基于GSM－SVDD的模拟电路故障诊断方法

罗慧， 王友仁

(1.南京农业大学 工学院，江苏 南京 210031;2.南京航空航天大学 自动化学院，江苏 南京 210016)

0 引言

由于模拟电路故障的复杂多样性、广泛非线性及参数容差等问题，其故障诊断技术至今不成熟。近几年，人工智能法成为模拟电路故障诊断的研究热点，其中神经网络法和支持向量机(support vector machine，SVM)法取得了一定的研究成果［1－4］。与传统诊断方法相比，人工智能诊断法能有效地解决模拟电路中故障的模糊性、不确定性和非线性等问题。人工智能故障诊断法可视为一种智能故障字典方法，它将各故障状态下的电路特征作为训练样本，采用机器学习方法对其进行训练，形成包含各类参数的复杂故障字典，诊断时根据故障字典中的参数值，进行故障诊断和定位。

SVDD(support vector domain description)是由Tax等人提出并发展的一种单值分类方法［5－7］，与SVM相比，SVDD是单类分类法，只训练一类样本，训练速度快。与神经网络相比，SVDD训练模型中不存在过拟合和求极值点等问题。同时，SVDD对小样本和非线性问题具有很好的泛化能力，已成功应用在图像处理［8－9］、人脸识别［10］，故障检测［11－12］等研究领域。

目前，在模拟电路故障诊断领域，SVDD方法的应用还处于初步研究领域，国内外相关的研究成果均不多。文献［11］将9种单分类法应用到模拟电路故障诊断中，结果表明SVDD方法的诊断性能优于其它8类方法。文献［13］将SVDD和D－S(dempster－shafer，D－S)证据理论结合进行模拟电路故障诊断并与SVM相比较，证明该方法的诊断精确度和诊断速度更优。然而，由于元件容差、非线性和有限测试节点等原因，模拟电路中的模糊故障样本通常位于多个SVDD球体的交叉区域，容易造成误诊，改进SVDD的球体描述边界是提高SVDD故障诊断性能的有效途径。

一个好的SVDD球体描述边界应该是光滑的并尽可能符合数据分布的边界［14］，为了得到更加柔韧的描述边界，引入核函数空间映射方法［7］，通常使用高斯核，高斯核的假设前提是数据样本具有同等性质的输入特征空间［7］。然而现实中的故障样本并不完全符合同性且均匀分布的特点，为此，为了能够得到更好的球体描述边界，Tax使用核主成分分析(kernel principal component analysis，KPCA)的方法重调核空间中的数据特征，该方法称为“Kernel Whitening”法［7］。受此启发，结合谱图分析理论［15－16］，本文提出一种基于图谱空间映射原理的“Kernel Whitening”方法来预处理球体描述边界的特征数据，由特征值对应的Laplace特征向量来描述SVDD球体边界。

新方法应用到四运放高通滤波电路的故障诊断中，并与标准SVDD和“一对多”SVM诊断方法进行对比，实验验证了该方法的可行性和有效性。

1 SVDD基本理论

SVDD是对给定数据集{xi，i=1，2，…，N}通过最小化半径R2来定义一个体积最小球体，并使尽可能多的xi都包含在该球体内，其二次规划问题的描述为

s.t.(xi－a)T(xi－a)≤R2+ξi，∀i，ξi≥0。其中:C是惩罚常量;ξi是松弛变量。

用拉格朗日乘子法求解式(1)，转化为对偶形式的最大化问题，得到

式(2)中，满足0＜αi≤C条件的样本称为支持向量，K(xi，xj)满足Mercer定理的核函数。

判断测试点z是否属于该类球体只需满足以下条件:

2 图谱空间映射的SVDD

2.1 图谱的基本理论

图谱理论的作用是用图的谱特征(或谱分解特征)向量来描述图的结构信息，一旦获得特征向量，在特征空间中一幅图就可以被表达为一组数据。谱图理论分析的基础是图的Laplace矩阵，这样便可将原问题转换成求解相似矩阵或Laplace矩阵的谱分解［15－16］。

设G是简单连通图，D(G)和W(G)分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵，Laplace矩阵分为非规范Laplace矩阵和规范Laplace矩阵。非规范Laplace矩阵表示为L=D－W，规范Laplace矩阵有两种形式，分别是

2.2 GSM－SVDD算法描述

为了得到更加柔韧的描述边界，提高SVDD的诊断性能，在训练球体时引入核函数将数据样本映射到高维空间，目的是在高维空间中增加样本数据的可分性。常用高斯核训练球体［5－7］，原因是高斯核与数据集在原始空间的位置无关，且不受样本规范的影响［6］。高斯核的假设前提是输入样本集是同性质的(Homogeneous)，即在特征空间中输入数据在所有方向的距离应该相等［5］。如果特征空间中训练样本不同性质并且分布不均匀，SVDD的描述边界不够紧凑，会存在大量的空白冗余区，容易造成模糊样本的误诊。为了改进松弛的描述边界，本文提出采用图谱空间映射重调球体描述边界的特征数据，使规整后的数据具有统一的特征，输入高斯核的特征样本具有相同性质，提高SVDD的诊断性能。

给定样本数量为n、样本维数为l的样本集S={s1，s2，…，sn}∈R，GSM－SVDD的算法描述如下:

1)使用高斯函数构造相似矩阵A∈Rn×n，当i=j时，Aii=0，Aij=exp(－ ‖si－sj‖2/2σ2)。

2)构造度矩阵D，度矩阵主对角线上的元素D(i，i)为相似矩阵A的第i行元素之和，其他元素均为0。

3)构造Laplace矩阵，采用公式L=D－1/2AD－1/2。

4)对Laplace矩阵L进行特征值分解，找出前k个最大的特征值所对应的Laplace特征向量M=［m1，m2，…，mk］∈Rn×k。

5)用k个Laplace特征向量代表原始训练样本，并对其进行归一化处理。

6)采用拉格朗日乘子法求解式(2)，再次通过高斯核映射得到SVDD的球体描述边界，计算得到球体的球心位置和半径。

GSM－SVDD分类方法中有3个未知参数:

1)高斯核参数，分别是第一次Laplace谱映射空间的高斯核参数σ1和第二次训练球体时核空间映射的高斯核参数σ2。核参数σ1影响特征数据样本在空间的分布结构，核参数σ2影响球体的描述边界。

2)惩罚参数C，控制样本错分率和球体体积之间的折中，主要影响球体半径的大小和支持向量的个数。

3)Laplace谱空间中特征样本维数k，理论上会存在k个理想的彼此分离簇的有限数据集，它们将彼此正交的分布于k维空间中的单位球上［17］。

3 基于GSM－SVDD的模拟电路诊断

基于GSM－SVDD的模拟电路智能故障诊断方法是一种离线诊断方法，其故障诊断流程如图1所示，该方法的具体实现步骤如下:

1)对待测电路施加测试激励，采集测试节点处的节点电压值作为故障样本。

2)将故障样本分为训练样本和测试样本。

3)根据GSM－SVDD描述算法对每类训练样本训练诊断球体，训练得到GSM－SVDD描述球体的个数等于训练样本的故障类数，得到各个球体的球体半径和球心位置。

4)计算测试样本到各类球体球心之间的距离判断测试样本的故障类别。采用基于距离测度的最小相对距离法则实现GSM－SVDD法的多类诊断，其判断函数是

其中:dw(w=1，2，…，n，n是故障类数)是测试样本z到球体w的距离;rw是球体w的半径。

图1 基于GSM－SVDD的故障诊断流程图Fig.1 Fault diagnosis flow chart based on GSM－SVDD

4 实验结果分析

4.1 Laplace谱映射的样本特征

首先，将Laplace谱映射特征和核PCA映射特征进行对比。实验中任意选择三类特征样本作为比较，原始空间的特征样本为二维特征。图2(a)是特征样本的原始空间分布，图2(b)和图2(c)分别是核PCA映射特征和Laplace谱映射特征的空间分布，三类样本均采取了归一化处理。

由图2可知，经过特征空间的一次映射后，核PCA法和Laplace谱法映射后的样本在特征空间的分布均发生了明显改变。在Laplace谱特征空间中，映射后特征样本的分布近似围成半个椭圆，由于使用高斯函数构造相似矩阵，可计算得到exp(－‖sisi‖2/2σ2)=1，Aij=1，A=D=E，即经Laplace谱空间映射后所有样本的特征向量的模值均为1。因此，可以看出Laplace谱映射能明显改变原始特征样本的空间分布，且改变后特征样本的模值均相等，更适合高斯核的SVDD球体训练中要求数据样本具有同等性质的假设前提。

图2 样本的特征分布Fig.2 Feature distribution of samples

4.2 四运放高通滤波电路的故障诊断

采用四运放高通滤波电路［2］作为测试诊断对象。元器件正常参数及电路拓扑结构见图3，输入节点Vi端的激励信号是一个幅度为5 V，脉宽为10 μs的脉冲电压［2］。采用Pspice软件仿真待测电路，其中电容容差设置为10%，电阻容差为5%，即认为电容值在其标称值±10%内以及电阻值在其标称值±5%范围内波动，采集Out输出节点的电压值作为故障样本，50次蒙特卡洛分析。本文方法是离线诊断测试，其目的是验证新方法的有效性，共设置12类故障见表1，其中“↑”表示故障值增大，“↓”表示故障值减小，加上电路正常状态，13类故障模式共采集650个特征样本，其中，训练样本260个，测试样本390个。用13类故障模式的训练样本训练得到13个GSM－SVDD球体用于诊断测试样本。

图3 四运放高通滤波电路Fig.3 Four opamp biquad high-pass circuit

表1 四运放高通滤波电路的故障设置Table 1 Fault models of four opamp biquad high-pass circuit

实验中采用交叉验证方法来选择核参数σ1、σ2、惩罚参数C和Laplace谱空间中的特征样本维数k。首先确定特征样本的维数k，实验中设置k的变化范围是［2，20］。由19种不同维数的特征样本训练的诊断球体的结果如图4所示，当k=5时，GSM－SVDD诊断球体能获得最优的诊断准确率。采用相同的方法选择其他参数，令σ1=σ2变化范围从7到10且步长为0.1，惩罚参数C从1到10且步长为1，最终确定 σ1=σ2=8.3，C=6。

用最优的参数训练得到13个GSM－SVDD诊断球体，并采用最小相对距离法则诊断测试样本，本文方法与标准SVDD和“一对多”SVM诊断方法进行对比，诊断结果如表2所示。

图4 Laplace谱空间中不同维数特征样本的诊断曲线Fig.4 Diagnostic curve with different dimension samples in Laplace spectrum space

表2 不同方法的诊断结果Table 2 Diagnostic results with different classifiers(%)

由表2可知，GSM－SVDD方法的平均诊断结果为91.54%，标准SVDD和SVM诊断方法的平均诊断结果分别为89.74%和84.38%，本文方法的平均诊断结果优于标准SVDD和SVM诊断方法。尤其对故障类f12，采用标准SVDD和SVM方法时，故障类f12诊断准确率分别只有10%和3.3%，说明该类故障为典型的模糊故障，模糊故障会陷入标准SVDD多个球体的交叉区域以及SVM分类面的交叉区域，因此很难正确判断。本文方法通过Laplace谱映射改变了原始特征样本的空间分布，增强了在原始空间中不可分故障样本在谱空间中的可区分性，模糊故障类f12在Laplace谱空间中的可诊性明显增强，诊断准确率提高到63.33%。

5 结语

本文研究了一种新的模拟电路智能故障诊断方法，针对SVDD诊断法在模拟电路中容易造成模糊故障样本误诊的不足，提出了一种基于GSM－SVDD的模拟电路故障诊断方法。对四运放高通滤波电路进行测试诊断，并与标准SVDD和“一对多”SVM诊断方法进行对比，实验表明通过Laplace谱映射改变原始特征样本的空间分布，可增强故障样本的可诊性，新方法提高了模拟电路故障诊断的平均准确率，实验结果验证了GSM－SVDD方法的有效性。

另外，实验中新方法仅对模拟电路的单故障进行了测试诊断，当电路系统中两个及两个以上的元件发生故障时，在获得故障样本的前提下，该方法只能将多个元件发生故障当成是一类“特殊的单类故障”进行诊断，无法做到多个故障元件的定位。如何将智能故障诊断方法和传统的参数辨识或故障验证方法结合起来进行模拟电路多故障的诊断和定位有待于进一步的研究。

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