基于RPC模型的建筑物高度提取技术

戚浩平 张 利 杨 波 申佩佩

(1东南大学交通学院，南京 210096)(2国家海洋局南通海洋环境监测中心站，南通 226005)

基于RPC模型的建筑物高度提取技术

戚浩平1张 利1杨 波2申佩佩1

(1东南大学交通学院，南京 210096)
(2国家海洋局南通海洋环境监测中心站，南通 226005)

摘 要:为了计算交通小区的建筑容积率，利用RPC模型直接从单幅高分辨率卫星影像上提取建筑物高度和层数信息.首先，在纠正后的影像上量取建筑物墙脚点的大地坐标，在影像坐标系中分别量取同一铅垂线上的墙脚点坐标和屋顶点坐标.然后，将量测结果标准化，代入RPC模型，经迭代运算得到墙脚点和屋顶点的大地高，两者之差即为建筑物高度.实验结果表明，利用RPC法从空间分辨率为0.61 m的QuickBird影像上提取的房高中误差为±0.57 m，而从分辨率为1.0 m的IKONOS影像上提取的房高中误差为±0.80 m，由此表明所提方法的总体精度在1个像元以内.

关键词:RPC模型;建筑物高度提取;高分辨率遥感;IKONOS;QuickBird

在交通发生量预测模型中，交通小区建筑容积率是一个重要指标.建筑容积率是建筑总面积除以建筑用地面积的比值，建筑总面积一般用单层建筑面积乘以建筑物的层数得到，而层数可由建筑物的高度除以层高得到，因此快速、准确地获取建筑物的高度是计算建筑容积率的关键.目前，单层建筑面积及建筑物高度信息均可以从遥感影像中获取.利用集成多视航空影像与LIDAR等数据提取地面三维信息是当前的研究热点［1］，然而获取这些数据的方法中，有的周期较长，有的成本很高，有的需要专门且昂贵的处理系统.部分学者利用单幅影像中的阴影与建筑物高度间的关系来获取建筑物高度［2-8］，取得了一定的效果.RPC(rational polynomail cofficient)模型是一种能获得和卫星遥感影像严格成像模型近似一致精度的、形式简单的概括模型［9］.自从RPC模型面世以来，学者们研究得比较多的是卫星影像RPC系数的解求方法与精度、基于RPC模型的缺少甚至无控制点时影像的几何校正方法与精度、RPC模型的系统误差消除及成图精度等问题［10-11］.事实上，RPC模型为提取建筑物高度提供了新的技术途径.本文利用RPC模型来求算单幅影像中建筑物高度及建筑物层数，并通过IKONOS和QuickBird影像进行了实验验证.

1 RPC模型

RPC模型通过比值多项式将地面点的大地坐标D(E，F，H)与其对应的像点坐标d(l，s)建立关联，其中E，F，H分别表示地面D点的经度、纬度与大地高程;l，s表示像点d在影像坐标系中的行和列值.相应公式如下:

式中，(P，L，H)是将(E，F，H)标准化到 －1 和1 之间的地面点坐标;(X，Y)是将(l，s)标准化到－1和1 之间的影像坐标.NL(P，L，H)，DL(P，L，H)，NS(P，L，H)，DS(P，L，H)是以(P，L，H)为变量的RPC模型函数.标准化计算时需用到10个标准化参数，详细公式如下:

式中，Noff，Eoff，Hoff，Soff，loff，Nscale，Escale，Hscale，Sscale，lscale为标准化参数，可从高分辨率卫星影像的RPC文件中直接获取，其中下标off表示偏移量，scale表示尺度变换量.

RPC模型函数NL(P，L，H)的函数形式为

将系数 ai分别替换成 bi，ci，di，即可对应求得DL(P，L，H)，NS(P，L，H)和 DS(P，L，H)，系数ai，bi，ci，di也可从高分辨率卫星影像的 RPC 文件中获取.RPC模型的详细信息参阅文献［10］.

2 原理与算法实现

2.1 原理

对于墙角是铅垂直线的建筑物，墙角直线上所有点的平面坐标是一样的，仅高程不一样，建筑物高度h即为屋顶点与墙脚点的高程差.这一高程差的存在使得遥感影像上屋顶点与墙脚点不重合，存在着像点坐标差(Δl，Δs).反过来理解，位于同一铅垂线上的墙脚点和屋顶点在影像上的像点坐标差与建筑物的高度存在对应关系，且为线性关系，此关系通过一个实验进行了验证.实验时保持某地面点的平面坐标(E，F)不变，不断改变高程H的值，利用RPC模型计算得到相应的影像点坐标，对相应高程与影像行坐标、高程与影像列坐标进行回归分析，所得结果表明高程差与影像坐标差之间存在着显著的线性关系.高程与行坐标关系各点的离散误差中最大为0.01像元，最小为0.001像元;高程与列坐标关系各点的离散误差中最大为－0.02像元，最小为0.001像元.实验数据为2007年10月15日南京IKONOS影像.

利用这一规律，在纠正后的影像上量取建筑物墙脚点的平面坐标(E，F)，在影像坐标系中分别量取墙脚点坐标(S1，l1)和屋顶点坐标(S2，l2).将量测结果代入RPC模型，利用最小二乘原理即可分别解算出墙脚点和屋顶点的大地高H1，H2，两者之差即为建筑物高度.

2.2 算法实现

由于模型是分式的形式，且模型中参数过多，线性化后模型中分母变化剧烈，会出现法方程奇异的现象，导致解算不稳定.在具体实现时，设计了一种迭代算法，图1为程序流程图.

3 实验与结果分析

3.1 实验方案

图1 程序流程图

本文的实验影像分别是空间分辨率为0.61 m的南京市QuickBird影像(2007年7月27日)和空间分辨率为1.0 m的常州市IKONOS影像(2007年10月15日)，影像经过几何精纠正，RPC参数均为影像自带.实验中，利用全站仪在南京实测了23幢楼房的高度，在常州实测了30幢建筑物的房高，并实地调查了相应建筑物的层数，采用RPC方法计算楼房高度.基于南京QuickBird影像和常州IKONOS影像所得的房高与实测房高的对比结果分别见图2和图3.实验中的粗差、最大误差、中误差及层数误差统计结果见表1.由于实验对象都是住宅建筑，故平均层高取为2.8 m.将计算所得的房高除以层高，即可得到建筑物层数，将其与调查到的实际层数进行比较.

图2 南京QuickBird实验结果

3.2 结果分析

图3 常州IKONOS实验结果

表1 误差统计结果

从图2中可以看到，南京实验中的第5，21号建筑物的计算房高与实测房高差距较大，分别为4.55和－1.8 m，其余较差均很小.经影像分析及实地对照后发现，第5，21号建筑的墙脚点被阴影遮蔽，墙脚点判别不清，因而造成较大的像点坐标量测误差，导致房高计算误差较大.从图3中可以看出，计算房高与实测房高的较差明显大于图4中的实验结果，主要原因是实验中楼房墙脚部分的草坪、小灌木等导致墙脚点切不准，此外，IKONOS影像分辨率比QuickBird影像分辨率低也是重要因素之一.常州实验中第6，7号建筑物计算的层数比实际层数少1层，其房高计算误差均为－0.9 m，理论上层数计算值应是正确的，后经调查发现这2幢房屋为跃层建筑.从表1的统计结果来看，剔除由于像点坐标量测不准或房屋跃层结构导致的个别粗差以后，由RPC法求得的房高具有较高的精度，房高计算误差最大值为－1.2 m，中误差分别为±0.57和 ±0.80 m，这为建筑物的层数计算提供了高精度的保证.这是因为按2.8 m层高来计算，房高误差在1.4 m以内时计算得到的房屋层数都是正确的，从而能保证建筑容积率计算的精度.

4 结论

1)利用RPC模型解算建筑物高度的精度与影像分辨率有关.分辨率越高，像点坐标的量测精度就越高，计算所得的房高精度也高.根据本文研究结果，利用RPC模型解算建筑物高度的精度，一般可达到相应影像全色波段1个像元的精度，即对于QuickBird影像，精度可达到±0.6 m，对于IKONOS影像，精度可达到±1.0 m.

2)该方法的使用条件是能较准确判别并量测建筑物的墙脚点和屋顶点.若影像分辨率不够、影像模糊、相关点被遮蔽，则会直接影响计算高度的精度，故不能采用该方法.此外，对于星下点附近的点，该方法也失去了应用的条件.

3)采用RPC模型法来计算建筑物的层数具有较高的精度，从而保证建筑容积率计算的精度.但要特别注意的是，在跃层建筑、屋顶有女儿墙等情况下，层数计算会出现偏差.

4)利用该方法在西部艰险复杂地区，包括边境地区，利用 QuickBird，WorldView2(0.5 m)等高分辨率卫星影像进行了建筑物高度、桥梁净空高度的提取实验，虽然房高精度无法验证，但从目视判读的层数来比较，同样具有很高的精度.由此表明，在高海拔、地形复杂、环境恶劣、交通不便、人员进入十分困难的区域，利用该方法提取建筑物高度信息，可以得到显著效果.

5)在单幅高分辨率卫星影像上利用RPC模型来解求建筑物的高度与层数是一种行之有效的方法，在满足使用条件时可得到较好的精度，且方法简单，使用方便.

［1］程亮，龚健雅，李满春，等.集成多视航空影像与 Li-DAR数据重建三维建筑物模型［J］.测绘学报，2009，38(6):494-501.

Cheng Liang，Gong Jianya，Li Manchun，et al.3D building model reconstruction from multi-view aerial images and LiDAR data［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2009，38(6):494-501.(in Chinese)

［2］张晓美，何国金，王威，等.基于ALOS卫星图像阴影的天津市建筑物高度及分布信息提取［J］.光谱学与光谱分析，2011，31(7):2003-2005.

Zhang Xiaomei，He Guojin，Wang Wei，et al.Extracting buildings height and distribution information in Tianjin city from the shadows in ALOS images［J］.Spectroscopy and Spectral Analysis，2011，31(7):2003-2005.(in Chinese)

［3］刘艳春，姜建慧.单影像规则建筑物高度量测方法研究［J］.测绘科学，2010，35(5):114-115.

Liu Yanchun，Jiang Jianhui.Method about buildings height measure from single image［J］.Science of Surveying and Mapping，2010，35(5):114-115.(in Chinese)

［4］王京卫，郭秋英，郑国强.基于单张遥感影像的城市建筑物高度提取研究［J］.测绘通报，2012(4):15-17.

Wang Jingwei，Guo Qiuying，Zheng Guoqiang.Research on urban building height extraction from single satellite image［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2012(4):15-17.(in Chinese)

［5］Huang Xiaojing，Leong Keong Kwoh.3D building reconstruction and visualization for single high resolution satellite image［C］//Proceedings of 2007 Geoscience and Remote Sensing Symposium.Barcelona，Spain，2007:5009-5012.

［6］Antonis Katartzis，Hichem SahliA Stochastic.Framework for the identification of building rooftops using a single remote sensing image［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2008，46(1):259-271.

［7］Kim Taejung，Javzandulam Ts，Lee Tae-Yoon.Semiautomatic reconstruction of building height and footprints from single satellite images［C］//Proceedings of 2007 Geoscience and Remote Sensing Symposium.Barcelona，Spain，2007:4737-4740.

［8］张桂芳，单新建，尹京苑，等.单幅高空间分辨率卫星图像提取建筑物三维信息的方法研究［J］.地震地质，2007，29(1):186-187.

Zhang Guifang，Shan Xinjian，Yin Jingyuan，et al.The method to extract urban building's height and location from single high resolution aerial imagery［J］.Seismology and Geology，2007，29(1):186-187.(in Chinese)

［9］张过，李德仁.卫星遥感影像RPC参数求解算法研究［J］.中国图象图形学报，2007，12(12):2080-2088.

Zhang Guo，Li Deren.The algorithm of computation RPC model's parameters for satellite imagery［J］.Journal of Image and Graphics，2007，12(12):2080-2088.(in Chinese)

［10］秦绪文，李丽，张过.多传感器卫星遥感影像无控制点区域网平差［J］.辽宁工程技术大学学报，2007，26(2):187-189.

Qin Xuwen，Li Li，Zhang Guo.Multisensor satellite imagery block adjustment without GCP［J］.Journal of Liaoning Technical University，2007，26(2):187-189.(in Chinese)

［11］张过，李德仁，袁修孝，等.卫星遥感影像的区域网平差成图精度［J］.测绘科学技术学报，2006，23(4):239-241.

Zhang Guo，Li Deren，Yuan Xiuxiao，et al.The mapping accuracy of satellite imagery block adjustment［J］.Journal of Zhengzhou Institute of Surveying and Mapping，2006，23(4):239-241.(in Chinese)

Building height extraction technique based on RPC model

Qi Haoping1Zhang Li1Yang Bo2Shen Peipei1

(1School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(2Marine Environmental Monitoring Station of Nantong，State Oceanic Administration，Nantong 226005，China)

Abstract:In order to calculate the building volume rate of a traffic area，the height of a building and its number of floors are exacted directly from a single high resolution satellite image by using the RPC(rational polynomail cofficient)model.First，the geodetic coordinates of the basement corner point of the building are measured in the corrected image，while the image coordinates of the basement corner point and the roof corner point on the same plumb line are measured respectively.Then，the measured results are standardized.Finally，the geodetic heights of the basement corner point and the roof corner point of the building are obtained after iterative calculation in the RPC model，whose difference is the height of the building.The experimental results show that the RMSE(root mean square errors)of the building height extracted using the RPC method from QuickBird image which has spatial resolution of 0.61 m is ±0.57 m，and that from the IKONOS image which has spatial resolution of 1.0 m is ±0.80 m，indicating that the overall accuracy of the RPC method is within 1 pixel.

Key words:RPC(rational polynomail cofficient)model;building height extraction;high resolution remote sensing;IKONOS;QuickBird

中图分类号:P237

A

1001－0505(2013)S2-0325-04

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.023

收稿日期:2013-08-20.

戚浩平(1967—)，男，博士，副教授，qhp@seu.edu.cn.

基金项目:国家自然科学基金重点资助项目(51338003)、中国地质调查局资助项目(12120113099800).

引文格式:戚浩平，张利，杨波，等.基于RPC模型的建筑物高度提取技术［J］.东南大学学报:自然科学版，2013，43(S2):325-328.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.023］