晶体学家外斯与晶带定律

供稿|白欢欢，杨平/ BAI Huan-huan，YANG Ping

材料科学始终是由许许多多科学家创造型思考与精彩研究成果的结晶。有很多理论、定律，都是以发现者的名字命名的，了解大师的成长经历，不仅能够给材料科学平添一抹人文气息，让我们从这些名人的经历中获得学习材料科学的勇气和乐趣[1-3]，还能使我们对这些理论、定律有更深刻的印象；此外，我们也可以从这些名人的典故中了解到材料科学的历史发展历程，继而对材料科学有宏观的把握。

本文从外斯的晶带定律入手，介绍了晶带定律在理论以及实验中的应用，并且叙述了他的生平经历，同时引出了外斯与同时代晶体学家的相互影响以及对外斯对后人的重要影响。

外斯与晶带定律

晶带定律

外斯的肖像见图1[4]，他的全名音译为克里斯蒂安•塞缪尔•外斯 (Weiss)，有的文章译为“魏斯”或者“韦斯”，“克里斯蒂安•塞缪尔•魏斯”等。在余永宁教授编著的《材料科学基础》中，将 Weiss译为“外斯”[5]。这里考虑到 Weiss 为德国人，而在德语中，Weiss 的发音更接近“外斯”，意思是“白”。故本文采用与余永宁教授相同的译文“外斯”。

图1 外斯 (Weiss) 肖像[4]

1805 年—1809 年，外斯界定了晶带定律。从此晶带定律成为晶体学中的一个重要概念，它表述了晶带轴和与其相关的一组晶面间的关系。在涉及晶体学的材料研究中常利用晶带定律快速确定研究者所关注的特定晶面或晶向的相对方位。同样，X射线衍射或电子衍射理论也会以晶带轴为基础进行布拉格方程或爱瓦尔德衍射球的讨论。

图2 Weiss1829 年发现的石英中的接触孪晶

晶带定律的内容为[6]：晶体上的任一晶面至少同时属于两个晶带，或者说，平行于两个相交晶带的公共平面必为一可能晶面。根据晶带定律可知，由任意两个互不平行的晶面即可决定一个晶带，而由任意两个晶带又可决定一个晶面；从而，由互不平行的4个任意已知晶面 (其中每 3 个均不属于同一晶带)，或由任意 4 个已知晶棱 (即晶带轴，其中每 3 个均不共面)，即可导出此晶体上一切可能的晶面和晶棱，并推算出相应的晶面符号和晶棱符号。晶带定律又称为 Weiss 晶带轴定理。这是外斯对晶体学最重要的贡献。

此外，外斯也推导出 4 种有限的晶体形态，即锥形的四面体、正交或斜方晶系、六方晶系、单斜和三斜晶系。外斯还提出过晶面指数，但未被广泛接受，后来被密勒指数取代。这些事实说明外斯对晶体外形和晶系的分类也有一定的贡献。图2 是外斯 1829 年在法国加尔代特 (La Grande Gardette) 发现的石英中的接触孪晶，由于这种孪晶在日本储量很多，也称日本孪晶。。

晶带定律的理论应用

结合晶带轴和晶带方程，我们可以解决一些晶体学的几何问题，如求晶带轴的方向指数、两个晶向构成的面的平面指数，3 个面同属于一个晶带的条件，3 个点阵直线共面的条件等。而晶带轴与倒易点阵的关联是：正点阵中晶带轴为 [uvw]的晶面 (hkl) 在倒易点阵中成为在 (uvw)*面上的 [(hkl)]*阵点。图3 (a) 是铝的 [100]晶带轴的衍射斑分布，所有的斑点代表[100]晶带。

需要指出的是，晶带定律应用较多，比如，{111} 面上全位错分解为两个肖克莱位错；位错线方向、滑移面及柏氏矢量间的关系，滑移系数目的确定，马氏体相变时变体选择规律，形变中的滑移、孪晶与织构，都会用到晶带定律。而在 X 射线衍射或电子衍射部分时也会以晶带轴为基础进行布拉格方程或爱瓦尔德衍射球的讨论

晶带定律的实验应用

晶带在实验中有着广泛的应用，如目前较为完善的电子背散射衍射 (EBSD) 技术中衍射花样 (称菊池带，是日本学者菊池 20 世纪 20 年代首先观察到的) 中的晶带。图3 (b) 是单晶铝的 EBSD 花样，每个带对应一个晶面，交叉点则是晶带轴；中心为 [001]轴。这正是最常用的、从不同方向进行的晶体学分析技术。本来倒易点阵是很抽象的，图3 (a) 中每个点代表1 个垂直于纸面的晶面，图中只有一个晶带轴；而图3 (b) 中的衍射带却很直观，每个带代表一个放大的晶面。过中心点 (001) 的所有带组成一个晶带，图中存在许多晶带轴。

图3 铝单晶的衍射斑 (a) 与 EBSD 衍射带花样 (b)

外斯的生平

外斯的成长经历——“晶体学之路”

外斯于 1780 年 2 月 26 日出生在德国的莱比锡城，1856 年10 月 1 日在匈牙利的埃格尔离世，他是矿物学家及晶体学家。外斯的晶体学之路并非一帆风顺。看似良好的“神父家庭”背景成为束缚外斯成长的外部力量。从发现自己真正感兴趣的事物，到摆脱宗教思想的束缚，这个漫长的自我成长与成才的经历中，外斯表现出了果敢的勇气与决心以及非凡的聪敏与智慧。

外斯的祖父和父亲都是尼科莱教堂的神父[7]。他们给外斯取的名字的第一个单词 Christian——克里斯蒂安，意思是基督教，从这里大致看出外斯的成长环境充满了宗教的氛围。这种环境下，年幼的外斯 (12 岁) 开始接受古典教育时，在当时的自由教会学校 (Evangelische Gnadenschule Hirschberg)，也就是现在波兰的耶莱尼亚古拉，跟随语言学家 C.L. 鲍尔学习。受这种宗教思想的束缚，1796 年，16 岁的外斯回到莱比锡城，在大学进修医学。但是外斯对医学没有任何兴趣，也不愿意继续留在医学界。与此同时，物理、化学以及晶体学这些自然学科引起了外斯浓厚的兴趣。于是，在得到学士学位之后他又转向自己喜欢的物理和化学的学习，并在 1800 年 (20 岁) 获得博士学位，同时被聘为大学职员。外斯从 1803 年开始在莱比锡教化学、物理学以及晶体学，并于 5 年之后获得了物理学教授头衔。

1809 年，语言学家、哲学家兼政治家的威廉•冯•洪堡为了创立一所以哲学与科学为中心的“研究教学合一”的大学，想要招揽一批德国最杰出的教师。经布赫推荐，外斯被威廉•冯•洪堡任命为这所新大学的化学、矿物学和晶体学教授。这所新大学的课程从 1810 年开始，而外斯担任矿物学教授一职直至终身。这所新大学便是被誉为“现代大学之母”的、现今德国首都柏林最古老的大学——柏林洪堡大学。同时，威廉•冯•洪堡的弟弟亚力山大•冯•洪堡，以自己的名字建立了德国洪堡基金，这个基金资助了大量的外国科学家与德国科学界的交流，也是至今科学界声望很高的基金会。

洪堡大学在 200 年的岁月中培养和造就了一大批知名学者，曾在洪堡大学学习和工作过的诺贝尔奖获得者就多达 36 人。柏林洪堡大学的教师阵容十分强大，包括物理学家爱因斯坦、马克斯•普朗克、亥姆霍兹、薛定谔、赫兹、韦恩等；生物化学之父费歇尔；20 世纪最伟大的数学家之一冯•诺伊曼；化学家拜耳；哲学家费希特、谢林、黑格尔、叔本华；地理学家李希霍芬、李特尔；神学家弗里德里希•施莱尔马赫；法学家萨维尼；历史学家兰克都曾在此任教。

1810 年卡斯滕去世后，外斯也成为矿物学博物馆馆长。在 1832 年至 1833 年，外斯担任柏林洪堡大学校长 (见图4)。1853 年——是外斯逝世的三年前——他为完善博物馆而协助政府购买布赫的一些价值连城的珍藏。1856 年 10 月 1 日，外斯在匈牙利的埃格尔永远的离开了人世。后来人们为了纪念外斯对柏林大学的重要贡献，将外斯的名字刻在柏林大学的墙壁上 (见图5)。

图4 外斯曾担任校长和教授的柏林洪堡大学 (http://www.hu-berlin.de/)

图5 柏林大学的荣誉墙 (墙上刻着对柏林大学有突出贡献的人的名字，放大图圈中的文字是 Christian Samuel Weiss (1780—1856))

图6 (a) 法国 Haüy《论矿物学》(Traité de minéralogie) 的首页 (美国加利福尼亚大学图书馆)；(b) 科学功勋勋章 (http://www.pourlemerite.org/peace/peace.php)

外斯与其他晶体学家——思想火花的碰撞

1800 年，外斯被聘为大学职员。在教书之前，外斯特意花了两年时间在克拉普罗特化学实验室以及定量矿物分析中心学习。克拉普罗特 (Martin Klaproth) 是柏林大学第一位化学教授，是元素铀、锆、铈的发现者，也是分析化学的奠基人之一，这个实验室便是以他的名字命名的。在这里，外斯认识了年轻的瓦连京鲁斯，也逐渐熟识了皇家矿物集合馆的馆长、矿物学家迪特里希•卡斯滕 (Dietrich Ludwig Gustav Karsten)，同时也认识了著名的矿物学家利奥波德•冯•布赫。这些人在晶体学和矿物学方面已经有自己的建树与见解，并且乐于对外斯勤加指点，也正是因为站在这些巨人的肩膀上，外斯才得以进一步成长。

卡斯滕建议外斯去认真阅读法国 Haüy 的《论矿物学》(见图6 (a))。在翻译这本书的过程中，外斯补充了大量的晶体学方面的知识[8]。同时，他开始逐渐认识到维尔纳 (A. G. Werner) 关于晶体学的观点是十分实用的，这种认识十分有效地矫正了 Haüy 在《论矿物学》一书中的并未证实的猜测。这就是后来的《矿物学总论》。维尔纳是德国地质学家、矿物学家，水成学派的创始人；Haüy 是法国杰出的晶体学家。从这里可以看出外斯尊重维尔纳和 Haüy 这两个人，但是他并不是对他们不加批判的膜拜。

1805 年—1806 年，外斯听从布赫和卡斯滕的建议，和维尔纳去弗莱贝格以及在一些与地质学相关的领域和地区参观学习，比如澳大利亚、瑞士和法国等。当时他和法国矿物学家 René-Just Haüy、André Brochant de Villiers、Claude Berthollet 这些人一起在巴黎度过了几个月。丰富的阅历促使外斯成为当时正在快速发展的晶体学学术圈的中心。

1809 年，外斯在其莱比锡的教授就职论文中第一次发表了关于晶体几何学的解释；后来又对这些观点发表了一系列的论文，这些论文均发表在柏林的矿物学论文研究学术期刊，以及社会自然科学册的出版物中。在论文中，外斯结合自己对晶体学的理解和研究，提出了晶体的对称定律和晶带定律，并将晶体分为六大晶系。这在当时的晶体学界引起了轰动，并奠定了外斯在晶体学中不可动摇的地位，而其中最广为人知的晶带定律，一直沿用至今。外斯除了在晶体学上做出了重要贡献之外，还发表了许许多多的关于地质学的论文，例如他和亚历山大•冯•洪堡以及布赫一起奠定了维尔纳的岩石水成论者理论。1815 年，外斯成为皇家普鲁士科学院会员。1853 年，外斯以矿物学家的身份在德国柏林获得了科学功勋勋章 (Pour Le Merite)[9]，见图6 (b)。

启 示

兴趣

前文提到,外斯成长于宗教氛围浓郁的神父家庭，外斯年幼时是在教会学校念书,甚至在大学期间也是学习与宗教有关联的医学。尽管如此，年轻的外斯真正感兴趣的却是物理、化学和数学这些自然科学。从 16 岁进入大学到 20 岁被授予博士学位这短短的四年时间，年轻的外斯出色的完成了医学专业和自己感兴趣的物理、化学这些学科的学习。这之后，外斯最终选择了自己最感兴趣的矿物学与晶体学进行研究，乃至为之奋斗终身。

我国目前本科阶段绝大多数是四年制。本科毕业大多数是二十多岁，即便如此，材料科学与工程专业毕业的本科生，也仍旧无法对材料科学有十分深刻而独到的见解。毕竟，知之者不如好之者，好之者不如乐之者，如果我们对材料科学充满兴趣，就会主动吸取和探索这方面的专业知识。

前沿

外斯曾出国游历以了解国外在矿物学、晶体学相关领域的最新动态，为其之后的发展奠定了重要的基础。因为外斯所处的时代，晶体学是从依附地质学和矿物学的情形下，逐渐蓬勃发展。在此期间他也认识了很多相同领域的不同国籍的学者。如今科学技术日新月异，而参加国际交流能接触到很多时代尖端的前沿知识，同时也可能会结交一些良师益友。因而，建议希望在科学领域有所建树的同仁，可以多了解一些国外的相关研究领域。

思维

亚里士多德曾说过：思维从疑问和惊奇开始。外斯所处的时代背景下，矿物学以及地质学蓬勃发展成为主流学科，而晶体学只是依附于地质学而相对缓慢的发展。尽管如此，敏锐的外斯，即使接触到很多同领域的泰斗比如法国 Haüy，也不是盲目信从，而是用质疑的眼光对待；对于刚刚发展的新理论，例如维尔纳的岩石水成论，则是很快地吸收并为己所用，这在当时甚至现在都是很少见的。研究者一般倾向于相对权威的理论，对于新发展的理论，在没有其他权威验证其正确性时，则是不容易接受的。有了这种与时俱进的学习精神，才能及时更新自己的知识。

致 谢

感谢北京科技大学教学研究项目 (No.JY2011SFK05) 及材料学国家级教学团队建设项目的资助。

[1]贺哲丰, 杨平. 名人典故在材料科学基础教学中的作用. 中国冶金教育, 2011(5): 38-40

[2]毛丰昕, 肖泓羽, 曹涵, 等. 材料科学名人典故对“材料科学基础”课程学习的影响. 中国冶金教育, 2010(6): 82-84, 87

[3]杨平.《材料科学基础》课程的基本概念与相关名人典故——再结晶形核机制、立方织构及胡郇先生. 金属世界,2011(4): 73-77

[4]Hoppe G. Zur Geschichte der Geo-wissenschaften im Museum für Naturkunde zu Berlin Teil 4: Das Mineralogische Museum der Universität Berlin unter Christian Samuel Weiss von 1810 bis 1856. Mitt Mus Nat kd Berl, Geowiss Reihe, 2001(4): 3-27

[5]余永宁.材料科学基础. 北京: 高等教育出版社, 2007

[6]Weiss C S. De indagando formarum crystallinorum character geome-trico principali.Leipzig, 1809. French by A. Brochant de Villiers. Memoire sur ladetermination du caractere geometrique principal des formes cristallines. Journal des Mines, 1811(29):349-391, 401-444

[7]Complete Dictionary of Scienti fi c Biography(eBook version). Published by Charles Scribner's Sons, 2008

[8]Weiss C S. Betrachtung eines merkwürdigen Gesetzes der Farbenanderung organischer Körper durch den Einfluβ des Lichtes. Leipzig, 1801, Signatur: Phy.sp.738

[9]Verzeichnis der Mitglieder des Ordens POUR LE MéRITE für Wissenschaften und Künste nach Aufnahmejahren. Stand:1. Nov. 2011