惯性导航平台角振动抑制技术

周亚东 董萼良 吴邵庆 韩晓林 张 鹏 费庆国

(东南大学土木工程学院，南京 210096)

(东南大学江苏省工程力学分析重点实验室，南京 210096)

惯性导航平台角振动抑制技术

周亚东 董萼良 吴邵庆 韩晓林 张 鹏 费庆国

(东南大学土木工程学院，南京 210096)

(东南大学江苏省工程力学分析重点实验室，南京 210096)

为了抑制惯性导航平台的角振动，基于隔振理论，建立了具有弹性支承的六自由度刚体在基座位移激励下的振动微分方程.分析了振动方程解耦的参数条件;依据惯导平台减振系统线振动固有频率尽可能低、角振动固有频率尽可能高的设计原则，利用抗扭软轴来增加系统的角刚度，并采用有限元模型进行了数值仿真.模态分析结果表明，设置抗扭软轴后，角振动模态频率提高至无抗扭软轴时的2.3倍左右，且对线振动模态频率不产生影响.频率响应分析结果表明，抗扭软轴能够提高平台角振动固有频率，表征角振动的位移频率响应共振频率由27 Hz提升至64 Hz左右，并且角刚度的增大使角偏移降低了一个数量级.由此表明，采用抗扭软轴来增大惯导平台减振系统角刚度、抑制角振动是有效可行的.

惯性导航平台;角振动;减振;抗扭软轴;角刚度

惯性导航系统是利用加速度计和陀螺等惯性元件来测量载体相对于惯性空间的线运动和角运动参数，并经计算后实施导航任务的装置，具有导航精度高、自主性强、提供导航参数多等优点，是保证飞行安全、提高飞行器导航能力的重要设备［1］.惯性平台组件作为一种惯性坐标基准与惯性测量装置，其静动态力学性能直接影响着惯性仪表的工作精度，进而影响飞行器的飞行精度［2］.对于平台系统而言，载机的振动激励影响其导航精度，是主要的不利因素之一.因此，研究惯性导航组件的减振技术，针对其特点设计出满足动力学指标的高性能减振系统，对于增强惯性平台的抗振动和抗过载能力、提高其导航精度与稳定性具有重要意义.

平台减振设计主要从以下3个方面考虑［3］:①在载机激励下，惯性平台的角振动与线振动产生耦合，导致测量系统中引入伪运动信号，影响惯导系统的测量精度，因此避免或尽量减小振动耦合是惯导系统减振设计的首要目标;②为了减小减振器对系统角运动测量的干扰，要求减振系统的角振动固有频率尽可能远离惯导系统的测量带宽，即要求减振系统的角振动固有频率尽可能高;③ 在宽频随机激励下，减振系统固有频率越低，减振效率越高，因此要求减振系统的线振动固有频率尽可能低.目前，国内外广泛采用的三向等刚度减振器代表着这一领域的先进水平［4］.但三向等刚度减振器在抑制角振动方面仍存在较大的提升空间.

本文从研究六自由度角、线振动解耦着手，重点探讨了在不改变平台系统线振动固有频率的情况下抑制角位移的减振方法.

1 六自由度振动解耦分析

惯导平台的刚度远大于隔振橡胶，故在建立动力学模型时，将其视为六自由度刚体，其振动自由度包含3个方向的线振动和3个方向的角振动.在减振系统设计中，应尽可能解除平台刚体六自由度之间的振动耦合，这样既便于减小可能激起共振响应的频带宽度，又便于合理配置其固有频率，使共振频率远离激励频率，以获得良好的整体隔振效果［5］.

1.1 振动微分方程

为了描述刚体的振动，需要定义以下3个坐标系:①定坐标系¯O-¯x¯y¯z，即运动的惯性参考系;②动坐标系O-xyz，固结于振动刚体;③ 动坐标系O1-x1y1z1，固结于基座.六自由度刚体振动系统如图1所示.

假设在没有发生振动时3个坐标系重合，且原点均位于刚体质心.假设刚体相对于定坐标系的振动位移向量 X={x，y，z，θx，θy，θz}T，基座相对于定坐标系的激励位移向量 U={ux，uy，uz，φx，φy，φz}T，则在基座位移激励下，刚体的振动微分方程为

图1 六自由度刚体振动系统

式中，M为惯性矩阵，且

其中，m为刚体质量;Ixx，Iyy，Izz分别为刚体关于x，y，z轴的惯性矩;Ixy为刚体关于x，y轴的惯性积;Iyx，Iyz，Izy，Ixz，Izx的物理含义以此类推.K 为刚度矩阵，且

其中，各元素为刚度系数，元素kxy表示仅使y自由度发生单位位移时x自由度所需的广义力，其余元素的物理含义以此类推.C为阻尼矩阵，其中各元素为黏性阻尼系数，与刚度系数形式类似，即

其中，cxy表示仅使y自由度获得单位速度时x自由度所需的广义力，其余元素的物理含义以此类推.

1.2 方程解耦的条件

若矩阵M，K，C为对角阵，则六自由度刚体可实现振动解耦.解耦的条件如下:

1)若动坐标系O-xyz的坐标轴与刚体的惯性主轴重合，则惯性矩阵中非对角元素Ixy=Iyx=Iyz=Izy=Ixz=Izx=0.

2)若弹性隔振元件的3个弹性主轴分别与坐标系O-xyz的坐标轴方向一致，则kxy=kyx=kyz=kzy=kxz=kzx=0.

3)若隔振系统存在1个或多个对称面，则可使各系数矩阵非对角元部分甚至全部置零.例如，若隔振系统关于O-xy面对称，则刚体在O-xy面的平动与z向的平动以及绕z轴的转动不耦合，即kxz=kzx=kyz=kzy=kxθz=kθzx=kyθz=kθzy=0.

阻尼耦合与刚度耦合相似，但由于阻尼机理复杂，难以给出准确的数学表达，且其对系统共振频率影响较小.因此，在分析系统角振动与线振动固有频率时可忽略阻尼耦合.

综上所述，可得如下的一般性结论:若弹性隔振元件的弹性中心与刚体质心重合、弹性主轴与惯性主轴重合，则各系数矩阵为对角阵［6］.在实际应用中，若使隔振器和被隔振对象安装后具有3个对称面，则满足结论要求，六自由度方程解耦［7］.通常，惯性导航组件橡胶隔振系统安装有8个上下对称布置的隔振器［8］，因此理论上满足振动方程解耦的条件.

1.3 参数解耦计算

方程解耦后，转化为6个单自由度系统的振动方程，即

系统中6个无阻尼固有频率分别为

按照惯导平台减振系统线振动固有频率尽可能低、角振动固有频率尽可能高的设计思想，在惯导平台质量既定的情况下，要降低线振动固有频率必须降低线刚度，同时还需满足静态支承条件.角振动固有频率的增加，可以通过提高扭转刚度和降低主转动惯量来实现;目前，则主要通过改变减振器的布置方式，使平台质量分布尽量集中于中心来实现.在实际安装时，应尽量保证对称性以使振动去耦.

2 抗扭软轴

抗扭软轴通常由若干层钢丝在芯棒表面交替绕制而成.每层布设4～12根高强度钢丝，相邻层之间钢丝绕制方向相反［9］.其内部结构如图2所示.

图2 抗扭软轴内部构造

软轴具有优良的空间性能，可以将扭矩或旋转运动灵活地传递到所需的位置.按照用途不同，软轴可分为功率型和控制型，其中控制型软轴钢丝层数及每层钢丝根数较多，抗扭刚度大［10］.由软轴传递扭矩时，相邻2层钢丝中一层趋于绕紧，另一层趋于旋松，从而使各层钢丝间趋于压紧.软轴接头用于连接软轴与传动部件(或被传动部件).连接的方式有固定式和滑动式，其中滑动式连接允许软轴在软管内有较大的窜动.

相对于刚性轴而言，抗扭软轴在传动或制动时具有可以弯曲的特点，即在保证扭转刚度的前提下，软轴的横向刚度非常低.这一优良的机械性使之适用于要求高角刚度、低线刚度的场合.因此，在惯导平台组件与载机之间，沿3个正交方向合理布置3根软轴，能够限制惯性平台的角振动.在平台组件与载机的连接处，可以使用滑动式连接，使之不影响线刚度.

3 数值仿真

下面通过建立一有限元模型，来检验抗扭软轴对改善系统角振动状况的有效性.对惯导平台和橡胶减振器进行简化，采用铝质实体单元来模拟平台台体，外框为钢板，使用壳单元.台体与外框架之间为减振橡胶，使用尺寸较小的实体单元建模.模型单元总数为12 148，节点总数为12 745，并将其记为模型A.为了分析增加角刚度的效果，在模型A的基础上，于平台台体与外框架之间沿X轴方向设置具有扭转刚度的连接单元，以模拟抗扭软轴，并将其记为模型B.根据机械设计手册［10］，精密控制轴的扭转角可限制在0.25(°)/m以内;在额定转速1 150 r/min下，直径19 mm的软轴可承受的最大扭矩为2 kN·cm;模型中平台左侧与框架左侧的X轴方向距离为100 mm.据此设置连接单元的X向扭转刚度为5 kN·m/rad，其他2个方向扭转刚度及3个线刚度均为零.模型A，B的边界条件均为在框架4个拐角处固支，所用材料的物理参数见表1.图3为有限元模型B.

表1 模型材料物理参数

图3 有限元模型B

3.1 正则模态分析

对模型A，B分别进行正则模态分析，计算出模型的固有频率和模态振型.系统前6阶模态为平台的3个平动模态和3个转动模态，6阶以上模态为弹性模态.

下面分析平台绕X轴的转动模态(对应于系统的第6阶模态).表2列出了模型A，B的前6阶固有频率.由表可知，在设置X方向扭转刚度后，系统的第6阶角振动固有频率提高至原先的2.3倍左右，其他阶模态频率则几乎不变.

表2 模型A，B的固有频率 Hz

3.2 频率响应分析

为了研究非对称激励下平台的动响应，在平台一角点处沿Y方向施加100 N的正弦激励力.平台的前6阶模态频率在100 Hz以内，故设置频率响应分析的频率范围为0～100 Hz.此处不详细探讨减振橡胶的阻尼效应，仅设置结构的全局结构阻尼系数为 0.05.

将激励点相邻节点的平台模型顶点作为响应点，其Y向位移对应于平台的线振动，Z向位移对应于平台的角振动.提取该点的计算结果，2个模型的Y向、Z向位移频率响应曲线分别见图4和图5.

图4 Y向频率响应

图5 Z向频率响应

对比图4与图5可知，增加抗扭刚度，响应点的Y向频率响应曲线形状基本不变，共振幅值略有降低，仅在约64 Hz处有轻微扰动.抗扭软轴对响应点Z向位移响应共振频率的移频效果明显，模型A，B的共振峰值分别出现在27，64 Hz左右，这与表2中的第6阶固有频率基本一致，说明抗扭软轴有助于将平台角振动固有频率移向高频.此外，角刚度增大后，Z向频响曲线峰值降低了一个数量级.对于模型的Y面和Z面，同样可以设置一定刚度的抗扭软轴.鉴于软轴良好的可弯曲性能，在实际操作中可以选择钢板的合适位置进行连接.

4 结语

惯性导航平台橡胶隔振系统在保证沿3个面对称布置时满足振动解耦的条件，角振动与线振动不耦合，故在实际安装时应尽可能保证系统质量分布和弹性支承的对称性.

合理安装抗扭软轴，符合高角刚度、低线刚度的要求，故可应用到惯导平台减振中以抑制角偏移.数值仿真结果表明，抗扭软轴有助于将系统角振动固有频率移向高频，且角刚度的增大在一定程度上导致振动幅值减小.

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Restricting method for angular vibration of inertial navigation platform

Zhou Yadong Dong Eliang Wu Shaoqing Han Xiaolin Zhang Peng Fei Qingguo

(School of Civil Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics，Southeast University，Nanjing 210096，China)

To reduce the angular vibration of inertial navigation platform，an oscillatory differential equation for six degrees of freedom elastically-supported rigid body with base displacement excitation was established based on the theory of vibration isolation.The condition of equation decouple was analyzed.According to the principle that the translational vibration frequency should be as low as possible and the angular vibration frequency should be as high as possible，torsion-resistant flexible shaft was adopted to improve the angular stiffness of the inertial navigation platform system.Numerical simulation was carried out by finite element model.The results of modal analysis show that the modal frequency of angular vibration with the fixed torsion-resistant flexible shaft is about 2.3 times that of the state without torsion-resistant flexible shaft.And the torsion-resistant flexible shaft has no effect on the modes of translational vibration.The frequency response analysis results show that the torsion-resistant flexible shaft can improve the angular resonant frequency.The resonant frequency of displacement frequency response which can mirror the angular vibration is improved from about 27 to 64 Hz.And the angular deviation is reduced by an order of magnitude with the increase of the angular stiffness.This indicates that torsion-resistant flexible shaft is effective in augmenting angular stiffness and restricting angular vibration.

inertial navigation platform;angular vibration;vibration reduction;torsion-resistant flexible shaft;angular stiffness

O328;V249.322

A

1001－0505(2013)01-0060-05

10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.012

2012-06-08.

周亚东(1987—)，男，博士生;费庆国(联系人)，男，博士，副教授，博士生导师，qgfei@seu.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目(10902024)、教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-11-0086)、江苏省自然科学基金资助项目(BK2010397)、航空科学基金资助项目(20090869009).

周亚东，董萼良，吴邵庆，等.惯性导航平台角振动抑制技术［J］.东南大学学报:自然科学版，2013，43(1):60－64.［doi:10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.012］