基于Prony分析的电力系统FACTS设备参数优化

王 珂，宋晓喆，兴胜利

(浙江大学电气工程学院，浙江杭州310027)

0 引 言

随着电力系统规模的不断扩大以及区域互联的出现，区域间的低频振荡问题愈发的受到关注［1］。它不仅会降低电力系统的动态稳定性，同时也会减小区域间的电能传输容量［2］。如何抑制区域间低频振荡，成为了电力系统领域的重要问题。

基于本地信号的电力系统稳定器(PSS)［3］可以有效地解决区域内低频振荡问题，但是却很难为区间低频振荡提供阻尼;通过新建区域间联络线可以有效抑制区间低频振荡［4］，但是却受到环境和土地使用权等因素的制约［5］。FACTS设备因其安装地点灵活以及良好的动态性能［6］，作为一种抑制区间低频振荡的方式，近年来广受关注。

用FACTS设备来抑制区间低频振荡，需要进行参数设计，传统的解析方法能够为其提供理论依据。负阻尼机制自从1969年由Demello F［7］提出以来，便成为了分析低频振荡的重要方法。文献［8］推导了单机无穷大系统低频振荡的弱阻尼机制，指出了影响电力系统低频振荡阻尼的因素。文献［8-9］给出了电力系统在稳定点附近的线性化模型，指出了实际电力系统在受到小扰动时发生低频振荡的原因。然而在进行FACTS参数设计时，传统的解析方法应用起来却十分复杂［10］。

为了得到一种实用的FACTS参数优化方法，本研究基于Prony分析［11］，建立FACTS参数优化模型，通过直接抑制决定低频振荡阻尼的主导模式来提高系统阻尼，抑制区域间的低频振荡。

智能算法包括遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法以及PSO等，常被用来求解非线性优化模型。PSO收敛速度较快且对优化模型本身要求较低［12］，因此被广泛应用。但是PSO容易发生局部收敛［13］，因此，本研究利用混沌运算［14］建立改进PSO，通过提高种群多样性来解决算法的局部收敛问题。

1 基于Prony分析的优化模型

Prony分析在1795年被首次提出［15］，是一种将信号分解成衰减正弦信号的线性叠加的数值算法:

如式(1)所示，Prony分析将信号y(t)分解为q个衰减的正弦信号Aneδntcos(2πfnt+θn)的叠加。每一个衰减正弦信号都被称为一个“模式”，并且可以定义阻尼比:

阻尼比越大，模式的收敛速度越快。

在所有模式中，具有最大幅值的模式被称为主导模式(dominant mode)ηd，它的阻尼比 ξd决定了信号y(t)的阻尼。

电力系统区域间低频振荡主要体现在当电力系统发生故障时区域间联络线上的传输功率的振荡，如果该振荡的主导模式阻尼比ξd能够在安装FACTS设备之后得到提高，区间低频振荡的阻尼也会得到提高，因此FACTS参数优化模型的目标函数为F(K):

式中:K—FACTS的待优化参数向量;ξdi(K)—不同故障条件下联络线上传输功率的主导模式阻尼比，i=1，2，…，n;F(K)—其中的最小值。

优化的目标是要寻找合适的K，使得F(K)最大。

在Prony分析中，幅值第2大的模式称为次要模式(secondary mode)ηs。对于主导模式ηd和次要模式ηs幅值比Ad/As，也需要在建立优化模型时进行考虑。如果主导模式的阻尼比ξd比较大，而次要模式的阻尼比ξd较小，并且Ad/As的值接近1，那么信号的阻尼将主要由次要模式阻尼比ξs决定，因此需要考虑Ad/As的最小值约束，如下式所示:

为了避免幅值较小的弱阻尼模式导致的持续小振幅区间传输功率振荡，需要考虑约束条件:

式中:tl—所选择时间窗口，Maxtl—tl内的传输功率最大值，Mintl—tl内传输功率最小值，D—Maxtl和 Mintl之差所需满足的最小值。

同时考虑FACTS设备的参数范围约束，优化模型如下式所示:

式中:Kj—K中第j个待优化的参数需要满足的最小值和最大值。

2 改进PSO

因为优化模型式(6)的高度非线性，很难直接给出ξdi和K之间的数学关系，本研究采用改进PSO来求解该模型。

PSO受鸟类群体觅食行为启发，最初由Eberhanrt博士和Kennedy博士［16］提出，是一种简单且较为通用的智能算法，对于优化模型本身的要求较低，并且具有收敛速度快的优点。

PSO进化过程中，根据适应值的大小，所有粒子所搜索到的最优解，以及每一个粒子所搜索到的最优解会被保留，它们决定了每一个粒子在下一次进化过程中的变化量，如下式所示:

式中:v(n，m)—第n个粒子在第m次进化中的变化量;c1，c2是权重系数，满足 c1+c2=1;rand1，rand2—在范围［0，1］内的随机数;ibest(n，m)—第 n个粒子到第m代种群为止所搜索到的最优解;gbest(m)—所有粒子到第m代种群为止所搜索到的最优解;p(n，m)—第m代种群中的第n个解。

式(6)表示的优化模型中，对于任何一个解K，F(K)是其对应的适应值。

PSO具有收敛速度快的优点，但是在寻优的过程中却很容易发生局部收敛［17］:当算法尚未寻找到全局最优解，而是仅仅找到了局部最优解时，就停止了进化，这主要是由于种群缺乏多样性所致。因此本研究引入混沌运算，以提高种群的多样性，并建立改进PSO。考虑了混沌运算的改进PSO的流程图如图1所示，一旦发生局部收敛，改进PSO会进行混沌运算，对现有的种群进行变异，提高其多样性，增加算法搜索全局最优解的能力。

图1 改进PSO流程图

混沌运算的表达式如下式所示:

如果 3.57≤μ≤4.0，并且 y(k)∉{0.25，0.50，0.75}，那么 y(k)的轨迹将会遍历整个搜索空间［0，1］。

在［0，1］内的混沌运算概率pc会被事先设定，如果算法出现局部收敛，对于当前种群中的每一个解，在［0，1］内会分别产生随机数 pi，当 pi≤pc时，该解的每一个元素将会被按照以下(1)～(4)的步骤进行混沌运算，否则，该解保持不变:

(1)对于第i个解的第j个元素xi，j，根据其范围约束按照式(10)生成 yi，j(0):

(2)将式进行 n 次，得到 yi，j(n)。

(3)根据式(11)，将 yi，j(n)转换到的 xi，j约束范围之内，得到

(4)用xi，j替换 xi，j。

3 算例

本研究采用SVC为例，验证基于Prony分析的FACTS设备参数优化模型以及引入了混沌运算的改进PSO的有效性。SVC及其辅助信号分别采用BPA中的V模型和WB模型。

笔者采用著名的IEEE 4机11节点系统进行仿真实验，该系统如图2所示，被广泛用来研究电力系统区域间低频振荡问题［18］。

图2 IEEE 4机11节点系统

本研究在节点6上加装SVC，并且将线路8—9上的传输功率作为辅助信号。在不同的地点设置三相短路故障，故障地点如表1所示，并且在5个周波之后清除，观察线路8—9上的传输功率振荡，并进行Prony分析，得到不同故障条件下的传输功率振荡主导模式阻尼比ξdi，并求得F(K)，再考虑约束条件，可以建立如式(6)的优化模型，并用改进PSO进行求解。

表1 故障地点

加装了进行参数优化的SVC后，为了验证系统的区间低频振荡是否能得到抑制，笔者将安装SVC前后，故障1条件下线路8—9以及线路9—10上的传输功率振荡进行对比，如图3、图4所示。在未安装SVC时，因为缺乏阻尼，在发生故障后，系统联络线上的功率振荡非常剧烈，而加装了进行参数优化的SVC之后，系统的阻尼得到了提高，联络线上的功率振荡很快收敛到了稳定值。

图3 线路8—9上的传输功率振荡

图4 线路9—10上的传输功率振荡

比较SVC安装前、后传输功率的调整时间ts:即暂态过程中传输功率到达稳定值±5%范围之内所需要的时间［19］，传输功率调整时间如表2所示。

表2 传输功率调整时间

安装参数优化的SVC之后，联络线传输功率调整时间最小减少了44.1%，说明了本研究提出的FACTS参数优化方法的有效性。

为了验证主导模式和次要模式幅值比约束条件式(4)的有效性，本研究分别在考虑和不考虑约束条件式(4)的情况下进行SVC参数优化，并观察线路9—10在故障1条件下的传输功率振荡，模式幅值比约束比较示意图如图5所示。当不考虑约束条件式(4)时，线路9—10上的功率振荡更加剧烈，因此，约束条件式(4)使优化模型更加有效。

图5 模式幅值比约束比较

4 结束语

本研究基于Prony分析建立了FACTS参数的优化模型，并采用了考虑混沌运算的改进PSO对该优化模型进行求解。该方法通过直接抑制决定区间低频振荡阻尼的主导模式提高系统阻尼，避免了采用传统解析方法的繁琐过程，具有实际的工程应用价值。仿真结果表明，经过参数优化的FACTS设备能够将故障后的传输功率振荡调整时间减少44%以上，模式幅值比约束条件的有效性也得到了仿真结果的验证。

本研究采用所提出的FACTS参数优化方法，能够很好地提高电力系统阻尼，抑制区间低频振荡，但是却并没有给出FACTS设备安装地点的选择方法。在今后的研究中，笔者将重点研究如何将FACTS参数和安装地点同时进行优化，以抑制电力系统区域间低频振荡。

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