LTE中一种改进的基于探测参考信号的定时估计算法*

田 浩，杨 霖，李少谦

(电子科技大学通信抗干扰技术国家级重点实验室，成都611731)

1 引言

LTE(Long Term Evolution)作为新一代移动通信的发展方向，目前受到了广泛关注。在下行链路，LTE系统采用正交频分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA)作为其多址方式;在上行链路，采用的则是单载波频分多址(Single－Carrier Frequency Division Multiple Access，SC－FDMA)的方式[1]。

在LTE上行方向有一种重要的上行参考信号称为探测参考信号(Sounding Reference Signal，SRS)，该信号由Zadoff－Chu(ZC)序列或QPSK序列生成，与上行数据在一个时隙内时分复用，不频分复用[2]。SRS由于具有恒包络零自相关(Constant Amplitude Zero Auto Correlation，CAZAC)性质，常被用于上行信道的质量探测、功率控制及定时同步等操作。

一个用户设备(UE)只有当其上行传输时间同步后，才能被调度进行传输数据。通常，首次的同步是用随机接入信道 (Physical Random Access Channel，PRACH)完成的。在首次取得定时同步后，系统会不断地测量有用的上行信号(例如SRS)，以更新定时提前量，进行定时校准。

目前，OFDM系统下的定时同步方法主要分为两大类:一类是基于循环前缀的方法，如最大似然(Maximum Likelihood，ML)算法[3]，该类方法不需要额外的系统开销就能完成定时和频偏的估计，频谱利用率较高;另一类是基于导频符号的估计方法，例如 Schmidl＆Cox[4]的方法，通过发送一串已知的导频序列进行定时估计，可以实现频率粗同步和频率细同步，但是该方法的定时度量函数存在“峰值平台”，即在准确定时点附近定时度量值变化不大，故定时准确度较低;Minn[5]算法采用了不同的训练符号结构，避免了峰值平台的出现，但是该算法在非正确的同步点上会出现一些副峰，如果信道条件恶劣，这些错误的定时点可能导致定时误差的增大。Park[6]算法重新设计了训练符号的结构和定时度量函数，使得定时度量曲线十分尖锐，接近于脉冲。但是该算法由于需要特殊的训练符号的结构，因此不适用于SRS。

上述方法在AWGN信道下可以获得较好的定时和频偏估计性能。但是在多径衰落信道条件下，性能都会出现明显下降，且由于SRS的结构特点，使得一些OFDM系统下的定时估计方法并不适用。因此，本文针对SRS的结构特点以及多径信道环境，提出了一种基于SRS的改进的定时同步算法，该方法能有效地提高多径衰落信道下的LTE上行链路的定时同步性能。

2 系统模型

2.1 SRS的时频结构

LTE上行链路中一个无线帧由10个1 ms的子帧构成，每个子帧包含两个0.5 ms的时隙。在常规循环前缀(Cyclic Prefix，CP)配置下，每个时隙由 7个SC－FDMA符号组成;在扩展 CP下，每个时隙由6个SC－FDMA符号组成。当一个子帧由高层配置用于发送SRS时，SRS在该子帧的最后一个SC－FDMA 符号上传输[7]。

在频域上，SRS采用间隔的方式映射到子载波上，形成“梳状”的频域结构，如图1所示。根据起始位置的不同(奇数或者偶数)，用户可以频分复用2个“梳状”。而通过基序列的循环移位(8种)，在相同的“梳状”内，最多可以码分复用8个用户。这意味着在给定的SRS带宽内，SRS的复用容量可以达到16 个用户[8]。

图1 SRS频域资源映射Fig.1 Frequency－domain resource mapping of SRS

当只有一个用户时，没有发送SRS序列的子载波位置可以用0填充。本文主要研究的是单用户下的定时同步情形。

2.2 定时误差分析

假设系统含有N个子载波，上行数据信号可以表示为

其中，X[k]为第k个子载波上的基带数据。多径信道的时域冲激响应可表示为

其中，L为多径数，al和τl分别代表第l条径的信道复增益和时延。

如果不考虑时延和频偏的影响，理想同步状态下接收到的信号应为

其中，w[n]为加性高斯白噪声。

但由于实际系统中时延和频偏的影响是不可避免的，因此实际中接收到的信号为

其中，θ和ε代表时延样点数和频率偏移，w[n]为高斯白噪声。

上行符号同步的目的就是要找到每个SC－FDMA符号的起止时刻，确定FFT窗口的位置。当接收端和发送端的FFT窗口不一致时，便会导致符号定时偏差。如图2所示，其中Ncp为循环前缀，N为有效数据。在CP长度内，A代表受到符号间干扰(Inter－Symbol Interference，ISI)的区域，长度为信道冲激响应的长度，B为无ISI污染的区域[9]。

图2 OFDM符号定时误差示意图Fig.2 Symbol timing error of SRS

如果定时偏移θ与信道最大时延扩展之和不超过CP的长度，即定时点落在区域B，此时子载波间的正交性仍然成立，没有引入符号间干扰和子载波干扰(Inter－Carrier Interference，ICI)，对数据符号的影响只是一个相位旋转。但是如果定时的偏移量与最大时延扩展之和大于循环前缀的长度，即定时点落在区域A，此时一部分数据信息丢失了，子载波间的正交性会遭到破坏，并由此带来ISI和ICI。

因此，定时估计的任务就是对时延偏移θ进行补偿，使得定时点落在正确的定时区域。

3 定时同步算法

3.1 基本算法

在基于导频的定时方法中通常使用的是滑动相关法。该方法通过在每个无线帧的起始位置插入一前导符号，该符号与OFDM数据符号具有相同的长度，假设为 N，表示为 c(d)，d=0，1，2，…，N － 1。算法的原理如下。

假设经过信道后，接收到的信号可以表示为r(d)，d=0，1，2，…，N － 1，在接收端生成本地前导符号序列 c(d)，d=0，1，2，…，N － 1，将其与接收信号r(d)按式(5)在时域上做滑动相关:

其中，c*(k)表示对本地序列取共轭。用本地序列的能量对P(d)进行归一化，得到定时度量函数

该算法在AWGN信道环境下性能较好，且复杂度较低，但是当应用于多径衰落信道环境中时，其性能出现了明显恶化。这主要是由于多径的影响，导致具有最强瞬时功率的径不一定等于第1径的情况，从而应用式(7)无法正确判断出第1径的位置。

3.2 后向搜索法

针对多径的影响，文献[10]提出了一种应用于多径信道的定时同步算法，本文称之为后向搜索法。为了克服由于第1径为非功率最强径所带来的问题，文献[10]引入搜索窗和门限值，如图3所示。图3是没有噪声情况下，度量函数M(d)在ITU－A信道下的示意图。ITU－A信道下各径的归一化延迟分别为0、4、11、17、27、40 个采样点，功率分别为0 dB、－1.0 dB、－9.0 dB、－10.0 dB、－15.0 dB、－20.0 dB。

图3 后向搜索法示意图Fig.3 Backward search method

由图3可知，此时的瞬时功率最强径为第2径，即采样点为4的位置，但实际上正确的定时点应该为第1径的位置，即图3中的0采样点。因此文献[10]提出采用后向搜索的方法，从最强径的位置向左设置搜索窗，然后找出搜索窗内大于某门限的峰值作为第1径，其对应的采样点即为正确的定时点。具体算法如下:

(1)利用式(7)找到最高峰值p0和其对应的采样点d0;

(2)从d0向后搜索Ncp/2个采样点，其中Ncp表示循环前缀的长度，然后在搜索窗中找出度量函数M(d)大于门限值βp0(0≤β≤1)的最左边的采样点0，0代表第1径的位置，即为正确的定时点。

文献[10]对β的取值进行了进一步研究，这里不再赘述，本文中取β=0.4。

4 改进的定时同步算法

由图3可知，后向搜索法的应用前提是:在没有噪声的条件下，定时判决函数M(d)只在多径对应点处出现峰值，如图 3 中的 0、4、11、17、27、40 采样点位置。如果其他位置也存在峰值(尤其是搜索窗内)，则会导致在应用3.2节的后向搜索法时，寻找第1径的过程可能出现错误。

然而，由2.1节对SRS的分析可知，由于SRS的频域间隔结构，使得本身SRS就存在大量的零频点。另外，在上行传输的过程中，在IFFT变换时SRS还需要进行补零操作。这些零频点将导致在计算时域相关的过程中，度量函数M(d)除了在多径采样点处出现峰值外，在每个多径点的左右两边也存在一个小的峰值，我们称之为“旁瓣”，如图4所示。

图4 定时度量函数峰值中的旁瓣现象Fig.4 Sidelobe phenomenon of timing metric function

旁瓣现象使得在应用3.2节的后向搜索法时，有可能将原本应判决到第1径的定时点判决到了其左右的旁瓣上，从而给整个算法引入了误差。因此，如何消除旁瓣的影响是本文的研究重点。本节针对这一现象提出了一种改进的后向搜索法，以消除旁瓣的影响。

观察图4可看出，通常多径点处的峰值是高于旁瓣的峰值的，但是也有可能某次的瞬时功率旁瓣的值反而高于多径点处的峰值，尤其是当发生在第1径的时候，会给整个判决系统带来很大的影响。因此，本文提出通过在搜索窗内寻找度量函数M(d)大于某一门限的3个连续峰值，并取中间一个峰值所对应的采样点作为定时点的方法来消除旁瓣的影响。具体的算法如下:

(1)利用式(5)和式(6)计算本地SRS序列与接收到的SRS信号的时域相关，得到定时度量函数M(d)，并找到M(d)的最高峰值(即最强径)所对应的的采样点，记为d0;

(2)从点d0回溯Ncp/2个采样点作为搜索窗，其中Ncp表示循环前缀的长度;

(3)重新定义门限值，设门限为 λ×mean(M(d))，其中mean(M(d))表示对M(d)取均值，λ为调整系数。λ的设计满足以下原则:一是不能设得太小，以防止在判决过程中噪声对有用信号的干扰，造成虚同步的现象发生;另一方面也不能设得太大，否则在搜索窗内无法搜索到正确的径。为了同时满足上述要求，通常将门限值定义为均值的两倍左右，本文中取λ=2.5;

(4)在搜索窗中找出度量函数M(d)大于门限值的最左边的3个连续采样点，取中间的一个采样点d*0判决为第1径的位置，d*0即为正确的定时点。

5 仿真结果

为了验证所提算法在多径衰落信道下的有效性，本文采用典型的城市信道模型ITU－A作为仿真环境，通过计算机仿真对基本算法、后向搜索算法和改进的搜索算法的性能进行对比。ITU－A信道模型各径的归一化延迟分别为0、4、11、17、27、40 个采样点，抽头功率分别为 0 dB、－1.0 dB、－9.0 dB、－10.0 dB、－15.0 dB、－20.0 dB，其余的仿真参数如表1所示。

表1 SRS仿真参数Table 1 Simulation parameters of SRS

图5和图6分别为SRS的正确定时概率曲线和均方误差(Mean Squared Error，MSE)曲线。

图5 SRS正确定时概率Fig.5 The probability of correctly timing

图6 SRS定时估计的均方误差Fig.6 MSE of timing estimation

从图5可以看出，基本算法的正确定时概率只有50%左右，即有一半的概率不能找到正确的FFT窗口，错误概率较大。后向搜索法随着信噪比的升高，性能有了一定改善，但正确定时概率最好也只能达到75%左右，不能满足系统的要求。而本文提出的改进方法虽然在信噪比非常低时(如－15 dB)性能较差，但是随着信噪比的升高，优势渐渐明显。当信噪比在－5 dB时，正确定时概率已经可以达到80%以上，而当SNR大于5 dB时，正确定时概率基本维持在90%上下，且基本不受SNR变化的影响。

从图6可以看出，当SNR小于－10 dB时，由于噪声的干扰较大，导致无法通过门限分离出正确的径，因此所有算法的性能都较差。但随着SNR的继续升高，本文所提算法的性能改善十分明显。例如当SNR大于－5 dB时，所提算法的性能已经明显优于其余算法，MSE值保持在10°以下，相对于传统的后向搜索算法，估计性能提升了6倍左右，说明本文所提算法是有效的，能有效抵抗多径及旁瓣的影响。

6 结论

由于基本算法和后向搜索算法不能有效消除多径的影响，以及由于SRS本身具有大量零频点以及IFFT补零所带来的旁瓣现象，使得原有算法不再适用于SRS的定时同步。因此，本文提出了一种改进的搜索算法。该方法通过重新定义门限值，并通过取大于门限值的3个峰值中的中间一个所对应的采样点作为正确定时点，以消除旁瓣的影响。仿真结果表明该方法能有效抵抗多径效应，消除旁瓣现象带来的影响，提高了SRS的定时估计性能，正确定时概率可以达到90%左右。

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