论优化遗传算法的模糊聚类在图像分割算法应用

范 瑜

（广东培正学院，广东广州 510830）

图像分割是需要进度对多种像素进行对比分割，将图形中的像素进行归类分布，采用聚类的方法分析得出图形的分割阈值，这种模糊类聚的计算方法在图形分割中是一种常用的算法。遗产算法能够广泛的应用到各种图形的分割计算中，在图形的分割算法中，对于模糊C均值(FCM)迭代计算，运用遗传算法，能够有效的解决这一问题。在一般的图形分割中，运用遗传算法能够提高FCM算法的计算速度，图形分割的有效性，但不是不能有效的对变异率Pm和交叉率Pc进行控制，不能够自行调节像素搜索和分割的结果，影响分割的准确性和结果的正确性，需要遗传算法进行优化，改变计算的约束条件，提高算法的准确性。

1 常用的简单遗传算法的模糊C均值(FCM)图像分割算法分析

根据图像分割的基本要求，FCM的图像分割算法，能够有效的对图像的相关的像素进行处理和分析，它的基本方式是通过建立一个有效的数据集合进行计算，令图形的像素集合X = { x1, x2,… ,xn}是分割图形的一个有限的数据集合，c是分割图像的聚类数目，这种聚类算法的实质就使集合X中的数据满足公式（1）的要求 ：

其中，ikd为图形中的第K个样本数据与图形中的第i个聚类中心在集合的样本空间中欧氏距离，iku是图形中的第K样本相对i个聚类中心的律属度，这样能够有效的体现出图形分割计算的模糊性，m为图像像素集合的加权数，决定iku数据中的律属度，也就是数据进行模糊计算的程度。

利用模糊C均值的FCM算法主要是根据图像的像素的灰度信息采用的分割计算方法，根据算法的规章，主要运用误差平方和最小准则，采用数据迭代计算聚类中心，将像素信息相似的进行聚类，依据这种原理计算图像像素阈值分割的方法，实现图形分割的技术。但是，在实际计算的过程中，FCM算法中的目标函数存在多个局部的计算极点，导致计算会陷于复杂的过程中，当计算开始在图像中某个局部极小点附近时，采用的迭代计算就会收敛到局部极小的范围，导致陷入局部最优，不能很好的实现最初的图像分割的目的。为改进这个问题，采用简单的遗传计算对FCM的迭代算法进行优化，并将这种优化计算的方法运用到图像的分割算法上，在一定程度上改变上述的效果，但是由于采用简单的遗传算法缺乏计算的自适应性，没有充分的对图形中的像素进行充分的利用，这种计算的方法没有突出遗传算法的优点，对FCM图像分割的结果和效率也产生影响。

2 基于优化遗传算法的迭代计算图像分割算法

遗传算法(GA)是一种常用的算法，用途比较广泛，它是模拟生物的遗传规律，运用生物在生存过程中的遗传和进化过程中的优化规律而实现的一种优化数据的搜索算法，在遗传算法中，主要确定遗传因子和相关的因素，对算法的交叉概率Pc和变异概率Pm两个主要的影响参数进行选择和确定，分析影响算法中遗传计算的性能和相关计算结果进行分析，如果将这两个的参数设置的过大，就会影响计算的数据的收敛速度，造成计算的数据结果不稳定性，降低计算过程的准确性，不利于图像分割的计算，如果将这两个参数设计的过小，就会导致数据搜索的范围过小，导致局部计算的优化，不能实现遗产算法的自适应操作，进而导致图像分割不能满足要求。

2.1 自适应参数Pc、Pm的改变和设置

对于图像分割中遗传算法的参数Pc、Pm的设置需要进行具体的分析计算，根据Srinvivas等人提出的遗传算法，设计一种依据个体自适应改变的遗传算法来确定Pc、Pm的范围，如果图像的群体平均适应度比较高，就采用将Pc和Pm设置比较小的方法进行计算，确保在遗传算法中能够在下一个种群中得到生存，同理，对于图像分割中，如果适应度低的群体，就将Pc和Pm设置高一些，保证遗传计算的准确性。详细的计算方式可以用如下的方式进行表示：

在公式（2）与公式（3）中，f、avgf 、maxf 分别代表遗传算法中的个体适应度、图像中的像素的种群平均适应度和像素的种群最大适应度，对遗传算法起着限制作用。在通过对遗传算法的实验设计分析，可将上述公式（2）和（3）中的Pc1，Pm1，Pc2，Pm2这些参数取值分别取为0.7、0.2、0.5和0.001，能够实现遗产算法的结果。

但是在实际计算的过程还是比较复杂的，公式(2)与公式(3)中的因子的交叉率Pc和变异率Pm只是根据图像分割中的数据的适应度的大小来做出判断的，并根据这种判断对数据来做出相应的调整，实现数据的整体的优化，由于图像中的像素的数据变化是很大的，在上述的公式（2）和公式（3）中并未考虑到图像中像素适应度变化快慢的情况，进而影响数据在实际分割和计算的效果。在实际图像分割的问题中，如果像素的个体适应度变化较快，说明图像的适应程度比较明显，因子的适应度变化比较大，这也说明选取的个体的基因变化较大，存在很大的缺陷，需要将参数Pc和Pm增加，以满足个体基因能够在种群中生存，同样的道理，当个体的基因变化较小时，就需要减小Pc和Pm的取值，以满足计算的要求。这样就需要对相关计算方法如下公式（4）所示：

在公式（4）中，µ、β为计算过程中的可变参数，通过对图像分割计算的实验可以将二者的值分别取为：0.3与1.4，式中的Δ f (k)为个体在计算中的第k代与第k-1代因子的自适应度的差值，在这种实验确定后，参数Pc和Pm的取值就能够根据个体的自适应度的实际变化情况进行调整参数范围，确保在实际的遗传计算中取得最佳范围，实现计算的要求和数据的自适应性变化的要求，这样在图像分割的过程中，就能够保存基因因子种群多样性的同时，也能够有效的保证遗传算法的收敛性和收敛速度，实现遗传算法的优化。

2.2 约束条件的引入和数据搜索空间缩小分析

在FCM算法中采用传统的遗传算法对图像分割的信息进行分析与搜索，在某种程度上能够实现图像的分割，但是由于没有参考像素分布规律和相关的信息分布，得到的结果比较模糊，不得到预期的效果，采用基于优化遗传算法，能够将图像的像素的分割阈值进行聚类，相对应的像素直方图的峰值能够对应于聚类中心，这样，聚类的峰值的图像像素的信息具有一定的代表性，为图像分割的像素信息的各个聚类中心提高了计算的参照。通过这种像素的峰值条件，可以约束聚类中心的数据约束的结果。因此，通过将遗传算法中聚类中心的计算结果进行有效的控制，保证图像分割的值限制在像素的直方图的峰值附近，有效的实现了数据搜索空间范围，缩小数据的空间，使图像分割的数据更具有准确性。根据图像分割的限制参数Pc和Pm，实现图像分割像素的聚类中心，满足参数的约束条件，最终实现预期的效果。

3 基于优化遗传算法的FCM图像分割算法分析

基于优化遗传算法在模糊聚类图像分割中的应用能够有效的实现图像分割，并取得很好的效果，在实际的图像分割的过程中，遗传因子的确定，要根据个体适应度大小和信息的变化快慢，来调节参数参数Pc和Pm，能够有效的提高算法的准确性和计算的效率，通过约束条件和约束函数的确定，可以有效的对迷糊聚类规则的聚类中心进行计算，进而能够有效的完成图像分割的全面计算，具体实现步骤如下：

1.初始种群的确定。根据图像分割的要求，需要对图像进行初始化的确定，并对需要的参数进行初始化，并将直方图的聚类中心作为基因进行设计，随机生成图像的遗传算法的种群，提升算法的稳定性和适应性。

2.因子的自适应性的确定，适应度。根据构造的适应函数：

公式（5）中，a，b是可调整的参数，根据实验可以分别取值为10和1.5，其中J为（1）中的目标函数。

3.选择遗传个体。根据种群的确定，选择函数的概率和适应度的值，对遗传的个体进行确定。

4.交叉。将个体进行交叉，以便产生新的遗传个体，方便算法的实值可以进行重组和交叉操作。

5.变异操作。这是一个最为关键的因素，在将聚类中心坐标值作为算法的遗传基因，这样个体前后的变化量为 0 .5 r(t/T)。根据实际的要求，数据r是在规定的区间内产生的随机数，T为计算的最大代数，这样能够方便的缩小个体变化的种群，在算法的范围内，加快数据的缩收敛速度。

6.迭代计算。将通过遗传变异得出新的模糊隶属度矩阵，产生新的遗传因子，返回步骤2，进行迭代计算，直到完成条件的终止，完成图像的分割。

5 实验

图1 运用遗传算法优化的结果比较

图1 为对Lena标准图像采用遗传优化算法进行分割效果的比较。(a)、(b)、(c)分别为原始图、优化前和优化后的效果图，通过运用遗传算法得到的分割结果，通过对比可以看出，运用优化的遗传算法，降低了背景噪声对目标的影响，提高图像分分割的准确性。

采用优化的遗传算法，图像分割的误差比较原有的简单遗传算法的效果更好，提高图像分割的效率，通过本文的算法在聚类中心加入约束条件，缩小了算法的搜索空间，提升计算的效率，加速了数据的收敛过程。

6 小结

利用模糊聚类的方法对图像进行分割，运用遗传算法能够有效的对算法的约束条件进行确定，按照模糊聚类准则，根据实际的情况确定遗传因子，对图像的实际像素的聚类中心进行迭代计算，能够有效的完成图像的分割。

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