似太极图形：从远处俯瞰，呈现出典型的太极八卦图案；城四周叠翠，峰高谷低，沟壑分明，八卦罗列，且绿水绕廊，阴阳回旋，故称“太极城”。

事故的消散时间为:

式中，vm≈表示通行能力为C2时的行车速度。

根据文献［4］，1993年Green-Shields提出了速度-密度线性关系模型:

5 模型检验

根据密度、速度、交通量三者间的关系，可求出各种状态下车流密度:

（4）医院财务信息不公开，成本核算监督体系不完善。当前，每年国家卫生计生委财务司只公布年度经费的执行情况，公众根本无法知悉每个医院具体的财务状况，外界对医院会计核算工作起不到监督作用。因此，必须加快医院成本核算监督机制建设，形成有效监督。

第二日，我八卦地去问那个等爱人吃饭的朋友吃得怎么样，他说：“困死了。”然后，他给我发了一个黑眼圈的表情。浪漫和使劲儿的代价是比较辛苦，但这就是很好的存在感。

观察视频1我们可以得到两波相遇时车流平均需求量保持在Q=287pcu/h，则:

由图5可知，900 ℃下煅烧的生石灰为原料合成的硬硅钙石明显可见有絮状杂质, 纤维平均直径约为77 nm。1 000 ℃下煅烧的生石灰为原料合成的硬硅钙石纤维平均直径约为82 nm，纤维间搭接规则，相互交织紧密。1 100 ℃下煅烧的生石灰为原料合成的硬硅钙石纤维开始出现板结现象，平均直径增大到160 nm左右，排布混乱。1 200 ℃下煅烧的生石灰为原料合成的硬硅钙石纤维板结现象更加显著，平均直径可达271 nm。

排队长度为:

车队消散时间为:

根据视频1的实测统计数据，取16:42:58～16:55:58阶段的实测统计数据作为参考样本进行求解，求解出结果如下表1所示。

表1 传统交通流模型检验项目

从表1可以看出，排队长度x=0.376km，消散时间T＊=22.1min。在该阶段共有13min的事故持续时间，而所引起的排队需要近22.1min时间来消散。通过检验样本量和实测统计量的比较，排队长度和路段上游车流量的误差为13.04%、15.43%，消散时间、事故持续时间的误差分别为1.78%、7.14%，说明模型具有一定的稳定性和鲁棒性。交通部门可以根据该估计值提前在上游路口进行分流，从而使得排队的车辆减少，有效地提高道路的实际通行能力。

［1］张亚平.道路通行能力理论［M］.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2007.

［2］陈宽明,严宝杰.道路通行能力分析［M］.北京:人民交通出版社，2003.

［3］张庆良,赵树国.交通流模型的建立［J］.邯郸职业技术学院学报，2009，22（3）:52-55.

［4］沈旅欧,刘好德.信号交叉控制延误算法的适应性研究［J］.同济大学学报（自然科学版），2012，40（4）:559-563.