基于二代非支配排序遗传算法的电子变压器多目标优化

杨慧娜，刘 钢

(华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206)

0 引言

开关电源由于小型、轻量、高效的特点，被广泛应用于工业、民用及军事等各个领域的电子设备，成为现代电子系统的重要组成部分。电子变压器是开关电源的重要的磁元件，其体积和重量在整个能量转换和传输系统中占有很大的比例，并且是主要的发热源。因此，电子变压器的优化设计水平是影响开关电源的整体性能的关键因素。体积和效率是设计人员在系统设计中最需要考虑的问题，影响变压器体积和效率的因素有磁芯材料、磁感应强度、频率、导线型号、导线电流密度等。目前，电子变压器的优化设计研究主要集中于小功率变压器，文献［1］～［5］中设计的电子变压器，最高功率均不超过1 kW，都是采用铁氧体作为磁芯材料。由于电子设备的容量要求不断增大，需要对大功率电子变压器的优化设计方法进行研究。

体积小、效率高是对大功率电子变压器优化设计的要求，这是一个多目标优化问题。采用传统的变压器设计方法通常要求设计人员根据经验选择参数，很难达到最优设计。近年来，根据生物“物竞天择，适者生存，优胜劣汰”的基本规律发展起来的遗传算法相对于其他的优化方法有着很强的鲁棒性，在解决多目标优化问题上有着很大的优势。传统的遗传算法缺乏实用性，Srinivas和Deb在1995年提出了非支配排序遗传算法，即NSGA(Non－dominated Sorting Genetic Algorithm)算法［6］，但NSGA算法计算量庞大、缺乏最优保护策略并且对共享参数具有依赖性。为了解决这些问题，Deb等在2002年提出了二代非支配排序遗传算法，即 NSGA－Ⅱ算法［7］。NSGA－Ⅱ算法与 NSGA算法相比，计算复杂度有了明显的下降，并且不需要选取共享参数，同时将父代个体和子代个体放在一起进行择优，实现了最优保存策略。文献［8］采用NSGA－Ⅱ算法，以变压器面积乘积和总损耗作为目标函数，以磁感应强度和工作频率为变量对高频变压器的优化设计进行了研究，温升校核采用了变压器表面温升的近似计算公式，热模型具有局限性，适合于小功率的铁氧体变压器。

当系统的容量、工作频率、电压等级一定时，磁芯的工作磁感应强度和绕组的电流密度选择对变压器的结构优化有着直接的影响。本文采用NSGA－Ⅱ方法，以变压器效率和体积为优化目标，以磁芯的工作磁感应强度Bm和导体电流密度j为变量，以冷轧硅钢片、铁基非晶合金和超微晶合金三种材料作为磁芯，对大功率电子变压器的优化设计方法进行了研究。

1 遗传算法简介

遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是依据生物遗传和进化理论，通过父代样本基因的杂交和突变产生后代，再根据后代对环境的适应程度赋予其相应高低强度的生存能力，经过“优胜劣汰”的自然选择原则获得对环境适应性最强的后代。基本的遗传算法包括以下主要步骤:a.编码;b.确定适应度函数;c.确定初始种群;d.遗传操作:选择、交叉、变异。原始的遗传算法不具有实用性，在文献［6］中，研究人员采用非支配排序方法对基本遗传算法加以改进，出现了NSGA法。但是这种方法存在一些缺陷:非支配排序复杂、计算量大，容易陷入局部最优，需要确定共享参数等。之后，如文献［7］中所述，研究人员针对这三点对NSGA算法作出改进，即二代非支配排序遗传算法(NSGA－Ⅱ)。NSGA－Ⅱ从程序设置上使非受控排序产生子代的过程快速、有效，从对目标函数点作密度估计和拥挤度比较操作从而保持了种群的多样性，并且避免了棘手的共享参数确定。NSGA－Ⅱ算法程序优化主要流程如下:

(1)初始化。随机产生初始父种群，对其进行非劣性分层，并给每个个体赋予适应度，然后采用选择、交叉和变异算子产生子种群;

(2)将父种群和子种群结合到一起，共同产生下一代种群;

(3)重复步骤(2)，直至收敛到最优解。

2 大功率电子变压器优化目标函数模型

在开关电源设计中，体积和效率是设计人员特别需要考虑的问题，电子变压器主要决定着电力电子变压设备的性能，因此以体积小、效率高为目标的变压器优化设计方法的研究成为必要。变压器常用的传统设计方法是AP法，根据AP值确定变压器磁芯尺寸，磁芯尺寸主要决定着变压器的体积，选择AP计算式作为目标函数f1(X)。变压器的损耗包括磁芯损耗和绕组损耗，本文以磁芯损耗作为目标函数f2(X)，以绕组损耗作为目标函数f3(X)。由于设备的要求，变压器的容量、电压等级、工作频率往往是确定的，影响变压器设计结果的主要参数有磁感应强度和绕组导线的电流密度，本文选择磁感应强度和绕组导线的电流密度为目标函数的变量。建立三维目标函数优化模型如式(1)所示，变压器的输入、输出波形为方波。

式中:Pt为变压器计算功率;Km为铜在磁芯窗口中的占空系数;f为工作频率;Bm为磁芯的工作磁感应强度;j为导体中的电流密度;V为磁芯体积;S为导线横截面积;Cm，α，β为损耗系数;Rdc为绕组的直流电阻;Kr为交流电阻系数;X为变量组成的列向量。

3 大功率电子变压器优化设计

电子变压器最常使用的磁性材料有铁氧体、硅钢片、非晶合金［9］。铁氧体由于其居里温度较低，当变压器温升过高时会导致失磁，不适合大功率电子变压器。硅钢片具有较高的饱和磁感应强度，但是其高频损耗也是这几种材料中最大的。钴基非晶合金具有高的磁导率，在较宽频率范围内都有低损耗，但其价格昂贵;铁基非晶合金具有较高的饱和磁感应强度，价格不高，但有效磁导率值较低。超微晶合金是近年来出现的新型磁性材料，其磁导率接近钴基非晶合金，是一种理想的价廉高性能软磁材料。虽然超微晶合金的饱和磁感应强度低于铁基非晶和硅钢片，但其高频损耗远远低于它们，目前在中、高频电子设备领域中具有非常广泛的应用前景。

本文以输出功率为30 kW，输入电压为1.2 kV，输出电压为350 V，工作频率为20 kHz的电子变压器为例对其优化设计进行研究。选取CD型磁芯，磁芯材料分别选取冷轧硅钢片DG6，非晶合金2605SA1，超微晶合金1K107三种材料，采用传统的AP法进行初始设计，结果见表1，据此产生初始父种群。

表1 电子变压器初始设计结果Tab.1 Initial designs of electronic transformers

根据式 (1)对冷轧硅钢片、铁基非晶合金、超微晶合金三种磁芯材料的电子变压器设计建立相应的优化目标函数。其中优化目标函数是面积乘积，磁芯损耗和绕组损耗，优化变量为磁感应强度和电流密度。根据NSGA－Ⅱ算法的优化思想，利用Matlab软件中的遗传算法工具箱编写程序进行优化设计。

选取种群规模为100，交叉概率为0.9，变异概率为0.1，代沟为0.8。经过 NSGA－Ⅱ算法得到30组解，根据电子变压器设计经验，舍弃一部分解，得到16组解。图1是超微晶合金磁芯变压器优化的三维Pareto解，图2是铁基非晶合金磁芯变压器优化的三维Pareto解，图3是冷轧硅钢片磁芯变压器优化的三维Pareto解。

图1 超微晶变压器Pareto解Fig.1 Pareto optimal solutions of transformer with nanocrystalline alloy core

图2 铁基非晶变压器Pareto解Fig.2 Pareto optimal solutions of transformer with fe－based amorphous alloy core

图3 冷轧硅钢片变压器Pareto解Fig.3 Pareto optimal solutions of transformer with cold silicon sheet core

当变压器的磁芯损耗等于绕组损耗时，变压器的效率达到最大值［10］。根据这一原则，从16组解中选取磁芯损耗与绕组损耗最接近的一组解，如图1、图2和图3所示的星形点，从而获得最优设计时的磁芯磁感应强度和绕组导线电流密度的数值，采用最优参数对变压器进行设计，图4给出了超微晶变压器的外形轮廓图。三种变压器的优化设计结果如表2所示。

图4 超微晶变压器的外形轮廓Fig.4 Configuration of transformer with nanocrystalline alloy core

表2 电子变压器优化设计结果Tab.2 Optimum design results of electronic transformer

对比表2与表1的数据，采用优化参数设计的变压器效率提高了，磁芯体积减小了。对表2中三种磁芯材料的变压器设计结果进行比较，可以看出，用超微晶磁芯材料设计的电子变压器效率最高，体积最小。

4 电子变压器热分析

对于磁性材料来说，温度升高，饱和磁通密度下降。当工作温度高于其居里温度时，材料变为顺磁性，原有磁性能消失。材料的居里温度越高，可能的工作温度越高，热稳定性也越好。大功率电子变压器损耗较大，工作温度较高，因此进行温升校核也是设计的关键之一。变压器的温升较高时不能采用解析方法进行校核，最高温度点不能事先确定，本文利用有限元数值方法对变压器温度场进行仿真计算。

利用ANSYS软件对电子变压器温升进行数值计算。根据最优设计结果对变压器进行几何建模，由模型的对称性，取1/4变压器进行三维建模，采用实体单元SOLID 90。图5给出了超微晶合金磁芯变压器的温度场云图。同样可以对冷轧硅钢片、铁基非晶合金两种磁性材料的变压器的温度场作建模计算。三种材料的特性参数和温度计算结果比较如表3所示。可以看出，冷轧硅钢片由于其高频铁损最大，温升最高。铁基非晶磁芯变压器的最高温度超过了正常工作温度，温升校核不满足要求。超微晶合金磁芯变压器高频损耗较小，温升最低。

图5 超微晶变压器温度场云图Fig.5 Temperature field of transformer with nanocrystalline alloy core

表3 3种电子变压器热分析比较Tab.3 Thermal analysis between three kinds of electronic transformer

5 结论

本文采用NSGA－Ⅱ算法对大功率电子变压器的优化设计方法进行了研究，并对冷轧硅钢片、铁基非晶合金和超微晶合金3种磁芯材料的变压器特性作了分析，得到以下结论:

(1)磁芯材料是影响电子变压器性能的关键因素之一，超微晶合金材料由于具有高饱和磁感应强度、高磁导率、高电阻率、低矫顽力和低损耗以及良好的温度稳定性，是目前综合性能最为优异的一类软磁材料。相对于冷轧硅钢片和非晶合金，采用超微晶合金材料作为变压器的磁芯可以使变压器的体积和质量显著减小。

(2)NSGA－Ⅱ算法在处理多目标优化问题上是有效的方法。以电子变压器面积乘积、磁芯损耗和绕组损耗为目标建立三维优化模型，采用NSGA－Ⅱ算法获得一组Pareto解，选取磁芯损耗和绕组损耗最接近的一个解，能够获得体积小、效率高的变压器的设计结果。

(3)对大功率电子变压器进行温升校核，没有准确的解析方法，可以采用有限元软件对变压器的温度场进行数值计算。

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