基于MATLAB和Creo的浮标耐压壳体设计

程 浩

CHENG Hao

（杭州应用声学研究所，杭州 310012）

0 引言

浮标是一种舰船或航空用器材，要求体积小、重量轻，便于携带和海上布放。浮标耐压壳体形状要有足够的强度、稳定性，空间利用率高和良好的工艺性。浮标的工作条件一般是漂浮在水面或悬浮于深水中，浮标的耐压壳体用来装置声电信号处理器等电子元器件及其他检测设备，以保证它们不会因海水压力和腐蚀而损坏，同时，浮标耐压壳体也是浮力的主要提供者。浮标耐压壳体结构设计的目的是在满足结构强度及稳定性要求的前提下尽可能增大壳体内部容积和减小壳体重量。水下耐压壳体形状常采用重量与排水量比值较小的球形和圆柱形，综合考虑加工制造成本低、内部空间利用率高和操作方便等要求，浮标的耐压壳体选择薄壁圆柱形壳体[1～4]。

MATLAB优化工具箱中包含有一系列优化算法和模块，可以用于求解线性规划和非线性规划等问题。按照薄壳理论对浮标耐压壳体进行理论分析，采用MATLAB工具箱中求解约束非线性规划的fmincon函数对浮标耐压壳体的结构参数进行辅助计算，不仅编程简单，方便可靠，而且大大提高了耐压壳体设计的精度。Creo是PTC公司推出的三维设计软件，利用其中的Creo Parametric模块对耐压壳体三维建模，再利用Creo Simulate模块对三维模型进行强度和稳定性分析，可以模拟出耐压壳体在水下预定工作深度的变形、应力情况。

1 理论分析[5～9]

对于浮标耐压壳体等薄壁圆柱壳体，其失效形式主要有强度破坏和失稳破坏两种。强度破坏是指浮标耐压壳体的某些受力点达到屈服状态，产生塑性变形而导致结构破坏。失稳破坏是指浮标耐压壳体内部应力在未达到材料的强度极限的情况下，产生较大的变形而使结构降低承载能力，甚至发生破坏。按照失效形式，浮标的耐压圆柱壳体分为长圆柱壳体、短圆柱壳体和刚性圆柱壳体。

1.1 长圆柱壳体的稳定性

长圆柱壳体可以忽略两端边界对稳定性的影响，其失效形式为外压壳体失稳，即出现圆柱壳体压扁或折皱现象，临界压力仅与壳体材料、壁厚和直径比（）有关，而与圆柱壳体的长径比（）无关。长圆柱形壳体临界压力计算，工程上采用著名的勃莱斯（Bresse）计算式：

式中：Pk为壳体接近破坏时的临界压力（MPa）；E为壳体材料的弹性模量（MPa）；μ为壳体材料的泊松比；δ为壳体计算壁厚（mm）；D为壳体的平均直径（mm）；L为壳体的计算长度（mm）。

1.2 短圆柱壳体的稳定性

短圆柱壳体必须考虑两端边界对稳定性的影响，其失稳破坏比较复杂，不同的临界压力会出现不同的波数，临界压力不仅与壳体材料、壁厚和直径比（）有关，而且与圆柱壳体的长径比（）有关。短圆柱形壳体临界压力计算，工程上广泛采用由米塞斯（Mises）计算式推导出的近似公式（Laime简化式）：

1.3 刚性圆柱壳体的强度校核

刚性圆柱壳体的失效形式计算不是校核其稳定性，而是满足强度要求，以薄膜应力理论为基础，求出最大压缩应力满足许用条件，推导出刚性圆柱壳体临界压力计算式：

式中：σs为韧性材料的屈服极限（MPa），对脆性材料计算时以抗压强度代替。

1.4 外压圆柱壳体临界长度的确定

外压圆柱壳体的临界长度确定是使长圆柱壳体的临界压力与短圆柱壳体的临界压力相等，得出长、短圆柱壳体的临界长度：

同理，短圆柱壳体与刚性圆柱壳体的临界长度为：

若已知浮标外压圆柱壳体的长度L，当L＞Lk1时，为长圆柱壳体；当 Lk2＜L＜Lk1时，为短圆柱壳体；L＜Lk2时，为刚性圆柱壳体。

2 数学模型

2.1 目标函数[10]

根据理论分析，浮标外压薄壁圆柱壳体设计关键在于确定临界压力Pk，使其大于壳体在最大工作深度时所承受的压力P。考虑到浮标耐压壳体设计时要有尽可能小的重量，尽可能大的容积及经济问题要求，所以衡量指标为，m为浮标耐压壳体的计算临界压力Pk与在最大工作深度时所承受的压力P之比，通常将m这一比值称为安全系数。确定目标函数为：

2.2 约束条件

1)稳定性条件

2)薄壁条件

3)型材尺寸规格条件

在浮标耐压壳体设计初期，根据技术任务书的要求及初步估计的排水量和重量大小，初选型材尺寸规格，浮标薄壁圆柱壳体的壁厚，浮标薄壁圆柱壳体的平均直径，由此得到的约束条件：

2.3 数学模型求解方法

在长度限定条件下，浮标外压圆柱壳体的设计是一个二维变量非线性约束优化问题。令，利用MATLAB工具箱中求解约束非线性规划问题的fmincon函数，其调用格式如下：

X=f min con(fun,X0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,nonlcon)，式中： fun为目标函数；X0为设计变量初始值；A,b分别为线性不等式系数；Aeq,beq分别为线性等式系数；Lb,Ub分别为设计变量的上界和下界；nonlcon参数中提供非线性不等式或等式。

3 应用实例[11]

编写目标函数M文件my_fun.m

function f=my_fun(x)

f=1.01*10^5*x(1)^3*x(2)^(-3)-5;

编写非线性约束函数M文件my_g.m

function [g,ceq]=my_g(x)

g(1)=5-1.01*10^5*x(1)^3*x(2)^(-3);

g(2)=2*x(1)/x(2)-0.1;

ceq=[];

确定变量初时值，并在MATLAB命令窗口调用程序：

x0=[4;163];

lb=[4;163];

ub=[10;170];

[x,fn]=fmincon(@my_fun,x0,[],[],[],[],lb,ub,@my_g);

disp ‘****** 外压圆柱壳体优化设计最优解****** '

fprintf(1,’外压圆柱壳体壁厚 δ= %3.4f mm ',x(1))

fprintf(1,’外压圆柱壳体平均直径 D= %3.4f mm ',x(2))

g=my_g(x);

disp ‘****** 最优点的性能约束函数值****** '

fprintf(1,’ g(1)= %3.4f ’,g(1))

fprintf(1,’ g(2)= %3.4f ’,g(2))

程序运行结果如下：

****** 外压圆柱壳体优化设计最优解 ******

外压圆柱壳体壁厚 δ= 6.0093 mm

外压圆柱壳体平均直径 D= 163.1176 mm

****** 最优点的性能约束函数值 ******

g(1)= -0.0000

g(2)= -0.0263

对运行结果进行圆整，取δ=6 m m,D=164mm。所以浮标圆柱壳体的外形尺寸是：长1290mm,壁厚6mm,外径170mm。

4 强度分析与稳定性分析

4.1 强度分析

首先采用Creo中的Creo Parametric模块建立浮标圆柱形耐压壳体三维模型，再调用Creo Simulate模块对模型进行静力学分析。浮标圆柱形耐压壳体成轴对称形状，在中心轴方向上具有相同的截面形状、载荷分布和边界条件，因此可以简化为平面应变问题，并且可以选取壳体的1/4进行分析。由图1看出，浮标耐压壳体在承受5MPa外压条件下，最大位移是0.077mm，最大应力是65.87MPa，该应力远小于铝合金6061的许用应力，即65.87 ＜=103，故满足强度要求。

图1 浮标耐压壳体的应力和位移云图

4.2 稳定性分析

浮标的耐压圆柱壳体是一种薄壁长圆筒，不仅要满足强度要求，而且还要保证其稳定性。可以利用Creo Simulate模块对壳体稳定性分析，所施加的载荷是均匀载荷5MPa，对应失稳临界载荷系数是BLF=2.0484，得出失稳临界载荷是5· BLF=10.24MPa，而其唯一最大值是1mm，在材料的屈服极限内，满足稳定性要求。

5 结论

图2 模型失稳模态下的位移

在已知浮标尺寸规格限制条件下，采用MATLAB优化工具箱中fmincon函数对浮标耐压壳体的结构参数进行优化设计，得出浮标耐压壳体形状尺寸的最优解。借助Creo Parametric模块对最优解进行造型，得出浮标耐压壳体的1:1的实体模型，调用Creo Simulate模块对三维模型进行强度分析和稳定性分析，可以直观的看出浮标耐压壳体在工作深度条件下的应力分布和位移变化，从而进一步判断优化设计的模型是否满足使用要求，以确定是否需要改进设计。该方法对小型水密舱体，水下航行器、水下滑翔器等需要承受水压的壳体设计具有借鉴意义。

[1] 唐海峰,黄勤,丁祎,孟忠良.基于ANSYS的压力容器应力分析[J].制造业自动化,2013,35(3):1-2.

[2] 张禹,田佳平,田佳鑫,张秀红.水下滑翔机器人载体结构的有限元分析[J].制造业自动化,2008,30(1):31-34.

[3] 宋保维,朱崎峰,王鹏.基于组合优化方法的UUV耐压壳体优化设计研究[J].机械科学与技术,2010,29(5):561-562.

[4] SHANG Gao-feng,ZHANG Ai-feng,WAN Zheng-quan.Optimum Design of Cylindrical Shells under External Hydrostatic Pressure[J]. Journal of Ship Mechanics,2010,1 4(12):1384-1385.

[5] 王心明,W.Z.麦克.工程压力容器设计与计算第二版[M].北京:国防工业出版社,2011:147-153.

[6] 蒋新松,封锡盛,王棣棠.水下机器人[M].沈阳:辽宁科学技术出版社,2000:86-100.

[7] 高勇,刘强,余江洪.轻质耐压壳体减重研究[J].船电技术,2009,29(5):47-50.

[8] 苗兰森,胡勇,沈允生.大深度救生钟耐压结构的优化设计[J].海洋技术,2011,30(1):95-97.

[9] 吕春雷,王晓天,梁超.水下耐压壳体结构可靠性的设计方法[J].船舶力学,2007,11(4):600-602.

[10] 梁基照.压力容器优化设计[M].北京:机械工业出版社,2010:182-184.

[11] 郭仁生.基于MATLAB和Pro/ENGINEER优化设计实例解析[M].北京:机械工业出版社,2007.