基于分形理论的滑坡空间分布分维值意义探讨

2013-09-21杨梅忠杜江丽

中国科技信息 2013年1期

文洪杨梅忠杜江丽

西安科技大学地质与环境学院，西安市 710054

分形理论诞生以来，在很多领域都得到了广泛的应用。目前，分形理论在滑坡地质灾害研究领域中的应用研究主要集中滑坡边界轨迹的几何分形结构，滑坡边界轨迹的分形特征，滑坡多重分形特征，滑坡分维预测研究等[1]。而对于滑坡空间分布的分形特征研究多为滑坡空间分布与影响因子之间的多重分形特征，或者是计算得出分维值，由相关系数R2＞0.9得出结论分形特征明显，但无专门讨论滑坡空间分布的分维值意义。本文试图采用分形理论方法，通过对四川省南溪区不同地貌单元、不同地层分区、不同降雨量分区等入手，对各单元滑坡的空间分布的分维值进行测定，并对分维值大小进行地质解释，进而探讨滑坡的空间分布分维值的意义。

1 分维测定方法与原理

法国数学家B. B. Mandelbrot将欧式空间推广到分形空间创立了分形几何学。分形指具有自相似性的几何对象。所谓自相似性是指事物或现象中局部与整体在形态、功能和信息等方面具有统计意义上的相似性。地球系统是地球科学的研究对象，它是一个复杂的巨系统，非平衡性、非线性、非尺度性、突变性、自组织性、自相似性、有序性和随机性等是其最本质的属性，因而非线性理论及其方法是研究地球科学和地质学的最有效的理论和方法之一。

分形分维的测定计算方法有多种，由于本文研究的是滑坡的平面分布问题，因而采用网络覆盖法测定分维。网络覆盖法一般用于研究一个区域内某种几何对象（点、线）的分形结构。对于低于二维的几何体分数维测定而言，网络覆盖法简单易行且客观，得到普遍推广应用。

具体方法[5]是：将研究区分成若干个边长为r的正方形格子，数出有点或线进入的格子数N(r)；按1/2的倍率缩小r，并数出相对应的格子数N(r)，并以此类推。如果研究区内几何对象具自相似结构，则有：N(r)～r-D，式中，D为相似维。

这种方法又称为数盒子法。将“数盒子”所得数据标绘在双对数坐标图LnN(r)-lnr上，可拟合一条直线：LnN(r)=a+Lnr，其斜率b即为研究对象的分维值。

2 研究区概况

2.1 地形地貌条件

南溪区内地层褶皱总的趋势平缓，加之地表水长期冲刷剥蚀，长江干流由西向东横穿区境南部，两岸多新老冲积平坝，形成北、西、南三面较高，中部和东部较低，以丘陵地貌为主，间有低山、平坝的地貌特征，海拔254m～592.3m。最高点位于县城偏北部的青山岭龙会寺，海拔标高为592.3m，最低点位于东南部长江出境口，海拔标高254m，相对高差338.3m。根据成因类型、形态特征、海拔和相对高差，全区分河谷平坝、浅丘、中丘、台状深丘与低山五种地貌类型。

2.2 气象、水文

南溪区气候属长江河谷中亚热带湿润季风气候区，兼有南亚气候属性。季风气候明显，雨量充沛，四季分明，秋季多绵雨，无霜期长，日照少。多年平均气温为18.0℃，年均降雨量为1025.7mm；区内水系纵横，共有大小溪河数十条，其中常年有水的30余条，直接注入长江的有黄沙河，龙滩河、护城河、黄龙溪、马湛溪、贞溪、桂溪等15条。溪河流总长达226.5km，其河道蜿蜒曲折，与长江呈不对称树枝状水系，河网密度0.26km/km2。

2.3 地层岩性

南溪区出露地层有三叠系下统飞仙关组、嘉陵江组，中统雷口坡组，上统须家河组，侏罗系中下统自流井组，中统沙溪庙组，上统遂宁组、蓬莱镇组，白垩系下统窝头山组以及各种成因类型的第四系地层。岩性主要为灰岩、砂岩、泥岩或砂泥岩互层等。

2.4 区域地质构造

在区域地质构造上，南溪区处于扬子准地台上扬子台坳川东南陷褶束的西南部，区构造线以东西向及北东－南西向为主，生成于燕山期。东受南溪山帚状断褶带的控制，北受威远辐射状构造的影响，呈现为北东转向北北东，背斜与向斜有规律地相间排列，断裂构造均为压性断裂。

2.5 水文地质条件

按岩土介质和地下水的水力性质分：松散岩类孔隙水，碎屑岩类风化带网状裂隙水，碳酸盐类裂隙溶洞水。大气降水是地下水的主要补给来源，受降水量、地貌、植被和岩石裂隙发育等因素影响，补给随地面条件而变化。

3 研究区滑坡空间分布分维值测定与地质解释

受地质环境控制及降雨、人类工程活动影响，南溪区发育大量的滑坡灾害。据2011年野外调查，南溪区共发育滑坡71处，主要分布在13个乡镇，按县市地质灾害规模划分标准[6]，其中南溪区发育的滑坡均为小型滑坡，灾害体最大者为仙临镇杨柳村6、7、8组椅子湾滑坡，其体积约8.1万方。由于滑坡分布在中小比例尺图上近似一个点，因此，将滑坡的空间分布当作点分布一样进行处理，可测算出它们空间分布的容量维。

图1为南溪区全区范围内有滑坡灾害点进入的网格数与网格边长的双对数坐标图。如图所示，南溪区滑坡空间分布容量维为0.8582，相关系数R2=0.977。

图1 南溪区滑坡空间分布分维计算图解

3.1 研究区滑坡空间分布按地貌类型分区的分维特征

将南溪区按地貌类型划分为五个区：低山、台状深丘、中丘、浅丘、河谷平坝，分别测算五个区域的滑坡空间分布的分维值，所得结果如表1。

按地貌分区所测各区分维值除河谷平坝区域发育滑坡灾害较少外，其余区域的相关系数R2均大于0.9，具明显分形特征，其分维值大小依次为：中丘＞低山＞台状深丘＞浅丘。

地形条件是滑坡形成的必备条件，地形坡度和结构是该区域滑坡发育的主要影响因素。根据调查资料，南溪区内广泛分布的红层中丘地区的坡度在20°左右的土质斜坡，前缘产生临空面，在暴雨的作用下容易引发小型的土质滑坡；低山区斜坡坡度大于15°的顺向坡，由于节理裂隙发育，在暴雨的作用下容易发生小型的土质滑坡、基岩滑坡；浅丘主要分布于宽阔的向斜地区，海拔270m～350m，相对高差10m～50m；台状深丘表现为向斜轴部突起的台状高丘，四周多危岩绝壁，与丘陵区截然相接，势若高原，台状深丘与四周浅中丘陵相对高差一般在100m～250m，深丘平台上被水切割，形成浅丘窄谷地貌，深丘台地处边缘，发育有30m～80m的陡坎，在卸荷、风化和水的作用下易形成小型的崩塌，形成的滑坡相对较少。

表1 南溪区滑坡空间分布按地貌分区的分维统计

3.2 研究区滑坡空间分布按地层类型分区的分维特征

南溪区出露地层有三叠系、侏罗系、白垩系和第四系地层，按地质界线分为四个区，分别测算四个区域的滑坡空间分布的分维值，所得结果如表2。

表2 南溪区滑坡空间分布按地层分区的分维统计

按地层分区所测各区分维值除白垩系与第四系区域内发育滑坡灾害较少外，其余区域的相关系数R2均大于0.9，具明显分形特征，其分维值大小依次为：侏罗系＞三叠系。

境内展布的侏罗系地层以砂岩、泥岩或砂泥岩互层结构为主，其抗剪强度与抗压强度相对较低，属软弱岩层，一般分布在向斜的翼部。根据调查资料，区内砂泥岩层的易滑角度在15°～18°之间，即岩层倾角超过15度的顺向、斜向坡容易发生滑坡；三叠系地层以黄色砂岩、青灰色砂岩、碳质页岩为主，主要分布在青山岭背斜的两翼区域，斜坡坡度大于15°的顺向坡，由于节理裂隙发育，在暴雨的作用下容易发生小型的土质滑坡、基岩滑坡；白垩系地层主要分布于各向斜台状深丘，倾角近于水平，深丘台地处边缘，发育有30m～80m的陡坎，在卸荷、风化和水的作用下易形成小型的崩塌，形成的滑坡相对较少。

3.3 研究区滑坡空间分布按降雨量分区的分维特征

南溪区气候属长江河谷中亚热带湿润季风气候区，降雨量空间分布从东到西由1000mm以内逐渐增加到1150mm以上。根据降雨等值线图将南溪区分为五个区，分别测算五个区域的滑坡空间分布的分维值，所得结果如表3。

按降雨量分区所测各区分维值除降雨量大于1150mm区域内无滑坡分布外，其余区域中降雨量在1050mm～1100mm与1100mm～1150mm区域内的分维值的相关系数R2均大于0.9，具明显分形特征，其分维值大小依次为：1050mm～1100mm＞1100mm～1150mm。

南溪区内雨量充沛，阴雨日多，晴天少，空气湿度大，降雨量空间分布从东到西由1000mm以内逐渐增加到1150mm以上。降雨是南溪区滑坡发育的主要诱发因素，雨季是滑坡的高发期。降雨量1000mm～1050mm以及＜1000mm的区域主要分布在中浅丘地区，发育的滑坡相对较少，分形特征不明显；降雨量1100mm～1150mm与1050mm～1100mm区域主要为低山地区、台状深丘地区与中丘地区，降雨与地形地貌、地层岩性等条件叠加时，较易发育滑坡等地质灾害；降雨量＞1150mm的区域最小，无滑坡分布。