基于MUSIC算法的相位干涉仪测向

王国林，王玉文，黄永兢，顾 佳

(电子科技大学航空航天学院，四川成都6117311)

0 引言

干涉仪体制测向技术具有测向精度高、灵敏度高、实时性好等优点，此外，信号调制方式对干涉仪测向体制影响不大、天线布阵灵活等。干涉仪测向技术已被广泛应用于航空航天和无源探测等军用和民用领域的测向系统中，常见的多基线相位干涉仪解相位模糊的方法有:逐次解模糊、余数定理的方法等［1］。基于余数定理解模糊的方法要求天线系统的基线满足一定的参差关系(基线比互为素数)［2］，对天线布阵产生了一定的限制。而逐次解模糊的方法可以通过构造虚拟基线和长短基线的方法实现使得天线布阵更容易实现。

Schmidt在1986年提出并加以完善的MUSIC算法，开启了空间谱估计的崭新一页，成为空间谱估计方法和理论的重要基石。MUSIC算法具有测向精度高和超分辨率的优势，在信源个数、DOA、极化、噪声干扰强度、来波的强度估计等方面有着明显的优势。

Schmidt在MUSIC算法提出之时就说明了干涉仪只是MUSIC算法的一种特殊情况。两者都可以算阵列信号处理，具有很大的共性。在此，对较为简单的L型接收阵列对几种已有的算法和文中提出的联合算法进行二维DOA仿真估计。文献［3］提出利用大数判决准则对干涉仪测向估计方法的改进文献［4］提出针对高斯白噪声环境下基于L型阵列二维测向的ESPRIT算法的改进。但并没有文章将干涉仪体制测向和谱估计体制测向进行联合测向。

1 L型接收阵列信号模型的建立

1．1 L型接收阵列信号模型的建立

“L”阵列和“十字”阵列是不规则阵的特殊情况，阵列的布置结构相对于圆型阵列等布阵形式受到的空间的制约较小，并且布阵方式灵活。

在能满足测向精度条件下，为了减小资源的消耗，阵元的个数应该尽量的少。在此构成的L阵型为5元阵，在X轴的正半轴上设置2，3号阵元，在Y轴正半轴上设置4，5号阵元，坐标的原点设置1号阵元为参考阵元。d1为参考阵元1和阵元2，4之间的基线距离，d2为阵元4，5和2，3之间的基线距离。假设来波信号的入射角为(α，β)，α为入射信号的方位角，β为入射信号的俯仰角。

具体布阵形式如图1所示。

图1 具体的布阵形式Fig．1 Lineup in specific form

阵列的输出信号噪声为均值为0，方差为δ2的高斯白噪声，且与信号不相关。

下面建立L型接收阵列的信号模型:

以坐标原点为参考点，信号的入射方向的单位向量为:

阵元坐标位置的坐标向量为:

第i个阵元相对于参考阵元的时延(负为滞后)为:

相应的相位差为:

将该L阵接收到的信号表示为向量形式:

式中，X(n)为阵列输出向量;S(n)=［S1(n)，S2(n)，S3(n)，S4(n)，S5(n)］为信源向量;v(n)为阵列加性噪声向量;A=［e－jφ11，e－jφ12，e－jφ13，e－jφ14，e－jφ15］阵列流型向量;φ1k=a(αk，βk)为阵列导向向量。

2 基本原理

2．1 干涉仪测向的基本原理

(1)L阵相位干涉仪

干涉仪体制测向是建立在来波信号到达天线阵时，可以看成远区场信号的前提下的。根据第1节中对L型接收阵列相应建立起来的信号模型对干涉仪测向原理进行阐述。

式为理论上的各阵元相对于参考阵元的相位差。

通过数学计算得:

上述是相位干涉仪测向原理，当然测向的过程涉及到相位差的测量和解模糊的工作。

(2)L阵相关干涉仪

相关干涉仪是利用接收天线阵各个阵元间的信号相位分布进行测向，可理解为通过比较信号的相位分布与样本库中参考信号各方位、各频率的相位分布的相似性，而最终得到目标信号的来向。

和相位干涉仪不同的地方为:需要建立相位差样本库，将实际测得的相位差值矢量与参考样本通过合适的代价函数逐一进行相关处理，计算出它们的相关系数。然后，对所得相关系数进行二维搜索，找出其中最大值，该相关系数所对应的方向(αi，βi)即为来波方向。

针对直接使用相位差的常规相关干涉仪中所用的代价函数在主值区间边界的跳变问题，利用三角函数在主值区间内及边界处都是连续的性质文献［5］提出了新的代价函数解决了该问题。新的代价函数如下:

式中，g(α，β)代价函数;φm为通过测量得到的相位差;Am(α，β)为相应建立的样本库。

测试值与样本值相关性最强时式(9)的值最小。

2．2 二维 MUSIC(Multiple Signal Classification)谱估计的基本原理

利用具有M个天线单元的天线阵对K(K＜M)目标个信号进行测向。利用阵列接收到的N次快拍数据:

由式:

估计到自相关矩阵R'。

对R'进行特征值分解，找到最小特征值的个数。因为得到矩阵R'的最小特征向量和矩阵A的各列正交，且仅与噪声有关，由这几个向量张成的空间为噪声子空间。信号子空间与其正交［6］。

利用噪声子空间和信号子空间的正交性构成谱函数:

对其进行谱峰搜索即可得到目标方向的估计值［5］。

2．3 文中提出的联合算法

1)通过相位干涉仪的相关算法测出目标辐射源的方位角和俯仰角;

2)为了得到更精确的测线精度以相位干涉仪测得的方位角和俯仰角为中心上下各取10°的范围进行MUSIC算法的谱估计的谱峰搜索。

两种算法的结合减少了L阵MUSIC谱估计的搜索范围，像仿真中的条件可以是MUSIC的搜索范围降到原来的1/18，同时相对于L阵相位干涉仪的测向精度也有所提高。

3 仿真结果

在MATLAB的虚拟环境下，采用tic、toc命令来分别记录四种测向算法的耗时，并进行比较比较，方法是通过100次蒙特卡罗试验的总时间除以次数得到平均值。仿真条件:接收阵列为5元L阵列，单个入射源方位角30°，俯仰角为30°;信噪比的取值为:SNR=5 dB;快拍数N=100;做100次蒙特卡罗试验。

仿真时使用MATLAB版本为2010a;电脑配置为，CORE i3 2310M 2．10 GHz的主频;2G内存。

表1 四种算法MATLAB虚拟环境中的耗时情况Table 1 Time－consuming of the four algorithms in MATLAB virtual environment

通过对表1中的数据分析，可以看出四种测向算法的实时性从好到差的排列为:L阵相位干涉仪、L阵相位干涉仪和MUSIC谱估计联合算法、L阵相关干涉仪、L阵MUSIC谱估计算法。

文中提出的两者联合的算法比仅仅用空间谱估计测向耗时明显减少。虽然这不能完全反应出，两种算法对硬件资源的消耗情况。但是可以从一定的程度上反映出联合算法测向时的计算量的减少程度。

对基于L阵的信号模型分别进行二维L阵相位干涉仪、二维L阵相关干涉仪、L阵MUSIC空间谱的测向精度和相位干涉仪和MUSIC谱估计联合算法的测向精度进行仿真。

仿真条件:接收阵列为5元L阵列，单个入射源方位角30°，俯仰角为30°;信噪比的取值为:SNR=［－4;－2;－1;0;1;2;3;5;7;9;10］dB;快拍数 N=100;做100次蒙特卡罗试验。

通过对图2、图3的分析可知:文中提出的联合算法通过仿真试验可以看出，测向精度和仅用空间谱的算法相当。在信噪比较低的情况下明显好于L阵相位干涉仪和L阵相关干涉仪。

图2 四种测向算法对方位角的RMSEFig．2 RMSE of azimuth for four kinds of direction finding algorithm

图3 四种测向算法对方位角的RMSEFig．3 RMSE of pitch angle for four kinds of direction finding algorithm

4 结语

相位干涉仪算法的测向实时较好，但就L型的接收天线阵列而言其测向精度低于MUSIC谱估计算法。此外，L阵MUSIC谱估计的计算量大，实时性较差，在某些强调实时性测向的场合并不太适合。

文中提出的联合算法在一定程度上缓解了单纯利用MUSIC算法进行测向时搜索时间过长的问题，对MUSIC算法实时性的提高起到了一定的作用。同时使得单独利用相位干涉仪的情况下不能同时对多个信号进行测向的问题得到一定程度的解决，对其测向精度也有一定的提高。

［1］ 毛虎，杨建波，刘鹏．干涉仪测向技术现状与发展研究［J］．电子信息对抗技术，2010，25(06):1－6．MAO Hu，YANG Jian－Bo，LIU Peng．The Actuality and Developmentof Phase Interferometer Technology［J］．ElectronicInformation Warfare Technology，2010，25(06):1－6．

［2］ 夏军成．干涉仪接收机中的余数定理解模糊技术［J］．舰船电子对抗，2006，29(04):70－72．XIA Jun－Cheng．Resolving Ambiguity Technique based on Remainder Theoremin Interferometer Receiver［J］．Shipboard Electronic Countermeasure，2006，29(04):70－72．

［3］ 崔旭．基于虚拟基线的干涉仪测向改进方法［J］．通信技术，2011，44(07):89－91．CUI Xu．Phase Interferometer Improvement based on Virtual Baseline［J］．Communications Technology，2011，44(07):89－91．

［4］ 任玮，吴英．一种基于L阵的二维解相干测向算法［J］．通信技术，2008，41(12):241－243．REN Wei，WU Ying．A 2－D Direction Finding Algorithm for Coherent Signals based on L－shape Array．［J］．Communications Technology，2011，41(12):241－243．

［5］ 李淳，廖桂生，李彦斌．改进的相关干涉仪测向处理方法［J］．西安电子科技大学学报，2006，33(03):400－403．LI Chun，LIAO Gui－sheng，LI Yan－bin．A DF Method for the Improved Correlative Interferometer［J］．Journal of Xidian Univeristy，2006，33(03):400－403．

［6］ 付淑娟，景小荣，张祖凡，等．基于虚拟阵列改进MUSIC算法的相干信源 DoA估计［J］．电讯技术，2011，51(11):63－67．FU Shu－juan ，JING Xiao－rong，ZHANG Zu－fan，et al．DoA Estimation of Coherent Sources by Using Virtual Array－based Improved MUSIC Algorithm［J］．Telecommunication Engineering，2011，51(11):63－67．