“实践九号”A卫星图像的直接解调成像方法

刘薇 高慧婷 王治强,2 吴枚,3 胡永力

(1 北京空间机电研究所, 北京 100094)

(2 中国科学院光电研究院, 北京 100094)

(3 中国科学院高能物理研究所, 北京 100049)

1 引言

“实践九号”卫星是科学探测与技术试验系列卫星，是民用新技术试验卫星系列规划中的首发星，由A为全色2.5m/多光谱10m。图像数据可广泛应用于国土资源调查与监测、农业、林业、水利、城乡建设、环境保护、防灾减灾等领域，可满足用户对高分辨率数据的需求。

目前中国各领域对高质量(Quality)高分辨率的遥感图像需求越来越大，而目前地面的数据处理工程阶段主要还是使用调制传递函数补偿方法(Modulation Transfer Function Compensation, MTFC)等方法[1-3]。文献[4-5]提出了直接解调成像方法(Direct Demodulation Method，D-D方法)，目前主要应用于高能天文观测领域，与传统的成像方法相比，极大地提高了灵敏度和分辨率。在高能天文低信噪比、低统计性和低分辨率的数据处理中，直接解调方法已经发展成为一套具有很强成像和解谱能力的直接方法。

经过数年的研究，D-D方法已经成功推广到二维成像，并结合“实践九号”A高分辨率全色图像进行了工程的初步应用。本文将使用D-D方法对“实践九号”A高分辨率全色图像进行处理，并进行点扩展函数(Point Spread Function，PSF)和调制传递函数(Modulation Transfer Function，MTF)计算，定量分析使用该方法处理前后的图像质量差异。

2 直接解调成像方法

在光学对地观测中，其观测过程常用弗瑞德霍姆积分方程进行描述。由于积分方程的卷积效应造成图像退化，如果能够正确求解方程，实现去卷积，就可以使得退化图像得到很好的复原。

但是相机对地观测的随机积分方程，是目前数学方法中难以解决的问题。因此长期以来，人们放弃了对观测方程的直接求解，代之以统计的方法来进行估算，其中包括交叉相关法、最大熵法和最大似然法等[6-8]。工程中常用的MTFC是经频域分析对地物辐射分布做最佳预估来构造滤波响应函数，然后傅里叶逆变换获得去卷积算子，再将原始图像与去卷积算子在空间域进行卷积运算，得到恢复图像。不过这类方法有一个共同的重大缺陷：没有充分利用观测数据中的信息。

2.1 调制方程

对于空间中的一个强度分布函数的观测过程可以认为是观测仪器对观测对象的信号调制过程。

式(1)描述了相机的观测过程：观测对象f的信息经过相机P的调制后得到了观测数据g，而图像重建就是该过程的逆过程：通过解调观测数据g来重建观测对象f。

2.2 直接解调成像方法的数学模型

由于观测方程不稳定，在初值、边值、噪声的影响下，方程求解极为困难。通过合理的物理约束增加方程的可解性，采用非线性控制的手段解决方程的不稳定性，直接解调方法有效地解决了观测方程的稳定求解问题，很好地实现了图像的去卷积重建。

直接解调方法利用已知的物理条件对求解成像方程的过程加以控制，最大限度的利用已知的和数据中包含的信息。该方法充分利用了成像过程所包含的先验知识(PSF)和物理观测规律(观测方程)，从而实现了重建图像的准确性。

直接解调成像方法的基本思想就是通过变分方法和迭代法来求得数值近似解，并在求解过程中施加动态物理约束。

直接解调成像方法定义为

由式(1)和式(2)可得

假设式(3)等于零，则

系统熵定义为

式中0(,)f x y为 (,)f x y归一化后的亮度，整个体系自由度方程为

式中 L为系统的拉格朗日量，是以观测式(1)和体系自由度方程式(6)为约束条件的泛函；1α和2α是可选参数，然后对上述变分方程求极值即可得到 (,)f x y。

式(7)先离散化，再连同约束方程式(6)化作偏微分方程组求解，可得到较好的处理结果。

3 图像数据及PSF/M TF计算

3.1 图像数据

本文在北京空间机电研究所“实践九号”A全色相机地面试验测试得到的PSF的基础上，使用直接解调方法对“实践九号”A全色图像进行了处理(采用的数据来源于北京宇视蓝图信息技术有限公司)，如图1所示。

图1 农田Fig.1 Farm land

从不同地物的处理前后对比图像看，经D-D方法处理后的“实践九号”A图像质量(Quality)得到了很大的改善。

3.2 PSF/MTF计算

PSF可以描述成像系统对点光源或点物象的响应，通常定义为二维成像平面上的密度函数形式。对于CCD相机，PSF是指相机系统PSF在空间域内的离散化结果。点光源和成像后图像的PSF如图2所示，成像过程受到大气、相机光学系统和CCD的影响，电子扩散造成PSF展宽，PSF越宽表明图像越差。

图2 点光源成像图Fig.2 Point light source and its image

MTF(Modulation Transfer Function)是系统对所观察景物再现能力的度量，代表遥感图像调制度与目标调制度之比的函数，表示空间相机在不同空间频率下对目标对比度的传输能力，是遥感图像清晰度的主要度量指标。

PSF是成像特性的完整描述，MTF是相机性能指标、测试试验和遥感图像质量评价的主要性能参数。所以本文采用PSF和MTF作为衡量“实践九号”A星高分全色图像的评价指标。

采用工程常用的刃边法[9-11]进行PSF/MTF计算，刃边法要求目标是具有一定反差的两块相邻的均匀亮暗地物，计算过程如图3所示。

图3 刃边法计算流程Fig.3 Calculation process of knife-edge method

对于法国靶标和敦煌靶标采用直接解调方法进行处理，处理后靶标图像如图4~7所示。综合对比结果见表1、2。

图4 法国靶标Fig.4 French target

图5 法国靶标PSF/MTFFig.5 PSF/MTF of French target

表1 法国靶标结果比较Tab.1 French target

图6 敦煌靶标Fig.6 Dunhuang target

图7 敦煌靶标PSF/MTFFig.7 PSF/MTF of Dunhuang target

表2 敦煌靶标结果比较Tab.2 Dunhuang Target

可以看出，经D-D方法处理后的“实践九号”A的靶标图像的PSF和MTF都得到了很大的提高。

4 结束语

随着遥感应用需求的增加和应用水平的提高，对遥感图像质量的要求越来越高。研究表明，高质量遥感图像不仅与相机硬件有关，也与地面处理方法密切相关，遥感图像质量是由整个系统决定的。从相机硬件设计来进行改进代价非常巨大，所以越来越多国家的相关研究者将关注点投向了地面处理方法。

目前国际上同类卫星，例如IKONOS-2卫星，在轨测试获得全色谱段成像系统MTF为0.02~0.07，在地面经MTFC处理后达到0.1~0.15；Orbview-3在轨测试获得全色谱段成像系统MTF为0.1，在地面经MTFC处理后达到0.15。

“实践九号”A全色谱段的遥感数据在未经处理前MTF为0.07左右，经D-D方法处理后，MTF平均达到了0.2以上，图像质量和清晰度明显提高，达到或超过国际同类卫星的水平。

从理论上来说，D-D方法适用于所有观测方程满足第二类弗雷德霍姆积分方程的成像系统，例如红外相机、激光成像系统、光谱相机等领域。综上所述，D-D方法在军事侦察、资源与能源调查、环境与灾害监测、海洋与大气观测、土地与城市规划和国家安全等领域具有很广阔的应用前景，值得大力推广。

References)

[1]利齐坎纳尔, 德里格斯. 监视与侦察成像系统(模型与性能预测)[M]. 陈世平, 马文坡, 周峰, 等译. 北京: 中国科学技术出版社, 2007.Leachtenauer J C, Driggers R G. Surveillance and Reconnaissance Imaging Systems[M]. Translated by Chen Shiping, Ma Wenpo, Zhou Feng. Beijing: China Science and Technology Publishing House, 2007. (In Chinese)

[2]满益云, 陈世平, 刘兆军, 等. MTFC在光学遥感成像系统优化设计中的应用研究[J]. 航天返回与遥感, 2007, 28(4):39-47.MAN Yiyun, CHEN Shiping, LIU Zhaojun, et al. Study on MTF Compensation Application to the Optim ization Design of Optical Remote Sensing Imaging System[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2007, 28(4): 39-47. (In Chinese)

[3]湧曾 , 陈世平. 光学遥感成像系统调制传递函数补偿技术[J].中国空间科学技术, 2010(8): 38-42.ZENG Yong, CHEN Shiping.Modulation Transfer Function Compensation Technology of Optical Remote Sensing Imaging System[J].Chinese Space Science and Technology, 2010(8): 38-42.(In Chinese)

[4]Li Tipei, Wu Mei.A Direct Restoration Method for Spectral and Image Analysis[J].Astrophysics and Space Science,1993(206): 91-102.

[5]Li Tipei, Wu Mei.Reconstruction of Objects by Direct Demodulation[J].Astrophysics and Space Science, 1994(215):213-222.

[6]Gull S F, Danielle G J.Image Reconstruction from Incomplete and Noisy Data[J].Nature, 1978(272): 686-690.

[7]Pollock A M T, Bignami G F, Helmsmen W, et al. Search for Gamma-Radiation from Extragalactic Objects Using a Likelihood Method[J]. Astronomy &Astrophysics, 1981(94): 116-126.

[8]Wong Honsum. Effect of Knife-Edge Skew on MTF Measurements of CCD Imagers Employing a Scanning Knife Edge[J].Optcal Engineering, 1991(9): 1394-1398.

[9]Dennis L, Helder, Taeyong Choi. Ikonos Satellite in Orbit Modulation Transfer Function(MTF) Measurement Using Edge and Pulse Method[M]. South Dakota state U.S., Electrical Engineering Department South Dakota state University, 2002.

[10]周川杰, 吕政欣, 产晓冰, 等. 基于刃边法的星载相机在轨MTF测量精度分析[J]. 航天返回与遥感, 2011, 32(1): 33-37.ZHOU Chuanjie, LV Zhengxin, CHAN Xiaobing, et al. Analysis of On-orbit MTF Estimation for Satellite Optical Sensors w ith Knife-edge Method[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2011, 32(1): 33-37. (in Chinese)

[11]赵占平, 付兴科, 黄巧林, 等. 基于刃边法的航天光学遥感器在轨MTF测试研究[J]. 航天返回与遥感, 2009, 30(2): 37-43.ZHAO Zhanping, FU Xingke, HUANG Qiaolin, et al. On-orbit MTF Test Research of Remote Sensors Based on Knife-edge Method[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2009, 30(2): 37-43. (in Chinese)