水平荷载下基础与地基土相互作用数值模拟①

黄兆荣

(莆田学院土木建筑工程学系，福建 莆田 351100)

0 引言

建筑物中基础的稳定性是很重要的[1].在现实工程中许多建筑物不仅仅会受到竖向的自重荷载和活荷载的作用，同时还会受到风荷载等水平荷载的作用，因此在建筑物的基础所承受的荷载中，既有垂直分力，也有水平分力[2].对于基础水平荷载所引起的土应力，以往通常是假定荷载作用在地表面从而进行计算的，但是，一般的基础都是埋入地基中有一定深度.因而与实际情况有较大的出入[3].基础与地基土之间的相互作用人们并不是很清楚，本文利用MATLAB软件建模、网格剖分、数值求解最后得出一定的结论.拟建某条路基础，承载地基土为回填土，基础横截面大小和几何形状相同，路纵向直线延伸.设计计算宽度20m，基础截面尺寸(宽×高)为6m×0.6m，考虑三维计算的复杂性和计算结果分析的可靠性，将水平荷载下基础与地基土三维相互作用问题简化为平面应变问题，利用MATLAB解法建模解决问题.根据相关工程手册及科学研究目的，取人工填土弹性模量为 4.35MPa，泊松比为0.4，荷载力单位为MN[4－6].

1 建模过程

使用GUI求解.打开PDEToolbox GUI图形用户界面，选择 Structural Mesh，Plane Strain(平面应变)应用模式，单击Options选择Grid设置为坐标网格.

(1)区域设置单击Options菜单中的Axes Limits选项，键入 X －axis rang:[030].Y －axis range:[030]，单击Apply按钮.再选择 Option菜单中Axis Equal命令.单击微分方程PDE工具箱，在窗口拖拉出一个矩形，双击矩形区域，在Object Dailog对话框中输入Left为－10，Bottom为5，Width为20，Height为20单击OK按钮，显示矩形区域R1.用同样的方法在R1上方做矩形R2，设置Left为 －3，Bottom 为 25，Width 为 6，Height为 0.6，最后确定，如图1所示.

图1 平面应变模型图

(2)设置边界条件按住Shift键选择除和R2相交的其它R1的三直角边，双击打开，满足 Dirichlet条件，h 11=h 22=1，h 12=h 21=0，r 1=r 2=0;R2最上边满足Neumann条件，qij=0(i，j=1，2)，g 1=50*ny，g 2=0;其余的边是自由的满足 Neumann条件:qij=0(i，j=1，2)，g 1=g 2=0.

图2 剪切应变和位移图形(单位:m)

图3 等效应力和位移

图4 3－D剪切应变和位移图形(单位:m)

(3)设置方程类型 打开PDE Specification对话框，键入参数:杨氏模量 E=4.35 E 3，Possion比nu=0.4.网格剖分单击划分有限元单元工具，再单击加密剖分工具.

(4)求解单击Plot菜单中Parameters选项，打开Plot Selection对话框，选中Color，contour，arrows，Deformed mesh，Show mesh 五项，在Color栏中选择 Sheer Strain，单击Plot.显示出其剪切应变和位移图形，如图2所示 .在Color栏中选择Von Mises stress得到等效应力和位移图形，如图3所示，若选中Height(3－Dplot)则可以显示出3－D剪切应变和位移图形如图4所示.

图5 等效应力和位移3－D图形(单位:MPa)

图6 x方向位移图形(单位:m)

图7 y方向位移图形(单位:m)

其等效应力和位移3－D图形如图5所示，在Color栏中选择x displacement(u)得到x方向位移图形，如图6所示.

在Color栏中选择y displacement(u)得到y方向位移图形，如图7所示.

(5)输出网格节点编号、单元编号以及节点坐标单击Mesh菜单中Show Node Labels选项，再单击划分有限元单元格工具，即可显示节点编号如图8所示.

若输出节点坐标，在Mesh菜单中选择Export Mesh ，在打开的 Export对话框中输入 p、e、t，单击OK键.然后在MATLAB命令窗口中输入p按回车键，则显示出节点按编号排列的坐标;分别输入e、t按以上操作得到相应的数据.

图8 网格节点编号图

图9 g1=50*ny时3－D剪切应变和位移图形(单位:m)

图10 g1=100*ny时剪切应变和位移3－D图形(单位:m)

2 结果分析

边界R2水平荷载取g 1=50 ny，计算得到3—D如图9所示;图10为g1=100ny时得到的剪切应变和位移3－D图形，图中:ny为该边界的外法线方向;(u，v)表示水平方向和竖直方向位移;exx、eyy和exy分别表示x、y方向的线变和剪切应变;von mises为等效应力.

由图9和图10右侧的柱状图例显示数值和两个点(0 ，25.33，0.08086)、(0 ，25.33 ，0.1617)对比可以得到基本结论:图10的变形更大，也就是说水平荷载越大时其相应的应变变形越大，水平和竖直方向的位移也越大，两者大致呈正比关系，但水平位移的增大没有对竖向位移造成明显影响.

此外，在条形基础与地基土相接处得两端端点出现较大应力集中，应力集中偏大的部分原因是因为本文计算应用弹性模型，忽略了非线性材料的屈服特性.但计算结果仍可以做为基础设计中防止由应力集中造成的基础局部破坏的参考依据.

3 结论

通过对水平荷载下条形基础及地基土(回填土)相互作用机理初步分析，然后运用基于MATLAB有限元计算工具包建立模型、网格剖分、求解结果.通过分析求解结果，得出如下结论:

(1)说明水平均布荷下条形基础和地基土相互作用在条形基础与地基土相接处得两端应力分布最为集中，水平和竖直方向位移变形也最为大;

(2)当荷载增大时在条形基础下方地基土的应力分布也比较集中，水平和竖直方向位移也有相应的增大，其荷载的大小与其变形(剪切变形)和水平位移大致呈正比关系.

[1]吴祖根.地基土水平抗力比例系数的试验确定[J].市政技术，2008，26(1):61 －88.

[2]潘健，周森.非均质地基上条形基础沉降的随机有限元分析[J].岩土工程学报，2010，32(2):197 －199.

[3]张伟，茜平，陈晓平，等.考虑桩基－承台－地基土共同作用的竖向承载力可靠度研究[J].甘肃工业大学学报，2003，29(2):97－100.

[4]陈希有，曾国熙，龚晓南.各向异性和非匀质地基上条形基础承载力的滑移场解[J].浙江大学学报，1988，22(3):61－69.

[5]吴艺，房营光.条形基础在水平力及弯矩作用下的稳定性突变分析[J].岩土力学，2006，27(12):2214 －2218.

[6]茜平一，陈晓平.无粘性土中水平荷载桩的地基土极限水平反力研究[J].土木工程学报，1998，31(2):31 －38.