自然环境下关于过热液体的讨论

路俊哲 ，魏 蔚 ，刘 娟 ，马晓栋

（1.新疆师范大学 物理与电子工程学院；2.新疆师范大学 学报编辑部，新疆 乌鲁木齐 830054）

1 引言

过热液体是指那些温度已超过压力所对应的沸点而没有沸腾的液体.当液体处于过热状态时，一般情况是不能稳定存在的；当过热液体失去稳定状态时，将很快气化，并伴随着爆沸等危险.在化工化学、工业生产及核反应堆实验中经常会发生由于液体温度超过液体过热极限而发生的爆炸等现象[1-3],符合热学一些基本理论[4-5].因此，研究过热液体是具有现实意义的.

一般文献[6-8]的讨论是在系统与大气隔绝的条件下进行的，气泡中的空气分压、蒸汽压以及表面张力决定着周围液体的压强，气泡内的蒸汽压比较小，所以液体的压强比较小并随蒸汽压和液体的表面张力的变化而变化，讨论中的沸点也不是我们通常所说液体在大气中的沸点.显然，这些情况只有在非常特殊的实验条件下实现，这种讨论过于理想化.而在日常生活和大多数生产实践中，气泡是处于自然环境下的气泡与大气连通的液体中的气泡，是和大气相接触的.本文将根据文献[9]中的方法研究过热液体.

2 基本理论

由于问题的复杂性，为了叙述的方便，先指出讨论中几个要点：（1）要考虑与大气分界面为平面的液体（以下简称液体）、液体向大气中蒸发形成的蒸汽、液体向液体中空气泡蒸发形成的空气和蒸汽混合气泡（以下简称气泡）；（2）液体在大气中的正常沸点是与液体饱和蒸汽压等于液体压强（大气压）时的温度；（3）沸腾是液体中的气泡半径足够大可以在浮力的作用下定向上升形成的；（4）我们把恰好可以定向上升的气泡半径称为临界半径，半径小于临界半径的气泡，在来自上下、左右、前后液体分子涨落不定的无规则碰撞下布朗运动而不能定向上升；（5）临界半径因决定于热运动的剧烈程度而随温度的增大而增大，但临界半径随温度的变化显然要比气泡半径随温度的变化慢，否则液体就不会沸腾；（6）液体是否沸腾决定于与液体平衡的气泡半径是否大于临界半径；（7）在一定的温度下（包括沸点），大气中与液体平衡的蒸汽压强（饱和蒸汽压）和气泡中与液体平衡的蒸汽压强相等.

3 自然环境下的过热液体

在温度T下，液体、大气中蒸汽和气泡中蒸汽之间的相变平衡条件为 μα(T,p0)=μβ(T,p)=μβ(T,p')，其中，μα(T,p0)、μβ(T,p)和μβ(T,p')分别是液体、大气中蒸汽和气泡中蒸汽的化学势，α、β分别表示液、汽两相，p0、p和p'分别是大气压、大气中与液体平衡的蒸汽压强和气泡中与液体平衡的蒸汽压强，根据相变平衡条件，显然有p'=p.另外，用微观理论确定临界半径的大小显然是一个很复杂的问题，而用宏观理论则需要结合实验，因此本文对液体过热状态与临界半径的关系只能进行定性的讨论.

其中，rc是与液体平衡的气泡半径，因此称之为平衡半径，N是气泡中的空气分子数，k是玻尔兹曼常数，为了讨论的简明，我们把气泡中的气体看做混合理想气体，气泡中空气的分压就写为如果气泡半径r因涨落大于平衡半径rc，表面张力和气泡中空气分压都减小，但随r的变化比随r的变化快，所以气泡半径将减小回到rc；如果气泡半径r因涨落小于平衡半径rc，表面张力和气泡中空气分压都增大，但随的变化比 随r的变化快，气泡半径将增大回到rc.由（1）式可知与液体平衡的气泡半径决定于气泡中的空气分子数，以水为例，在温度373.15开下，表面张力系数为0.0616牛/米，估算空气分子数为N=105、106、107、108与液体平衡的气泡半径分别为 3.16×10-8、9.99×10-8、3.16×10-7、9.99×10-7米.

在溶入液体空气多的情况下，气泡中的空气分子数多，与液体平衡的气泡半径（平衡半径）大，可以使平衡半径大于恰好可以定向上升的气泡半径（临界半径），使液体沸腾.在溶入液体空气少的情况下，气泡中的空气分子数就少，气泡的平衡半径小，不能使平衡半径大于临界半径，不能使液体沸腾.

在平衡半径比临界半径小的情况下，如果把温度从T0升高到T，气泡中与液体达到平衡的液体蒸汽压强等于温度T下的饱和蒸汽压p，则气泡与液体的两相平衡条件为

其中，rc是温度T下气泡的平衡半径.同样可以说明此时气泡的半径也因涨落在平衡半径附近变化.从（2）式可以看出平衡半径会随温度T、温度T下的表面张力系数σ、温度T下的饱和蒸汽压的变化而变化，我们以水为例，在温度为 383.15K、393.15K、403.15K、413.15K下，相应水的表面张力系数分别为 0.0602、0.0588、0.0574、0.0560，饱和蒸汽压分别 为 1.4324×105、1.9848×105、2.7002×105、3.6119×105帕，设 N=106，估算平衡半径分别为 1.04304×10-7、1.10073×10-7、1.18343×10-7、1.32459×10-7米.计算表明气泡的平衡半径随温度的增大而增大，从不能沸腾的正常沸点开始增大温度，当温度增大到一定值，平衡半径就可以增大到临界半径，气泡可以定向上浮而使液体沸腾，称此时的温度为异常沸点，温度在正常沸点之上、异常沸点之下，平衡半径小于临界半径，液体不能沸腾，此时的液体就是过热液体，溶入液体的空气越少，气泡的平衡半径越小，正常沸点和异常沸点的差别越大，过热液体的温度就越高.

本文的讨论是在自然环境情况下进行的，其中气泡是与大气连通的液体中的气泡，日常生活和大多数生产实践活动都属于或接近于这种情况，因此本文的讨论有益于理解、分析和解决实际问题.一般文献[1-3]的讨论是在系统与大气隔绝的条件下进行的，讨论中的沸点也不是我们通常所说液体在大气中的沸点，显然不如本文的讨论更具有代表性.另外，本文的数学推导论证较为简明，便于理解.

〔1〕Reid R C.Possible Mechanism for Pressurized-liquid Tank Explosion or BLEVE [J].Science,1979,(203):1263-1265.

〔2〕熊庭，李格升.液化气体蒸汽爆炸事故机理研究进展[J].武汉理工大学学报，2006,30（4）：708-711.

〔3〕王庆慧，戴光，等.过热液体爆炸能量及超压分析[J].化工机械，2011,38（3）：301-304.

〔4〕路俊哲.关于熵的理解上的几个问题[J].新疆师范大学学报(自然科学版)，2007,26（1）：103-105.

〔5〕魏蔚.热力学过程不可逆性的等效性证明[J].新疆师范大学学报(自然科学版)，2010,29（1）：55-58.

〔6〕汪志诚.热力学·统计物理学[M].北京：高等教育出版社，2008.94-97，121-124.

〔7〕马本堃，高尚惠，孙煜.热力学与统计物理学[M].北京：高等教育出版社，1995.111-115.

〔8〕王竹溪.热力学[M].北京：高等教育出版社，1955.189-196.

〔9〕路俊哲，马晓栋.自然环境下关于过饱和蒸汽的讨论[J].河池学院学报，2013已录用.