孙悟空巧分菜园

于志洪

话说唐僧师徒四人西天取经途中路过一个青山环抱、绿水环绕的小山村，村子里有两兄弟，他们合耕一块平行四边形的土地，在平行四边形土地内有一口井，如图1.

图1

前不久他们的父亲去世了，兄弟俩想要平分这块土地并且都能方便地用井水浇地.唐僧师徒四人在田边树荫下休息时，耳闻目睹了兄弟俩分地的过程.

弟弟说：“我知道平行四边形的一条对角线就把这个四边形分成两个形状完全相同的三角形，其面积必定相等，因此只要沿着任意一条对角线AC或BD就把这块地平分了.”

哥哥一听马上反驳道：“不行，不行，你只考虑到平分这块地，却没有考虑我们要能方便地取水浇地.”

“哎，按你们刚才的分法，再挖一口井不就得了！”猪八戒急不可耐地冲兄弟俩喊道.

“呆子，若要再挖一口井，何必你多嘴！”孙悟空笑骂道，然后纵身一跳，到兄弟俩面前说：“你们既想平分这块土地，又想要方便使用井里的水，是吧？这很简单！让俺老孙给你们分吧.你们看，只要把这块地的四个顶点与此井的中心P分别相连.如果哥哥拿△PAB和△PCD这两块，那么弟弟拿另两块不就行了吗？”如图2.

图2

兄弟俩对孙悟空的分法将信将疑.同学们，你们能利用所学的知识解释其中的道理吗？

证明过程如下，如图3，过P作平行四边形ABCD的高EF.

∴S△PBC+S△PAD

=·PE·BC+·PF·AD

=·PE·BC+·PF ·BC

=·（PE+PF）·BC

=·EF·BC

=平行四边形的面积的一半.

所以另外的两个三角形也是平行四边形面积的一半.

画一画、议一议：

试用两种方法将平行四边形ABCD分成面积相等的四个部分，用文字语言简述你的画法和理由，并和同学交流总结不同的画法.

基本的方法如图4、图5.

图4

图5

除了上述两种方法外，还有：（1）先作一条对角线AC，则将四边形分成了面积相等的两个三角形，然后将这两个三角形一分为二，就有了另外一种方法.如图6，分别取AD、BC的中点M、N，连接AN、CM即可.

（2）作AB的四等分点，再过这三点分别作三条平行于AD的线段，如图7.

图7

（3）过平行四边形的中心O分别作AB、DC的平行线，如图8.

图8

（4）过平行四边形的中心O任作一条直线，再将其分成的两部分平分，如图9、图10.

图9

图10