低渗油藏注水井试井压力响应机理及解释模型

于九政 ，晏耿成 ，巨亚锋 ，郭方元 ，毕福伟

（1.中国石油长庆油田公司油气工艺研究院，陕西 西安 710018；2.低渗透油气田勘探开发国家工程实验室，陕西 西安 710018）

试井是油田开发过程中一种常规的油藏动态监测技术，经过长期的理论研究和现场应用［1-5］，试井模型和解释方法已较为完善，形成了系统的技术体系，对常规中、高渗砂岩油藏开发起到了很好的指导作用。近年来，随着低渗油藏投入规模开发，试井技术进一步得到重视和推广应用。国内外学者针对低渗油藏试井解释模型开展了大量的研究工作［6-16］，但这些模型均基于常规试井压降叠加方式。在实际应用中，现有的压降试井解释模型和方法缺少系统的压力响应分析理论，对启动压力梯度等影响因素的认识不够深入。为此，笔者针对注水开发的低渗油藏，开展注水井井下关井试井压力响应机理研究，建立了相应的试井解释数学模型，并对模型进行了实例验证分析。

1 注水井试井压力响应机理

低渗储层试井过程中，在水井井下关井条件下，受启动压力梯度的影响［17-22］，井底压力响应机理既不同于中高渗储层，又不同于低渗储层的油井压降试井。考虑到启动压力梯度的时效性和方向性，笔者认为：此响应为各个响应的叠加，既存在时间上的叠加，又存在空间上的叠加。其中，时间上的叠加是指存在启动压力梯度的注水井，在持续注水过程（tp+Δt）中井底压力变化的叠加；空间上的叠加是指注水井关井后，可假设在具有启动压力梯度的注水井持续注水的同时，在水井处还存在1口无启动压力梯度的虚拟油井，从tp时间点开始投产，且产量与水井注入量相等，此时注水井井底压力的变化为注水井和油井井底压力变化的叠加。由此提出与实际情况相符的注水井井下关井试井压力响应机理，相应的数学模型为

2 试井解释模型的建立和求解

对于注水开发的低渗油藏，由于注入水与储层中原有流体的性质不同，呈现出复合储层的特征。为此，将低渗油藏在平面上划分为内区和外区，内区为注水波及区域，外区为原油流动区域。结合低渗储层注水井井下关井试井实际过程，作如下假设：

1）储层外边界无限大，储层水平、等厚；

2）油藏中存在油、水两相流体，测试期间油水界面稳定；

3）油藏中岩石和流体微可压缩；

4）流体在地层中的流动为平面径向、等温渗流，流体渗流符合考虑启动压力梯度的线性达西定律；

5）考虑黏滞力作用，忽略重力和毛细管力的影响；

6）考虑井筒储集效应和表皮效应；

7）注水前，地层中各点的压力均匀分布，均为原始地层压力pi；

8）井下关井前，水井以恒定注入量注入。

在上述假设条件下，依据质量守恒定律，建立极坐标下的连续性方程：

初始条件为

由表皮效应引起的内边界条件为

由井储效应引起的内边界条件为

外边界条件为

在内、外区交界处的衔接条件为

对式（2）、式（3）进行无因次化处理，得到

对式（4）、式（5）进行关于 tDCD的Laplace变换，将实空间的问题转换到Laplace空间。应用所建立的低渗储层注水井井下关井试井压力响应叠加原理，得到基于Bessel函数和Green函数的Laplace空间无量纲井底压力解：

采用 H.Stehfest［23］提出的数值反演法，对式（6）进行数值反演，即可将Laplace空间中的井底无量纲压力解转换为实空间的解。

3 实例应用

长庆油田某水井井深2 420 m，原始地层压力18.6 MPa，油层厚度9.3 m，储层平均孔隙度0.126，平均渗透率 1.1×10-3μm2，地层原油黏度 1.51 mPa·s， 密度0.748 g/cm3，地层水矿化度73.80 g/L，水型为CaCl2型。

该井2009年投注，2010年改为桥式偏心分层注水，2011年4月，采用井下关井工艺进行分层压力和流量测试。采用文中建立的试井解释模型对测试曲线进行拟合（见图1），得到：井筒储集系数为22.8 m3/MPa，表皮系数为-1.87，内、外区流体有效渗透率分别为17.12×10-3，0.54×10-3μm2，平均地层压力为 27.07 MPa。同区块其他水井试井资料显示：表皮系数为-1.79，渗透率为 16.94×10-3μm2，平均地层压力为 26.96 MPa，与该井解释结果基本吻合，说明所建模型切实可靠。

图1 试井解释压降及其导数拟合曲线

4 结论

1）在低渗储层注水井井下关井试井过程中，可将压力响应看作存在启动压力梯度的注水井与不存在启动压力梯度的虚拟油井压力变化的叠加。

2）考虑启动压力梯度、井筒储集效应、表皮效应、储层非均质性等因素，建立相应的注水井井下关井试井解释模型，对模型进行Laplace变换求解，并采用Stehfest数值反演法求得实空间的解。

3）模型拟合结果与现场测试数据吻合较好，解释所得的储层参数合理可靠，可为制订注水开发方案提供依据。

5 符号注释

Δpw，Δpwi，Δpwf分别为实际注水井、理论注水井及虚拟油井的井底压力变化，MPa；tp为注水井实际注水时间，s；Δt为注水井关井时间，s；p1，p2分别为内、外区范围内各点的压力，MPa；rw为水井井筒半径，m；r为点到井中心的径向距离，m；R 为内区外缘半径，m；λb1，λb2分别为内、外区的启动压力梯度，MPa/m；φ为储层孔隙度；μ1，μ2分别为内、外区内的流体黏度，mPa·s；Ct1，Ct2分别为内、外区的综合压缩系数，MPa-1；K为储层的绝对渗透率，10-3μm2；Kr1，Kr2分别为内、外区内的流体相对渗透率；pi为原始地层压力，MPa；pw为井底压力，MPa；S为表皮系数；B1为内区流体体积系数；q为注入量，m3/d；h 为油 层 厚 度 ，m；C 为 井 筒 储 集 系 数 ，m3/MPa；p1D，p2D分别为内、 外区的无因次压力；λb1D，λb2D分别为内、外区的无因次启动压力梯度；rD为地层中任一点的无因次半径；RD为无因次内区外缘半径；CD为无因次井筒储集系数；tD为无因次时间；I0，I1分别为第1类虚宗量零阶及一阶Bessel函数；K0，K1分别为第2类虚宗量零阶及一阶Bessel函数；u，E为变换因子。

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