泰森多边形在居民点空间分布特征分析中的应用研究——以海南省临高县为例

宋洁华，李少伟，赵志忠，吴淑蕾

（1.海南师范大学 地理与旅游学院，海南 海口 571158；2.广东交通职业技术学院 计算机工程学院，广东 广州 510650）

随着城镇化进程的加快，土地的节约集约利用受到越来越多的学者关注，农村居民点布局优化一直是土地利用问题研究的重点.目前，国外研究主要集中于从社会经济学角度分析农村居民点空间布局的合理性[1-2].国内学者则主要从驱动因子、景观指数、样方分析、空间数据挖掘技术等对居民点的演变机制、潜力及模式进行统计分析[3-8].这些研究主要是从概念层面对乡镇级居民点分布格局进行宏观研究，没有从图斑的微观角度考虑居民点间相互影响作用的力量对其布局优化的影响.本文以海南省临高县为例，利用泰森多边形模型研究居民点斑块间的空间分布特征，为促进土地合理利用及居民点空间布局优化以及城镇化提供科学依据.

1 研究区概况

临高县，位于海南岛西北部，属琼北台地，地势平缓，自南向北缓慢倾斜，面积1317 km2.辖11个镇：临城镇、波莲镇、东英镇、博厚镇、皇桐镇、多文镇、和舍镇、南宝镇、新盈镇、调楼镇、加来镇[9].

2 研究方法

通常将点状空间目标分为“均匀分布”、“随机分布”和“集群分布”三种空间分布类型.目前，测度点状空间分布格局的方法主要有最近邻点指数、邻点平均数的方法[10-12]，以及采用柯尔摩哥夫-史密尔诺夫公式和罗伦兹曲线，利用格网中目标个体数进行统计的方法[13].最常用的是最近邻点指数方法，但这种方法有两个不足之处：一是当点集数量较多时，查找点的空间最近邻点效率较低；二是3种点集空间分布有不同的最近邻点指数分类标准[14-16]，这些不同的标准也会产生不同的分类结果.因此本文提出应用泰森多边形图来确定点集空间分布特征，并用该方法分析海南省临高县居民点的空间分布特征.

2.1 泰森多边形

泰森多边形是对空间平面的一种剖分.其特点是多边形内的任何位置离该多边形的样点（如居民点）的距离最近，离相邻多边形内样点的距离远，且每个多边形内含且仅包含一个样点.由于泰森多边形在空间剖分上的等分性特征，因此可用于解决最近点、最小封闭圆等问题，以及许多空间分析问题，如邻接、接近度和可达性分析等.

2.2 基于泰森多边形面积的方法

由于泰森多边形面积随点集的分布而发生变化，因此可用多边形面积的变异系数CV值（即泰森多边形面积的标准差与平均值的比）来衡量凸多边形面积的变化程度，从而评估样点的分布类型.CV值公式见式（1）、式（2）：

式中，Si是第i个多边形的面积，S为多边形面积的平均值，n是多边形面积的个数，R为方差.当点集分布类型为“均匀”时，多边形面积变化小，CV值就小，当点集为“集群”分布时，集群内的多边形面积较小，而集群间的多边形面积较大，CV值也大.Duyckaerts提出了三个建议值[17]：当点集为“随机分布”时，CV=57%（包括33%～64%）；当点集为“集群”分布时，CV=92%（包括＞64%）；当点集为“均匀分布”时，CV=29%（包括＜33%）.要注意的是，位于边缘上的点的泰森多边形面积直接受到人为划定边界的影响[18-20]，边界越大，边缘点的泰森多边形面积也越大，反之边缘点的泰森多边形面积越小，所以在计算泰森多边形面积的CV值时，要考虑边界的影响.如果是计算居民点泰森多边形面积的CV值，由于居民点密度较大且具有行政边界，所以受边界影响不大，在实际应用中可忽略其影响.

3 研究结果及分析

3.1 数据来源及研究结果

本文采用的数据为2010年临高县国土资源局土地变更调查现状数据、临高县第六次人口普查数据及2010年临高县等高线图.根据土地现状数据提取出居民点用地数据，由于居民地在土地利用数据中表现为多边形形式，为了研究居民点的空间分布特征，首先要将各块居民地多边形转化为能反映居民点位置的点坐标，通过计算多边形的几何中心使对多边形的研究转化为点集的研究，再根据点集生成泰森多边形图.图1、图2分别为利用Arc-GIS10.0软件生成的临高县居民点分布图及其泰森多边形图.

图1 临高县居民点分布图Fig.1 Residents distribution map of Lingao county

根据临高县居民点的泰森多边形图（见图2）可计算出各乡镇的CV值.另外，根据临高县第六次人口普查数据及临高县各乡镇的面积，可计算出各乡镇的人口密度，按人口密度高低可分为高、中、低三个等级，结果见表1.

图2 临高县居民点泰森多边形图Fig.2 Thiessen polygon of residents in Lingao county

表1 计算结果Tab.1 The calculation results

3.2 临高县居民点空间分布特征

图3 临高县地形图Fig.3 TIN of Lingao county

图4 临高县人口密度图Fig.4 Population density map of Lingao county

根据CV值的分类标准可得出，临高县所有乡镇均为集群分布.这是因为临高县地属琼北台地，地势平缓，自南向北缓慢倾斜（见图3）.具有发展农业的优越地理条件，土地富饶，水利灌溉条件好，居民点主要集中分布于生产条件较好的区域.另外，结合临高县人口密度图（见图4）可知：1）临城、新盈、调楼等三个乡镇人口密度较高.这是因为这三个县位于临高县北部，地势较低，且为平原地貌，土地资源丰富，地势开阔平坦，特产丰富，雨量充沛，非常适宜居住.2）东英、加来、和舍、博厚、菠莲等五个乡镇人口密度中等.这几个乡镇的水陆交通比较便利，土壤条件好，气候宜人，因此较适宜居住.其中，加来镇是临高县的重镇.新盈镇是临高县第二大镇，是一个比较繁荣富裕的滨海小城镇.3）南宝、多文、皇桐等三个乡镇人口密度较低.其中南宝镇位于西南部，属丘陵地带，浅层沙质土较广，土地贫瘠，是典型的“老边穷”地区，省定的贫困乡镇，因此人口密度较低.多文镇与南宝镇相邻，由于境内地势分布不均匀，中间低两头高，人口密度也相对较低.

4 结论

为了验证利用泰森多边形判断点集的分布类型的可靠性，可将最近邻点指数与泰森多边形面积的CV值进行相关性分析，其相关系数为-0.86101.查表可知，在置信度为0.001的水平下，两者呈显著负相关关系，表明该方法能够有效地反映点状空间目标的空间分布特征.因此，通过构建居民点分布的泰森多边形，并计算其面积的变异系数，结合人口密度及地形模型来分析海南省临高县居民点的空间分布特征及原因是可行的.研究结果表明，临高县各个乡镇的居民点的空间分布均为集群分布，该县的居民点分布受地形限制较少，但受到土壤、交通、气候、水文等因素的影响，居民点往往分布在有利于农业生产的区域，因此不同乡镇的人口密度也有所差异.

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