交通建设中数值模拟网格密度对桩土内力及位移的影响

章海明

(1.山西省交通科学研究院;2.黄土地区公路建设与养护技术重点实验室)

1 模型的建立

地基土选用Mohr-Coulomb模型，桩采用桩(pile)结构单元。取模型尺寸大小为1.2 m×1.2 m×4.7 m，厚度方向分三层:顶层为底板，厚0.4 m，网格为0.4/0.4=1个;中间层为垫层，厚0.3 m，网格为0.3/0.3=1个;底层为均质土，厚4.0 m，网格为4.0/0.1=40个、4.0/0.2=20个和4.0/0.4=10个三种情况。详见表1至表4。

模型如下图所示:图1在土层中设桩，水平向网格密度为3个/1.2 m，图2桩与土层的X-Y平面网格关系。桩顶与垫层及桩底与土层分别进行弹性连接，以此来测桩顶和桩底的位移，桩顶的位移主要是垫层被压缩，桩底位移主要是桩底土层被压缩，桩本身的压缩量很小，可以忽略不计。底板、垫层、桩与土层的连接由FLAC3D程序实现自动连接。桩周土体采用Mohr-Coulomb弹塑性本构模型;边界条件是上边界为自由边界，侧面边界为水平向滑动支座，底面边界为竖向滑动支座。在设置模型边界条件时，采用Fix命令实现，即固定x方向和y方向的位移，z方向仅在模型底部固定。

表1 桩结构单元参数

表2 模型各层性质

表3 Z方向网格密度的变化

续表3

例如:L=3.61=4+0.01-0.4(m);

L=3.81=4+0.01-0.4/2(m);

L=4.01=4+0.01(m)

表4 X-Y平面网格密度的变化

2 数值模拟主要分析内容

(1)在相同加载条件下，桩顶伸入垫层0.01 m，桩端分别置于土层底层网格顶、中及底，改变水平向网格密度，比较土体沉降、桩的沉降、桩的轴力以及土的竖向应力的变化情况。

图1 桩土位置图

图2 桩径d=0.2 m，桩与网格的位置关系图

(2)在相同加载条件下，桩顶伸入垫层0.01 m，桩端分别置于土层底层网格顶、中及底，改变竖向网格密度，比较土体沉降、桩的沉降、桩的轴力以及土的竖向应力的变化情况。

3 理论依据

快速拉格朗日分析(FLAC)采用混和离散法，将区域离散为常应变六面体单元的集合体，又将每个六面体看作以六面体角点为角点的常应变四面体的集合体，应力、应变、节点不平衡力等变量均在四面体上进行计算，六面体单元的应力、应变取值为其内四面体的体积加权平均。

图3 六面体与四面体关系示意图

3.1 导数的有限差分近似

FLAC3D的计算均在四面体上进行，现以一个四面体说明计算时导数的有限差分近似过程。如图3所示的四面体，节点编号为1～4，第n面表示与节点n相对的面，设其内任一点的速率分量为vi则可由高斯公式得

式中:V为四面体的体积;S为四面体的外表面;nj为外表面的单位法向向量分量。

式中:上标l表示节点l的变量，(l)表示面l的变量。

3.2 运动方程

FLAC3D以节点为计算对象，将力和质量均集中在节点上，然后通过运动方程在时域内进行求解。节点运动方程可表示如下形式

将式(3)左端用中心差分来近似，则可得到

3.3 应变、应力及节点不平衡力

FLAC3D由速率来求某—时步的单元应变增量，如下式

式中:速率可由式(5)近似。

有了应变增量，可由本构方程求出应力增量，然后将各时步的应力增量叠加即可得到总应力。在大变形情况下，尚需根据本时步单元的转角对本时步前的总应力进行旋转修正。随后即可由虚功原理求出下一时步的节点不平衡力，进入下一时步的计算，其具体公式不再赘述。

3.4 阻尼力

对于静态问题，FLAC3D在式(3)的不平衡力加入了非粘性阻尼，以使系统的振动逐渐衰减直至达到平衡状态(即不平衡力接近零)。此时式(3)变为

式中:a为阻尼力系数，其默认值为0.8，而

4 数值模拟结果及分析

土的沉降分析:由图4和图5可以看出，桩端置于土层底层网格顶和中间，土的沉降随竖向网格密度的增加而减小，由图6可以看出，桩端置于土层底层网格底部，土的沉降基本不随竖向网格密度的变化而变化。当b=0.2 m和b=0.4 m时，由图7和图9可以看出，桩端置于土层底层网格顶部、中间及底部，土的沉降在依次减小;当b=0.1 m，由图8可以看出，土的沉降基本不随桩端置于土层底层网格的位置变化而变化。在X-Y平面，当网格密度为1个/1.2 m、3个/1.2 m和5个/1.2 m，即桩置于网格中时，土的沉降随水平向网格密度的增加而增加，当网格密度为2个/1.2 m、4个/1.2 m和6个/1.2 m，即桩置于网格节点上时，土的沉降随网格密度的增加也增加，但置于节点上比置于网格中土的沉降大得多。

图4 桩端置于土层地层网格顶部时沉降变化图

图5 桩端置于土层地层网格中部时沉降变化图

图6 桩端置于土层地层网格底部时沉降变化图

图7 当b=0.2时，桩端位置不同时土的沉降变化图

图8 当b=0.1时，桩端位置不同时土的沉降变化图

图9 当b=0.4时，桩端位置不同时土的沉降变化图

桩的沉降分析:由图10和图11可以看出，桩端置于土层底层网格顶部和中间，桩的沉降随竖向网格密度的增加而减小，由图12可以看出，桩端置于土层底层网格底部，桩的沉降随竖向网格密度的变化不大。当b=0.2 m和b=0.4 m，由图13和图15可以看出，桩端置于土层底层网格顶部、中间及底部，桩的沉降在依次减小;当b=0.1 m，由图14可以看出，土的沉降基本不随桩端置于土层底层网格的位置变化而变化。在X-Y平面，当网格密度为1个/1.2 m、3个/1.2 m和5个/1.2 m，即桩置于网格中时，b=0.2 m和b=0.4 m，由图13和图15可以看出，桩端置于土层底层网格顶部、中间及底部，桩的沉降在依次增加;当b=0.1 m，由图14可以看出，桩的沉降基本一致。当网格密度为2个/1.2 m、4个/1.2 m和6个/1.2 m，即桩置于网格节点上时，桩的沉降随水平向网格密度的增加而减小。

图10 桩端置于土层地层网格顶部时沉降变化图

图11 桩端置于土层地层网格中部时沉降变化图

图12 桩端置于土层地层网格底部时沉降变化图

图13 当b=0.2时，桩端位置不同时土的沉降变化图

图14 当b=0.1时，桩端位置不同时土的沉降变化图

图15 当b=0.4时，桩端位置不同时土的沉降变化图

图16 桩端置于土层地层网格顶部时竖向应力变化图

图17 桩端置于土层地层网格中部时竖向应力变化图

图18 桩端置于土层地层网格底部时竖向应力变化图

图19 b=0.2时，桩端位置不同时土的竖向应力变化图

图20 b=0.1时，桩端位置不同时土的竖向应力变化图

图21 b=0.4时，桩端位置不同时土的竖向应力变化图

土的竖向应力分析:由图16可以看出，桩端置于土层底层网格顶，土的竖向应力:b=0.2 m时，值最大;b=0.1 m时，值最小;b=0.4 m时，值居中。由图17可以看出，桩端置于土层底层网格中间，土的竖向应力:b=0.2 m时，略大于b=0.1 m和b=0.4 m时的值，而b=0.1 m和b=0.4 m时的值基本相等。由图18可以看出，桩端置于土层底层网格底部，土的竖向应力基本不随竖向网格密度的变化而变化。当b=0.2 m和b=0.4 m，由图19和图21可以看出，桩端置于土层底层网格顶部、中间及底部，土的竖向应力在依次略减小;当b=0.1 m，由图20可以看出，土的竖向应力基本不随桩端置于土层底层网格的位置变化而变化。在X-Y平面，由图19、图20和图21可以看出，当网格密度为1个/1.2 m、3个/1.2 m和5个/1.2 m，即桩置于网格中时，b=0.2 m和b=0.4 m，桩端置于土层底层网格顶部、中间及底部，土的竖向应力在依次增加。当网格密度为2个/1.2 m、4个/1.2 m和6个/1.2 m，即桩置于网格节点上时，土的竖向应力随水平向网格密度的增加而增加。

图22 桩端置于土层地层网格顶部时桩的轴力变化图

图23 桩端置于土层地层网格中部时桩的轴力变化图

图24 桩端置于土层地层网格底部时桩的轴力变化图

图25 当b=0.2时，桩端位置不同时桩的轴力变化图

图26 当b=0.1时，桩端位置不同时桩的轴力变化图

图27 当b=0.4时，桩端位置不同时桩的轴力变化图

桩的轴力分析:由图22和图23可以看出，桩端置于土层底层网格顶和中间，在b=0.2 m和b=0.4 m时，桩的轴力基本一致，均小于b=0.1 m时的轴力。由图24可以看出，桩端置于土层底层网格底部，桩的轴力基本不随竖向网格密度的变化而变化。当b=0.2m和b=0.4m，由图25和图27可以看出，桩端置于土层底层网格顶部、中间及底部，桩的轴力在依次增加;当b=0.1 m，由图26可以看出，桩的轴力基本不随桩端置于土层底层网格的位置变化而变化。在X-Y平面，由图25、图26和图27可以看出，当网格密度为1个/1.2 m、3个/1.2 m和5个/1.2 m，即桩置于网格中时，桩的轴力随水平向网格密度的增加而略减小，当网格密度为2个/1.2 m、4个/1.2 m和6个/1.2 m，即桩置于网格节点上时，桩的轴力随水平向网格密度的增加而减小。

5 结论

(1)当竖向网格密度为40个/4 m，即单元网格高为0.1 m时，不论桩置于土层底层网格的顶、中还是底，土的沉降、桩的沉降、桩的轴力及土的竖向应力基本不变。

(2)当桩置于土层底层网格的底部，不论竖向网格密度为40个/4 m、20个/4 m、还是10个/4 m，即单元网格高为0.1 m、0.2 m还是0.4 m，土的沉降、桩的沉降、桩的轴力及土的竖向应力基本不变。

(3)在X-Y平面，网格密度为1个/1.2 m、3个/1.2 m和5个/1.2 m，即桩置于网格中时，不同于网格密度为2个/1.2 m、4个/1.2 m和6个/1.2 m，即桩置于网格节点上土的沉降、桩的沉降、桩的轴力及土的竖向应力的变化规律。这是因为桩设在节点上，土体向四周传力不均匀，扩散范围小。

［1］孙书伟，林杭，任连伟.FLAC3D在岩土工程中的应用［M］.中国水利水电出版社，2011.

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